平面电磁波的极化反射和折射讲稿.ppt

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1、平面电磁波的极化反射和折射第一页，讲稿共五十三页哦6.4.1 平面电磁波的极化形式平面电磁波的极化形式 1.线极化线极化 设设Ey和和Ez同相，即同相，即1=2=。为了讨论方便，在空间任取一固定点。为了讨论方便，在空间任取一固定点x=0，则为，则为 12cos()cos()ymzmEEtEEt合成电磁波的电场强度矢量的模为 222212cos()yzmmEEEEEt第二页，讲稿共五十三页哦合成电磁波的电场强度矢量与合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角轴正向夹角的正切为的正切为 21tanzmymEEaCEE 同样的方法可以证明，同样的方法可以证明，z-y=时，合成电磁波的电场强度矢量与时，合

2、成电磁波的电场强度矢量与y轴正向的夹角轴正向的夹角的正切为的正切为 21tanzmymEEaCEE 这时合成平面电磁波的电场强度矢量这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、的矢端轨迹是位于二、四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。第三页，讲稿共五十三页哦线极化波 第四页，讲稿共五十三页哦2.圆极化圆极化 设设 12,0,2ymzmmEEEx 那么式变为那么式变为 112121cos()cos()sin()2ymzmmEEtEEtEt 消去消去t得得 22121yzmmEEEE22111,sin()arctan()cos()yzmE

3、EEEttt 第五页，讲稿共五十三页哦圆极化波圆极化波 第六页，讲稿共五十三页哦 3.椭圆极化椭圆极化 更一般的情况是更一般的情况是Ey和和Ez及及1和和2之间为任意关系。在之间为任意关系。在x=0处，消去处，消去式中的式中的t，得，得 22211222cossinyyzzmmmmEEEEEEEE )cos()cos(arctanxxmyymtEtE121222221122sin()cos()cos()mmmmEEdadtEtEt 第七页，讲稿共五十三页哦椭圆极化椭圆极化 第八页，讲稿共五十三页哦6.5 平面电磁波的反射与折射平面电磁波的反射与折射 6.5.1 平面电磁波在理想介质分界面上的反

4、射与折射平面电磁波在理想介质分界面上的反射与折射 1.相位匹配条件和斯奈尔定律相位匹配条件和斯奈尔定律 图 6-15 入射线、反射线、透射线 第九页，讲稿共五十三页哦tzztyytxxtztytxkttrzzryyrxxrzryrxkrrizziyyixxiziyixkiikekekeeeekkekkekekeeeekkekkekekeeeekkek)coscoscos()coscoscos()coscoscos(221111第十页，讲稿共五十三页哦rjkttrjkrrrjkiitrieEEeEEeEE000因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有)(0)(0)(0ykxkjtty

5、kxkjtrykxkjtitytxryrxiyixeEeEeEykxkykxkykxkEEEtytxryryiyixtttrti000第十一页，讲稿共五十三页哦tyryiytxrxixkkkkkk,trtrikkkkkcoscos0coscoscos212112trttrrii2,2,2第十二页，讲稿共五十三页哦trikkksinsinsin211ri221121sinsinkkit对于非磁性媒质，1=2=0，式(6-90)简化为(6-90)2121sinsinnnit第十三页，讲稿共五十三页哦2.反射系数和透射系数反射系数和透射系数 斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分解为两个

6、正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。即 EEE 因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。第十四页，讲稿共五十三页哦1)垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波 第十五页，讲稿共五十三页哦)cossin(01iizxjkryreEeE)cossin(101)sincos(iizxjkiizixieEeeH考虑到反射定律，反射波的电磁场为)cossin(01iizxjkiyieEeE)cossin(101)sincos(iizxjkrizixre

7、EeeH第十六页，讲稿共五十三页哦透射波的电磁场为)cossin(02ttzxjktyteEeE)cossin(202)sincos(ttzxjkttztxteEeeHtixjktxjkrieEeEEsin0sin0021tixjkttxjkirieEeEEsin02sin10021cos1cos1(6-95)第十七页，讲稿共五十三页哦考虑到折射定律k1sini=k2sint，式(6-95)简化为 02100000coscos)(ttiritriEEEEEE解之得 tiiittitiirEETEEcoscoscos2coscoscoscos12200121200(6-96a)(6-97)第十八

8、页，讲稿共五十三页哦若以Ei0除式(6-96a)，则有 T1对于非磁性媒质，1=2=0，式(6-97)简化为 iiiititititinnnn2122122121sincossincos)sin()sin(coscoscoscos第十九页，讲稿共五十三页哦iiitititiinnnT212211sincoscos2)sin(sincos2coscoscos2 上述反射系数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。由此可见，垂直入射时，i=t=0，式(6-97)简化为式(6-58)。透射系数总是正值。当12时，由折射定律知，it，反射系数是正值；反之，当12时，反射系数

