中考数学复习专题训练之二次函数 填空题突破训练.docx

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1、中考数学复习专题训练二次函数填空题1 在平面直角坐标系中，将二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）当直线ym与图象G有4个交点时，则m的取值范围是_2如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90得到CF,连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N.现有以下结论:DCFBCE;BEAH=AEDN;若MNEF,则AE=4-;当AE=1时,DH取得最小值.其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)3已知二次函数yax

2、2+2ax+3a2（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，与其对应的函数值y的最大值为6，则a的值为_4如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是 _.5平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为_6已知点A（a，b）为直线与直线 的交点， 且，则m的值为_.7如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_ 8在直角坐标系中，已知直线经过点和点，抛物线y=ax2-x+2(a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的

3、取值范围是_9在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为_10已知均为整数，当时，恒成立，则_11如图，抛物线的顶点为P(2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_12如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_13正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，

4、则y与x的函数关系式为_14已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而减小，且-4x1时，y的最大值为7，则a的值为_15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：2a+b=0； c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值有三个其中正确的结论是_（请把正确结论的序号都填上）16 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），过点作垂直交于点，连结，.下列五个结论：；若，则的最小值是1；.其中正确结

5、论是_.（只填序号）17已知a2，mn,m22am+2=0，n22an+2=0，求(m1)2+(n1)2的最小值是_18如图，已知抛物线y=mx26mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点C，直线l x轴，交该抛物线于M、N两点，交 P与E、F两点，若EF=2，则MN的长是_19飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m20如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记

6、M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）21平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1x2x3，设m= x1+x2+x3，则m的取值范围是_22设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x1，x2，且0x12x2，那么k的取值范围是 _.23定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a如：min2，4=4，min

7、1，5=1，则minx2+1，x的最大值是_24定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的最大值是_25对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当1x1 时，1y1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=x 均是“闭函数”.已知 y = ax2+ bx + c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，1)和点 B(1，1)，则 a 的取值范围是_.26如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若方程是倍根方程，则；若点在反比例函数的图象上，

8、则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是27已知关于x的二次函数yax2+(a21)xa的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)若4m3，则a的取值范围是_28如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），下列说法：bc0；=3；4a+2b+c0；若t为任意实数，x=1+t时的函数值大于x=1t时的函数值其中正确的序号是_29二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的

9、两点，则y1y2；c3a；若ABC是等腰三角形，则b 或其中正确的有_（请将正确结论的序号全部填在横线上）30不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意x0，都有成立，则ab_31已知函数，设，表示p，q中的较大值，表示p，q中的较小值，记得最小值A，得最大值为B，则AB_32某学习小组为了探究函数yx2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m233对于二次函数，有下列说法:如果=2，则有

10、最小值1;如果当时随的增大而减小，则=1;如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是9，则;如果当=1时的函数值与=2015时的函数值相等，则当=2016时的函数值为3.其中正确的说法是_.(把你认为正确的结论的序号都填上)34在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为2如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为_（2） 如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =_35如图，抛物

11、线y=x2+2x与直线y=x+1交于A、B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位（1）平移后的抛物线顶点坐标为_；（2）在整个平移过程中，点P经过的路程为_36如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；b24ac0；4b+c0；若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_37若关于x的函数y=（a+2）x2（2a1）x+a2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为_38抛物线y=mx22mx+m3（m0）在1x0位于x轴下方，在3x4

12、位于x轴上方，则m的值为_39两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水喷到F处进行灭火40如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；a=b；a=4c4；方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是_（只填序号即可）41如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向_得到抛物线，其对称轴与两

13、段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_42已知关于x的方程（a+2）x22ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2， 抛物线y=x2（2a+1）x+2a5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2，则a的值为_43已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y(x+1)2向下平移m个单位(m0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_44如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点（）计算AB的长等于_；（）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在

14、如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）_45二次函数yx22axa在1x2上有最小值4，则a的值为_.46如图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是_.（精确到0.1）47将二次函数y= x21的图像沿x轴向右平移3个单位再向上平移2个单位后，得到的图像对应的函数表达式为_48已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_49二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B

