中考数学复习专题训练之二次函数 填空题突破训练4.docx

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1、中考数学复习专题训练二次函数填空题51二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为_52若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2b2+5的最小值为_53对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_；若，则x=_54如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为_s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是_cm255小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，

2、把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm56二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的是_（只填序号）.57对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现

3、有点A（2，0）和抛物线F上的点B（1，n），下列结论正确的有_n的值为6；点A在抛物线F上；当t=2时，“再生二次函数”y在x2时，y随x的增大而增大当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）58如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：b24ac0，abc0，4a+2b+c=1，ab+c0中，其中正确的是_（填序号）59若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同； y1与y2的对称轴相同；若y2的最值为m，则y1的最值

4、为k2m；若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为，其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）60如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则ab+c的值为_61已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：abc0；ab+c0；2a+bc0；4a+2b+c0，若点（ ，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）62抛物线上有两点、，且，当时，_63如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂

5、线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_64如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为_65如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x2)2+2与y=a2(x2)23的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E若点D的坐标为（1，0），则ADE与BOC的面积比为_66如图，已知半圆的直径AB=3cm，P是AB上的 点，则APPB的最大值=_67已知二次函数ym (x1)( x4)的图像与x

6、轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D若四边形ACBD为正方形，则m的值为_68在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点例如点（1，1），(2，2)，(，)，都是等值点已知二次函数的图象上有且只有一个等值点(，)，且当mx3时，函数的最小值为9，最大值为1，则m的取值范围是_69已知，二次函数图像的顶点为A，与轴交于B、C两点，D为BC的中点且AD=，则_.70对于二次函数y = x22mx3，有下列结论：它的图象与x轴有两个交点；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x = 2时的函数

7、值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是_.（把你认为正确结论的序号都填上）71如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD 面积的最大值为_ 72如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M2018的坐标为( )，_）73若二次

8、函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y0成立时，x的取值范围是_.74二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是_（填写序号）75设二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点(3，0)，(7， 8)，当3x7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_76给出下列函数：y=2x1；y=；y=x2从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x1时，函数值y随x增大而减小”的概率是_77已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2b+c0；2c3

9、b；abm (amb)（m1的实数）其中正确结论的序号有_78如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2(x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P、O、Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_79抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_80如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x20.9x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出左面钢缆的表达式_81如图，抛物线（k 0）与x轴相交于

10、A（，0）、B（，0）两点，其中0，当=+2时，y0（填“”“=”或“”号）82已知抛物线y1a(xm)2+k与y2a(x+m)2k(m0)关于原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”请写出抛物线y4x2+6x+7的“和谐抛物线”_83若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1x2有下列结论：x1=2,x2=3；m；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）.其中正确的结论是_（填正确结论的序号）84如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_85

11、抛物线yax2bxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_.86二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为_87崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是_千米88二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2， ），（-3， ），（0， ），则 、 、 的大小关系是_（用“”“”或“=”连接）89如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两

12、点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_90二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_91二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c0的根为x11、x23；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，1x3其中正确的说法是_A；B；C；D92如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，

13、抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_93二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）94如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x1交y轴于点A，过点A作ABx轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则ABP的面积是_95如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，则使成立的的取值范围是_96如图为二次函数的图象，则下列说法：；，其

14、中正确的有_（填序号）97抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为_98已知函数y|x22x3|的大致图象如图所示，如果方程|x22x3|m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是_99二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，则a+b+2c_0（填“”“=”或“0,4acb20，故此项不正确，因为二次函数对称轴为x=1,即 =1,2ab=0,代入b24ac得出a+c0，由x=1时，a+b+c0，得出2a+2b+2c0，即2b+2c0，又b0，3b+2c0所以正确抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m(m1

15、)代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，正确；正确的结论个数为3.故答案为.点睛：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.57【解析】【详解】试题解析：将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6，正确将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，点A（2，0）在抛物线E上，正确当t=2时，y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，对

16、称轴为x=1，开口向上，当x2时，y随x的增大而增大，正确；将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2），错误；故答案为58【解析】【详解】试题分析：根据平移后的图象即可判定，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定，根据图象即可判定解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=1，c=32=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；抛物线开口向上，a0，b=2a0，abc0，故正确；平移后抛物

17、线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，点（2，1）点（0，1）的对称点，当x=2时，y=1，4a+2b+c=1，故正确；由图象可知，当x=1时，y0，ab+c0，故正确故答案为点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练运用二次函数的性质并结合数形思想是解题的关键.59【解析】【详解】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；因为，代入-得到对称轴相同；因为如果y2的最值是m，则y1的最值是，故本选项错误；因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-，eg=，抛物线y2与