9、是负值。第二十页，讲稿共五十三页哦2)平行极化波 图 6-17 平行极化的入射波、反射波和透射波 第二十一页，讲稿共五十三页哦入射波电磁场：)cossin(01)cossin(0111)sincos(iiiizxjkiyizxjkiizixieEeHeEeeE反射波电磁场(已经考虑了反射定律)：)cossin(01)cossin(0111)sincos(iiiizxjkryrzxjkrizixreEeHeEeeE第二十二页，讲稿共五十三页哦透射波电磁场：)cossin(02)cossin(0221)sincos(tittzxjktytzxjkttztxteEeHeEeeE应用分界面z=0处场量

10、的边界条件和折射定律有 020010001)(1coscoscostrittiriiEEEEEE第二十三页，讲稿共五十三页哦解之得反射系数、透射系数：tiiittitiirEETEEcoscoscos2coscoscoscos21200212100|21|1T如果i=0，那么r=t=0，故 1212|(6-104)第二十四页，讲稿共五十三页哦对于非磁性媒质，1=2=0，式(6-104)简化为 iiiititititinnnn2121221212|1211|sincossincos)tan()tan(coscoscoscos第二十五页，讲稿共五十三页哦ttitititiinnnT)cos()si

11、n(sincos2coscoscos2121|即 iiiT2121212|sincoscos2由此可见，透射系数T总是正值，反射系数则可正可负。第二十六页，讲稿共五十三页哦3.媒质媒质1中的合成电磁波中的合成电磁波 xkjzjkzjkiyriiiieeeEeEEE)sin(coscos01111xkjzjkzjkixzjkzjkixiiiiiieeeeeeeEH)sin(coscoscoscos01111111(sin(cos1(6-107)第二十七页，讲稿共五十三页哦相移常数为 ixkksin1相速为 ixpxkksin1 沿z方向，电磁场的每一分量都是传播方向相反、幅度不相等的两个行波之和

12、，电磁场沿z方向的分布为行驻波。它们的相移常数、相速和相应的波长为 izizpzizkkkvkkcos2,cos,cos111第二十八页，讲稿共五十三页哦6.8.2 均匀平面电磁波向理想导体的斜入射均匀平面电磁波向理想导体的斜入射 垂直极化的反射系数和透射系数：0,1T平行极化的反射系数和透射系数：0,1|T由此可见，同垂直入射时一样，斜入射电磁波也不能透入理想导体。(6-108a)第二十九页，讲稿共五十三页哦 1.垂直极化垂直极化 将式(6-108a)代入式(6-107)，便得经区域2的理想导体表面反射后媒质1(z0)中的合成电磁波：yyxkjiiyEeezkjEeEi)sin(1011)c

13、ossin(2zzxxxkjiiziixiHeHeezkjezkeEHi)sin(110111)cossin(sin)coscos(cos21(6-109)第三十页，讲稿共五十三页哦媒质1中的合成电磁波具有下列性质：(1)合成电磁波是沿x方向传播的TE波，相速为 iipxksin1sin111 (2)合成电磁波的振幅与z有关，所以为非均匀平面电磁波，即合成电磁波沿z方向的分布是驻波。电场强度的波节点位置离分界面(z=0)的距离，,.)2,1,0(cos21nnzi第三十一页，讲稿共五十三页哦 (3)坡印廷矢量有两个分量。由式(6-109)可见，坡印廷矢量有x、z两个分量，它们的时间平均值为 0

14、021Re*,zxxyyzaveHeEeS)cos(sinsin2121Re12201*,zkEeHeEeSiiixavzyyxav第三十二页，讲稿共五十三页哦 2.平行极化平行极化 若Ei平行入射面斜入射到理想导体表面，类似于上面垂直极化的分析，我们获知媒质1中的合成电磁波是沿x方向传播的TM波，垂直理想导体表面的z方向合成电磁波仍然是驻波。第三十三页，讲稿共五十三页哦例例 6-12 如果定义功率反射系数、功率透射系数为 ziavztavpziavzravpeSeSTeSeS,证明：p+Tp=1即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度满足能量守恒关系。第三十四页，讲稿共五十

15、三页哦解：解：不论Ei垂直入射面还是平行入射面，均有)(21)(Re21Re21*001*001*00,iikiikiiiiiavEEeEeEHES)(21)(21)(21*)(21*001212*002,*001*001,iiktttkttaviikrrrkrravEETeEEeSEEeEEeS第三十五页，讲稿共五十三页哦 将以上三式代入功率反射系数和功率透射系数的定义，并且考虑到 tztxktizixkrizixkieeeeeeeeecossincossincossin有 2|p和 2211|coscosTitp1pp第三十六页，讲稿共五十三页哦6.9 均匀平面电磁波的全透射和全反射均匀平