15、1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形An1BnAnCn的周长为_50如图，抛物线的对称轴是且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是_（填写正确结论的序号）参考答案：1m0【解析】【分析】如图，通过yx2+x+6（x）2+和对称的性质得到D（，），结合函数图象得到答案【

16、详解】解：yx2+x+6（x）2+因为 新函数的图象G是由二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，所以 新函数的图象G的顶点坐标D（，），当直线ym与图象G有4个交点时，则m的取值范围是m0故答案是：m0【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点. 解决本题的关键在于当直线ym与图象G有4个交点时，直线ym要在x轴下册，新函数的顶点上侧，所以利用原函数及轴对称求出新函数的顶点很重要.2【解析】【分析】先判断出BCE=DCF，即可用SAS得出结论；只要证明HEA=DFN，从而证得DFNAEH即可.只要证明CFNCEM，推出FCN

17、=ECM，由MCN=45，可得FCN=ECM=BCE=22.5，在BC上取一点P，使得PC=PE，则BPE是等腰直角三角形，设BE=BP=a，则PC=PE= ，可得，求出a即可解决问题；设AE=x,DH=y,则AH=2-y,BE=2-x,证得ECBHEA,得=,有=,整理得y=x2-x+2=(x-1)2+,即可求出y的最小值【详解】四边形ABCD是正方形,CD=CB,BCD=B=ADC=90,由旋转知:CE=CF,ECF=90,ECF=DCB,DCF=BCE.在DCF和BCE中,DCFBCE(SAS),故结论正确;DCFBCE,BE=DF,CDF=B=90.A,D,F三点在同一直线上.四边形A

18、BCD是正方形,FDN=EAH=90,四边形CFGE是矩形,DFN+FHG=90,EHA+HEA=90,EHA=FHG,HEA=DFN,DFNAEH,=,DFAH=AEDN,BE=DF,BEAH=AEDN,故结论正确;四边形CFGE是矩形,CF=CE,四边形CFGE是正方形,GF=GE,GFE=GEF=45,NMEF,GNM=GFE,GMN=GEF,GMN=GNM,GN=GM,FN=EM.在CEM和CFN中,CFNCEM(SAS),FCN=ECM.MCN=45,FCN=ECM=BCE=22.5,如图所示,在BC上取一点P,使得PC=PE,则PBE是等腰直角三角形,设PB=BE=a,a+a=2,

19、a=2-2,AE=AB-BE=4-2,故结论错误;设AE=x,DH=y,则AH=2-y,BE=2-x,四边形CFGE是矩形,CEG=90,CEB+AEH=90,CEB+ECB=90,ECB=AEH,B=EAH=90,ECBHEA,=,=,y=x2-x+2(0x2).y=x2-x+2=(x-1)2+,当AE=x=1时,DH=y取得最小值,最小值为,故结论正确.【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题3

20、1【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由2x1时，y的最大值为6，可得x=1时，y=6，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2（其中x是自变量），对称轴是直线x1当x2时，y随x的增大而增大，a02x1时，y的最大值为6，x=1时，y=a+2a+3a2=6，3a2+3a6=0，a=1或a=2（不合题意舍去），a=1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断4【解析】【分析】由等边三角形的性质可知B=C，利用外角的性质证得BAD=EDC，可得出ABDDCE，设BD的长为x，由相似的

21、性质求出CE的长，再求出AC的长，利用函数的性质可求出AE的最小值【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，AB=BC=AC=4，B+BAD=ADC=ADE+EDC，ADE=60，BAD=EDC，ABDDCE，设BD=x，则CD=4-x，CE=-x2+x，AE=AC-CE=4-（-x2+x）=x2-x+4=（x-2）2+3，0，由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，故答案为3【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值5【解析】【分析】先找出点P在抛物线数y=+4x+3上运

22、动，点Q在直线y=2x-8上运动，设与直线y=2x-8平行与抛物线数y=+4x+3相切的直线方程y=2x+b，求出b之后，问题便转化成两平行线y=2x-8与y=2x+2之间的距离，求出即可【详解】点P的横坐标和纵坐标满足二次函数y=+4x+3的关系点P在抛物线y=+4x+3的图像上运动同理点Q在直线y=2x-8的图像上运动设与直线y=2x-8平行与抛物线数y=+4x+3相切的直线方程y=2x+b则由消去y得+2x+3-b=0由=4-4（3-b）=0得b=2PQ长度最小值即为两平行线y=2x-8与y=2x+2之间的距离=2故PQ长度的最小值为2【点睛】此题主要考查二次函数和一次函数的综合运用，找

