河北省辛集中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题PDF2021042701139.pdf

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1、第 1 页 共 4 页河北辛集中学 2020 级高一下学期第一次月考考试高一数学试卷河北辛集中学 2020 级高一下学期第一次月考考试高一数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z 34i，则|z|是（）A2B4C5D32角的终边上有一点P(1,2)，则tan（）A12B2C12D23已知3sin5，则sin()cos()sin2（）A45B45C35-D354设向量a与b的夹角为，(2,1)a，3(5,4)ab，则co

2、s等于（）A1010B13C3 1010D455已知向量a，b不共线，且向量cab，(21)dab，若c与d反向，则实数的值为()A1B12C1 或12D1或126已知4sincos3，,4 2，则sincos的值为（）A13B13C23D23第 2 页 共 4 页7在等腰梯形ABCD中，2ABCD .M 为BC的中点，则AM （）A1122ABAD B3142ABAD C3144ABAD D1324ABAD 8已知Rt AOB的面积为 4，O为直角顶点，设向量|OAaOA ，|OBbOB ，2OPab，则AP BP 的最大值为（）A4B3C4D39已知 f（x）2sin（2x+），若对任意

3、x1，x2a，b，（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则 ba 的最大值为（）ABCD与有关10已知2sin3sin2，则221sinsin2cos2（）A513B113-C513D11311在ABC中，2sin22Caba，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知6a，7 cos3 sinbAaB，则ABC面积的最大值是（）A3 7B6 7C9 7D18 7二二、多选题多选题(本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的选项中在每小题给

4、出的选项中，有多项有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分.)13设平面向量，均为非零向量，则下列命题中正确的是（）第 3 页 共 4 页A若，则B若，则 与 同向C若，则D若，则14.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，能确定C 为锐角的有（）Aa2+b2c2BCA，B 均为锐角，且 sinAcosBDsinA2sinC15.如图，函数 f（x）2sin（x+）（0，|）的图象经过点和，则（）A1BC函数 f（x）的图象关于直线对称D若，则 sin2cos216.

5、如图，已知函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，）的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，OCB，|OA|2，则下列说法正确的有（）Af（x）的最小正周期为 12BCf（x）的最大值为Df（x）在区间（14，17）上单调递增三、填空题三、填空题(本题共本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分)17已知扇形的周长为20cm，面积为216cm，则扇形的圆心角的弧度数为_.18已知，则19已知,2OAkuur，1,2OBkuuu r，1,1OCkuuu r，且相异三点A、B、C共线，则实数k _.20.已知集合 A=)3,12(,2sin|xxyy，cos,0B

6、y yxx，则AB.21如图，为了测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角第 4 页 共 4 页MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75,从 C 点测得MCA60，已知山高 BC1000m，则山高 MNm四、解答题四、解答题(本本题共题共 4 4 个个大题，共大题，共 4545 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知02，4sin5=（1）求tan2的值；（2）求cos 24的值；（3）若02且1cos()3，求sin的值23ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3cosc

7、osA caC.（1）求cb；（2）若cos2cAb，且ABC的面积为9 114，求a.24.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量(sin,sinsin)ABC m，n(3,)ab bc，且mn（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求3ab的取值范围25如图，在ACBRt中，斜边2AB，1BC，在以AB为直径的半圆上有一点D（不含端点），DAB，设ABD的面积1S，ACD的面积2S.（1）若2lSS，求；（2）令12SSS，求S的最大值及此时的.第 1 页 共 4 页河北辛集河北辛集中学中学 20202020 级级高一高一下下学期学期第一次月考第一次月考考试

8、考试高一高一数学试卷数学试卷答案答案1C2B 3C4C5B6D7B8D9C10B11D12C13CD14.ACD15.BC16ACD16.ACD 解：由题意可得：|OB|OC|，A（2，0），B（2+，0），C（0，Asin）|Asin|2+，sin（2+）0，D（1+，），+，把|Asin|（2+）代入上式可得：2240，0解得6，可得周期 T12sin（+）0，解得可知：B 不对|Asin（）|2+6，A0，解得 A函数 f（x）sin（x），可知 C 正确x（14，17）时，（x）（2，），可得：函数 f（x）在 x（14，17）单调递增综上可得：ACD 正确故选：ACD171218.1

9、3 19.1420)1,21(21.150019,1,22ABOBOAkkuuu ruuu ruur，()1 2,3ACOCOAk=-=-，因为相异三点A、B、C共线，所以/ABAC，则()()()3122120kkk-=，解得14k 或1k，当1k 时，OAOB ，A、B重合，舍去，故14k ，故答案为：14.21.解：在 RtABC 中，CAB45，BC1000m，所以 AC1000m第 2 页 共 4 页在AMC 中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此 AM1000m在 RtMNA 中，AM1000m，MAN60，由sin60得 MN1500m；山高 MN1500

10、故答案为：1500.22（1）247，（2）31 250，（3）6 2415解：（1）因为02，4sin5=，所以2243cos1 sin155，所以4sin45tan3cos35，所以22422tan243tan21tan7413，（2）cos 2cos2cossin2 sin4442(cos2sin2)222(12sin2sincos)22164331 2(122)2255550 ，（3）因为02，02，所以0，因为1cos()3，所以212 2sin()1 cos()193，所以sinsin()sin()coscos()sin2 23146 24()353515 23（1）33；（2）3

11、 3.第 3 页 共 4 页解：（1）因为3coscosA caC，所以由正弦定理可得3sincossinsincosCACAC，即3sinsincossincossinCCAACAC，而sinsinACB，所以3cb，故33cb.（2）由（1）知3cos6A，则33sin6A，又ABC的面积为21119 11sin244bcAc，则3c，3 3b.由余弦定理得22232cos2792 3 3 3276abcbcA ，解得3 3a.24（1）6C；（2）(1,3)解：（1）因为mn，所以(3)sin()(sinsin)0m nabAbcBC，由正弦定理化角为边可得22230aabbc，即222

12、3abcab，由余弦定理可得3cos2C，又0C，所以6C（2）由（1）可得56AB，设ABC的外接圆的半径为R，因为6C，1c，所以122sinsin30cRC，则5332 sin2 sin2(3sinsin)2 3sinsin()6abRARBRABRAA2 sin()2sin()66RAA，因为ABC为锐角三角形，所以025062AA，即32A，所以663A，所以13sin()262A，第 4 页 共 4 页所以12sin()36A，故3ab的取值范围为(1,3)25（1）3；（2）512，S有最大值1324.解：因为RtACB中，2AB，1BC，所以3AC，6BAC，3ABC.又因为D

13、为以AB为直径的半圆上一点，所以2ADB.在Rt ADB中，2cosAD，2sinBD，0,2.作CFAD于点F，则3sin6CF，1112cos2sinsin222SADBD，2112cos3sin3cossin2266SAD CF（1）若12SS=，则sin23cossin6，因为cos0，所以2sin3sin6，所以332sinsincos22，整理得13sincos22，所以tan3，3.（2）sin23cossin6S31sin23cossincos2233sin2sin2(1cos2)44133sin2cos244413sin 2234,因为02，所以22333，当232时，即512，S有最大值1324.