18、x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-，md=，可求得：|g-e|=|d-m|=，故本选项正确故答案为【点睛】本题考查二次函数综合题600【解析】【详解】解：由题意可知：对称轴为x=1，（3，0）关于x=1的对称点坐标为（1，0），将（1，0）代入y=ax2+bx+c，ab+c=0.点睛：本题主要考查二次根式的性质，能利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴交点的坐标是解题的关键.61【解析】【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=1时，y0，ab+c0，故正确；二次

19、函数图象的对称轴是直线x=1，c0，=1，2a+b=0，2a+bc，2a+bc0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；二次函数图象的对称轴是直线x=1，抛物线上x=时的点与当x=时的点对称，x1，y随x的增大而减小，y1y2，故错误；故答案为【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在

20、y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）623【解析】【详解】由题意知，抛物线对称轴为，两点关于对称轴对称，即，则.故答案为3.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题关键是利用二次函数的对称性，由对称点、关于抛物线的对称轴对称，从而求出=0.636【解析】【分析】设P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+6根据二次函数的性质来求最值即可【详解】解：y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故设P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）

21、=2（x1）2+6当x=1时，C最大值=6即：四边形OAPB周长的最大值为6【点睛】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征设P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到C=2（x1）2+6最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键64【解析】【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，-2），可得c=-2，依此判断；由抛物线图象与x轴交于点A（-1，0），可得a-b-2=0，依此判断；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，可得x2=2，比较大小即可判断；从而求解【详解】由A（1，0），B（0，2），得b=a2，开口向上，a0；对称轴在y轴右侧，0，0

22、，a20，a2；0a2；正确；抛物线与y轴交于点B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与x轴交于点A（1，0），ab2=0，无法得到0a2；1b0，故错误；|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，x2=21，故正确故答案为考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系651【解析】【详解】根据二次函数的对称轴为直线 ，则 则ADE与BOC的面积比为 66【解析】【详解】由题意知：AP+PB=3， PB=3-AP，APPB= AP(3-AP)=- AP2+3AP=-(AP-)2+所以当AP=时，APPB的最大值为67 【

23、解析】【详解】ym (x1)( x4),A（1,0），B（4,0），AB=4-1=3.四边形ACBD为正方形，CD=AB=3， .当m0时，可求得 . 【点睛】本题考察了正方形的性质，二次函数关系式及二次函数图像的变换.解答本题一是要分m0两种情况进行讨论；二是根据题意正确画出图形；三是利用正方形的性质求出点C的坐标，然后代入二次函数关系式求m的值.68-1m1【解析】【详解】令ax+4x+c=x,即ax+3x+c=0，由题意,=3-4ac=0，即4ac=9，又方程的根为 ，解得a=2,c= .故函数y=ax+4x+c,即y=2x+4x3，如图1,该函数图象顶点为(-1,-1),与y轴交点为(

24、0,3),由对称性,该函数图象也经过点(4,3).由于函数图象在对称轴x= -1左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小,且当mx3时,函数y=2x+4x3的最小值为9，最大值为-1，-1m1.69【解析】【详解】二次函数a(x-1)2+2,顶点坐标A（1，2），AD2，根据题意画图，如图所示：D为BC的中点且AD=,BD=AD,DC=AD,DBA=BAD, DCA=CAD，又B+C+BAC=180o, BAD+CADBAC，2（BAD+CAD）180o,BAD+CAD90 o,即BAC90 o,ACAB，设B（x1，0）（x10），C（x2，0）（x20），ABAC，AD2AD

25、2=OAOB，即4=(x1-1)(x2-1)=|x1x2-x1-x2+1|根据韦达定理知x1x2= ,x1+x2=- |x1x2-x1-x2+1|=|x1x2-1|=-x1x2+1-x1x2+1=-+1=4,a= ;故答案是故答案是：70【解析】【详解】分析：根据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；根据坐标的对称性，求出m的值.解析：二次函数y = x22mx3， ，它的图象与x轴有两个交点，故正确；如果当x1时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴小于等于-1即可，m1,故错误；如果将它的图象向左平移3个单位后过

26、原点，平移后得 把（0，0）代入函数解析式得 ，故正确；如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，所以函数的对称轴为 ， ，故正确.故答案为.点睛：本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点.7115【解析】【详解】解：D是抛物线上一点，设 顶点C的坐标为(4,3)， 四边形OABC是菱形，轴， 有最大值，最大值为15，故答案为15.72 4035 4035【解析】【详解】试题解析：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，得x2=（x-a1）

27、2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）x为整数点a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2-2a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x=（a2+1）x为整数点，a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2=（x-a3）2+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2-2a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1）x为整数点a3=5，M3（5，5），点M2014，两坐标为：20142-1=402