23、出与直线平行且与抛物线数相切的直线方程是解此题的关键6-1或3【解析】【分析】由b-a=1得b=a+1，则A可表示为（a，a+1），代入直线方程组成方程组，解方程组即可求得【详解】b-a=1mb=a+1则点A可记为（a，a+1），将点A代入两直线方程得： 化简得： -，化简得：m2-2m-3=0解得：m=-1或m=3故答案为-1或3【点睛】本题考察已知直线交点求函数解析式，方法类似于待定系数法求解析式，由于得到的方程组为二元二次方程组，因此要注意消元7【解析】【分析】直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，-3），利用二次函数的性质得到C（0，1），再证明ABC为等腰直角三角形得到CD=AD=

24、BD=4，所以B（4，-3），然后把B点坐标代入y=ax2+1即可得到a的值【详解】直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，-3），C（0，1），CD=4，AB过点（0，-3）且平行于x轴，ABC为等腰三角形，ACB=90，ABC为等腰直角三角形，CD=AD=BD=4，B（4，-3），把B（4，-3）代入y=ax2+1得16a+1=-3，解得a=-故答案为-【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质8或【解析】【分析】由题意可求点，点，分，两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围【详解】直线经过点和点

25、，抛物线与线段MN有两个不同的交点，当时，解得：，当时，解得：，综上所述：或.故答案为或.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键9【解析】【分析】如图，作AHy轴于H，CEAH于E则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4，由AHBCEA，得，推出，推出AE=2BH，设BH=x则AE=2x，推出B（0，4x），C（2+2x，0），由BM=CM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解决问题【详解】如图，作AHy轴于H，CEAH于E则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4BAC=AHB=AEC=90，ABH+

26、HAB=90，HAB+EAC=90，ABH=EAC，AHBCEA，AE=2BH，设BH=x则AE=2x，OC=HE=2+2x，OB=4x，B（0，4x），C（2+2x，0）BM=CM，M（1+x，）P（1，0），PM，x时，PM有最小值，最小值为故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型10-7或-5【解析】【分析】根据题意可知抛物线ymx2+（6+mn）+6n与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可【详解】解

27、：当x0时，（mx+6）（x+n）0恒成立，抛物线y=（mx+6）（x+n）即ymx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，m0，（6+mn）224mn0，（6mn）20，则6mn，m、n均为整数，且m0，m1，n6；m2，n3；m3，n2；m6，n1，m+n7或m+n5，故答案是：7或5【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟悉抛物线的开口方向和抛物线与x轴交点情况1112【解析】【详解】如图，连接AP，则根据平移的性质，图中两个绿色区域面积相等，抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积等于平行四边形的面积由勾股定理，得，过点A作AB于点B，则阴影部分的面积为12

28、【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.13y=2x26x+9【解析】【分析】由AAS证明DHEAEF，得出DE=AF=x，DH=AE=3-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式【

29、详解】如图所示：四边形ABCD是边长为3的正方形，A=D=90，AD=31+2=90，四边形EFGH为正方形，HEF=90，EH=EF1+3=90，2=3，在AHE与BEF中，DHEAEF（AAS），DE=AF=x，DH=AE=3-x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（3-x）2=2x2-6x+9；即y=2x2-6x+9（0x3），故答案为y=2x2-6x+9【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键14-1【解析】【分析】根据解析式可知二次函数的对称轴为x=-1，由x2时，y随x的增大而减

30、小可知a0；根据二次函数的对称性可知4x1，x=1时y取最大值9，代入解析式可得关于a的方程，解方程即可得答案.【详解】y=ax2+2ax+3a2+3整理得y=a(x+1)2+3a2-a+3，对称轴为：x=-1，当x2时，y随x的增大而减小，a0，由二次函数的对称性可知:当4x1时，在x=-1时y取最大值为7，a-2a+3a2+3=7，解得：a=-1或a=，a=-1.故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性，根据自变量的取值范围确定函数的最大值是解题关键.15【解析】【分析】根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3确定出AB的长及对称轴，可判定；由A点坐标