16、面电磁波的全透射和全反射 图 6-18 斜入射的功率反射系数与透射系数 第三十七页，讲稿共五十三页哦6.9.1 全透射全透射 ii21212sincos解上式得 Bi122arcsin 此角度称为布儒斯特角(Brewster Angle)，记为B。由式(6-106a)知，此时 2tB第三十八页，讲稿共五十三页哦从而 1212arctantan)2/sin(sinsinsinBBBBtB 对于垂直极化的斜入射，其反射系数公式(6-99a)表明，=0发生于 ii212sincos第三十九页，讲稿共五十三页哦 综上可见，对于非磁性媒质，产生全透射的条件是：均匀平面电磁波平行极化斜入射；入射角等于布儒

17、斯特角，即i=B。所以，任意极化的电磁波以布儒斯特角斜入射到两非磁性媒质的分界面时，入射波中Ei平行于入射面的部分将全部透入媒质2，仅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射，故反射波是Ei垂直入射面的线极化波。显然，如果圆极化波以布儒斯特角斜入射时，其反射波和透射波均为线极化波。光学中通常利用这种原理来实现极化滤波。第四十页，讲稿共五十三页哦6.9.2 全反射全反射 均匀平面电磁波斜入射时的反射系数、透射系数不仅与媒质特性有关，而且依赖于入射波的极化形式和入射角。在一定条件下会产生全反射现象。当反射系数的模|=1时，功率反射系数p=|2=1，此时垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒质1，这种现

18、象称为全反射。对于非磁性媒质，cii12212arcsin,sin即第四十一页，讲稿共五十三页哦 综上可见，对于非磁性媒质，斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是：入射波自媒质1向媒质2斜入射，且2c时，由折射定律知，1sinsinsin2121cit第四十二页，讲稿共五十三页哦显然不存在t的实数解。此时有 1sin1sinsin1cos22122itttj为虚数。令cost=-j，则发生全反射时的反射系数与透射系数公式可重写为 121|1212|2112121coscos2coscoscoscos2coscosjnnnTjnnjnnjnnnTjnnjnniiiiiiii第四十三页，讲稿共五

19、十三页哦发生全反射后，媒质2中的透射波电场强度为 xjazktxnnjkazktjazxnnjktzxjktrjktteeEeeEeEeEeEEEiittt2212221220sin0sin0)cossin(002表面波的相速为 irirpxcsinsin1100第四十四页，讲稿共五十三页哦图 6-19 全反射时的透射波等相位面及等振幅面 第四十五页，讲稿共五十三页哦因全反射条件下，ci90，故 12kk 发生全反射时，媒质2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的时间平均值)为 第四十六页，讲稿共五十三页哦)sin(Re21)cossin(Re21Re21Re2122222220222202*

20、020*,jeeeETeeeETeeEeeeEHESztxazkitztxazkixjazktktxjazkttttav第四十七页，讲稿共五十三页哦 可见，媒质2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度为零，即无实功率传输；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度为 tazkixtaveETeSsin21222202,媒质2中的透射波随z按指数衰减，但是与欧姆损耗引起的衰减不同，沿z方向没有能量损耗。第四十八页，讲稿共五十三页哦 例例 6-13 真空中波长为1.5m的远红外电磁波以75的入射角从r=1.5、r=1的媒质斜入射到空气中，求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比。解：

21、解：74.545.11arcsinarcsin12c0188.0)0()(633.02633.0633.01sincos633.02222221222eeEEkakjjkit第四十九页，讲稿共五十三页哦 例例 6-14 图6-20表示光纤(Optical Fiber)的剖面，其中光纤芯线的折射率为n1，包层的折射率为n2，且n1n2。这里采用平面波的反、折射理论来分析光纤传输光通信信号的基本原理。设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤，若在芯线与包层的分界面上发生全反射，则可使光束按图6-20所示的方式沿光纤轴向传播。现给定n1和n2，试确定能在光纤中产生全反射的进入角。第五十页，讲稿共五十三页哦图 6-20 光纤示意图 第五十一页，讲稿共五十三页哦解：解：由折射定律知，12arcsin2nnctict22/1212010101011cos2sinsinsinnnnnnnnnnncct第五十二页，讲稿共五十三页哦若n0=1，即光束从空气进入光纤，则有 假设n1=1.5,n2=1.48，则有 所以在上述条件下，只要光束进入角小于14.13，光束即可被光纤“俘获”，由多重全反射而在其中传播。2221sinnn 13.14第五十三页，讲稿共五十三页哦