28、7，M2014（4027，4027）.考点：二次函数图象与几何变换73【解析】【详解】试题分析：直接利用二次函数对称性得出图象与x轴的另一个交点，再画出图象，得出y0成立的x的取值范围解：如图所示：图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，图象与x轴的另一个交点为：（4，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是：4x2故答案为4x2【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用数形结合得出x的取值范围是解题关键74#【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的对称轴直线x=1，可得2a+b=0，所以正确；根据x=1时，y0，可得ab+c0，即a+cb，所以错误；由抛物线与x轴的一个交点为（2，0）得

29、到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以错误；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴x=0，可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，因此abc0，所以正确考点：二次函数图象与系数的关系75a0或0a【解析】【分析】首先将两点代入，用含a的代数式表示b，表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可【详解】把，代入解析式得，-得，抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，即；当时，随的增大而减小，即；故答案为：或76【解析】【详解】试题分析：函数：y=2x1；y=；y=x2中当x1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=x2，P（当x1时，函数值y随x增大而减小）=，故答案为考点：1、概率；2、

30、一次函数的性质；3、反比例函数的性质；4、二次函数的性质.77【解析】【详解】由图象可知：a0，b0，abc0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c0,且，即,代入得，得2cam2+bm+c，故a+bam2+bm,即a+bm(am+b)，故此选项错误.故正确.故答案为：.78【解析】【分析】此题应分四种情况考虑：POQ=OAH=60，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标；POQ=AOH=30，此时POH=60，即直线OP：y=x，联立抛物线的

31、解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于POQAOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标当OPQ=90，POQ=AOH=30时，此时QOPAOH，由此求得点A的坐标；当OPQ=90，POQ=OAH=60，此时OQPAOH，由此求得点A的坐标；【详解】当POQ=OAH=60，若以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，那么A、P重合；由于AOH=30，设A坐标为（a，b），在直角三角形OAH中，tanAOH=tan30= ，设直线OA的方程为y=kx，把A的坐标代入得k=，直线OA的解析式： y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得 ， ；A（，）；当POQ=AOH=30，此时

32、POQAOH；易知POH=60，则直线OP：y= x，联立抛物线的解析式，得： ，解得，；P（，3），即可得A（3，）；当OPQ=90，POQ=AOH=30时，此时QOPAOH；易知POH=60，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得 ，；P（，3），OP=2，QP=2，OH=OP=2，AH=QP=2，A（2，2）；当OPQ=90，POQ=OAH=60，此时OQPAOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得 ， ；P（， ），QP=，OP=，OH=QP=，AH=OP=，A（，）综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：（，），（3，），（，2），（，）【点睛】本题主

33、要考查的是全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法；由于全等三角形的对应顶点不明确，因此要注意分类讨论思想的运用793x1【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象80 y = 0.0225x2+0.9x+10；【解析】【详解】由于两个函数都交于y轴的一点，那么c相等两个函数的开口方向和开口度在同一直角坐标系中是一样的，所

34、以a相同，a相等，由于两个函数的对称轴关于y轴对称，那么两个函数的b互为相反数把y=0.0225x20.9x+10（x0）中的一次项系数0.9变成相反数得到：y=0.0225x2+0.9x+10（x0）81.【解析】【分析】先求出对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的图像的对称性知x1与对称轴直线x=1的距离大于1， 进而即可求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=1，0，A（，0）、B（，0）关于对称轴对称，x1与对称轴直线x=1的距离大于1，即-2，当x=x1+2时，所对应抛物线上的点在x轴的下方，即y0.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是根据函数的解析式求出

35、函数图象的对称轴，然后根据函数图象的对称性可判断点（+2，y）的位置，然后可求函数值的范围.82y=-4x2-6x+7【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标规律：纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数，可得答案【详解】抛物线的“和谐抛物线”是，化简，得，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标规律83C【解析】【详解】试题分析：首先将这个方程转化成一般形式，然后根据根的判别式可以判定m的取值范围；如果m=0，则方程的解为2或3，但是本题没有说明m=0，则方程的解不一定为2或3考点：一元二次方程的性质842【解析】【分析】设正方形的对角线OA长

36、为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：am2+2m=m，解得：a=-，则ac=-2m=-2考点：二次函数综合题85【解析】【分析】根据抛物线的对称性找到点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点，然后用待定系数法解二次函数解析式.【详解】解:点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点是(1,0),(3,0),(0,3).则联立方程组解得：y=x+4x+3；【点睛】本题考

37、查待定系数法解二次函数解析式，根据对称性找到点的坐标是本题的解题关键.86-3【解析】【分析】如图，画直线 由图像可得：当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案【详解】解：如图，画直线 当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，由图像可得：当直线过的顶点时，有最小值，此时： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键874【解析】【详解】试题分析：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标y=x2+4x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4）喷水的最大高度为4千米88.【解