31、为（1，0），可得ab+c=0，由得b=2a，可得a+2a+c=0，即c=3a可判定；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；即D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值所以当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，由图象可知当x=1时y0，即可得a+b+c=2，又因图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x=1时y=0，即ab+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程求得b、a、c的值，即可判定；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，根据这三种情况求得a的值，即可判定.【详解】解：图象与x轴的

32、交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴x=1，即2a+b=0故正确；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正确；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，当x=1时y0，a+b+c=2，又图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x=1时y=0，即ab+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=1，a=，c=故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB

33、=BC=4时，BO=3，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件所以错误故答案为【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图

34、象与系数的关系：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac016【解析】【详解】分析：根据正方形的性质，依次判定CNBDMC，OCMOBN，CONDOM，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论详解：正方形ABCD中，CD=BC，BCD=90，BCN+DCN=90，又CNDM，CDM+DCN=90，BCN=CDM

35、，又CBN=DCM=90，CNBDMC（ASA），故正确；根据CNBDMC，可得CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=OB，OCMOBN（SAS），OM=ON，故正确；OCMOBNCOM=BONCOM+BOM=BON+BOM=90ONOM故正确；OCMOBN，四边形BMON的面积=BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，当x=1时，MNB的面积有最大值，此时SOMN的最小值是1-=，故不正确；AB=BC，CM=BN，BM=AN，又RtBMN中，BM2+BN2=MN2，

36、AN2+CM2=MN2，故正确；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用176【解析】【详解】分析：由题意可知m、n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得出m+n=2a、mn=2，将其代入（m1）2+（n1）2=（m+n）22mn2（m+n）+2中即可求出结论详解：m22am+2=0，n22an+2=0，且mn，m、n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）

37、+2=4a244a+2=（2a1）23a2，当a=2时，（m1）2+（n1）2取最小值，（m1）2+（n1）2的最小值=（2a1）2+3=（221）23=6故答案为6点睛：本题考查了根与系数的关系以及二次函数的最值，利用根与系数的关系找出（m1）2+（n1）2=（2a1）23是解题的关键18 【解析】【详解】分析：根据题意求出抛物线与x轴交点坐标，以及顶点坐标，进而得出m的值，再利用勾股定理得出M点纵坐标，即可得出MN的长详解：过点P作PHMN于点H，连接EP，y=mx2-6mx+5m=m（x-1）（x-5），抛物线与x轴的交点坐标A（1，0），B（5，0），y=mx2-6mx+5m=m（x-

38、3）2-4m，C（3，-4m），P（3，0），故P的半径为4m，则AP=4m，可得：OP=3=1+4m，解得：m=，AP=EP=2，PHMN，MH=HN=，PH=1，当y=1，则1=（x-1）（x-5），整理得：x2-6x+3=0，解得：x1=3-，x2=3+，故MN=3+-（3-）=2故答案为2点睛：此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和抛物线顶点坐标和抛物线与x轴交点求法等知识，得出m的值是解题关键1924【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t

39、=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.20【解析】【详解】分析：观察函数图象，可知：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x2时，M=y1，结论错误；观察函数图象，可知：当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论正确；利用配方法可找出抛物线y1=

40、-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论正确；利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论错误此题得解详解：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0时，M=y1，M随x的增大而增大，结论正确；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2

41、x=2，解得：x=1若M=2，则x=1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为点睛：本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键21m0【解析】【分析】结合函数的图象，求出直线和抛物线的交点（-2，5）和（3，0），与这两个图形的交点坐标满足x1x2x3，根据根与系数关系可求得.【详解】 ，得：， 或，所以直线与抛物线的交点是（-2，5）和（3，0），二次函数的对称轴为x=1因为A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1x2x3如图则l直线只能在直线l1上方，则x2+ x3=21=2x1-2,所以x1+x2+x30即：m0故正确答案为：m0【