中考一轮复习专题：全等三角形与相似三角形（原卷版）.docx

《中考一轮复习专题：全等三角形与相似三角形（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考一轮复习专题：全等三角形与相似三角形（原卷版）.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全等三角形与相似三角形【考点总结】一、三角形的概念及性质1概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形2性质：(1)三角形的内角和是180；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边【考点】一、三角形的边角关系例1、若三角形三边长分别为3,4，x1，则x的取值范围是()A0x8B2x8C0x6D2x6来源:学,科,网Z,X,X,K变式1.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三

2、角形第三边的长可能是() 来源:Z*xx*k.ComA.1B.2C.8D.11xxk.Com变式2.一个三角形三个内角的度数之比为123,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【考点总结】一、全等三角形的性质与判定1概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等3判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，

3、简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)【考点】一、全等三角形的性质与判定例一.如图,点B,F,C,E在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDEF的是()A.A=DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC变式1.已知,ABCDEF,ABC的周长为64 cm,AB=20 cm,AC=18 cm,则DE=,EF=.变式2.如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE. (1)求证：ACDBCE；来源:学科网(2)若D50，求B的度数来源:学科网ZXXK来源:学&科&网Z&X&X&K【考点总结】

4、一、比例线段1比例线段的定义：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即(或abcd)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段2比例线段的性质：来源:学科网(1)基本性质：adbc；(2)合比性质：；(3)等比性质：若(bdn0)，那么.3黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，则线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比例一下列各组线段中，成比例的是（）A2cm，3cm，4cm，5cmB2cm，4cm，6cm，8cmC3cm，6cm，8cm，12cmD1cm，3cm，5cm，15cm变式若2x3y

5、，且x0，则的值为（）ABCD变式如图，直线abc，则下列结论不正确的为（）ABCD【考点总结】三、相似三角形1定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形2判定：来源:Z_xx_k.Com(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似3性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；来源:学科网ZXXK(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相

6、似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例一如图，已知：ABCDAC，B36，D117，BAD的度数为（）A36B117C143D153例一如图，在ABC中，AC3，BC6，D为BC边上的一点，且BACADC若ADC的面积为a，则ABC的面积为（）A4aBaCaD2a变式1如图，将ABC绕点A旋转至ABC的位置，点B刚好在BC上，连接CC，AC，BC交AC于点E（1）请写出图中所有的相似三角形 （不包括全等）；（2）求证：BACC来源:学_科_网Z_X_X_K变式2如图，RtABC，C90，AC10cm，BC8cm点P从点C出发，以2cm/s的速度沿C

7、A向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止（1）求经过几秒后，PCQ的面积等于ABC面积的？（2）经过几秒，PCQ与ABC相似？巩固练习1.如图,D,E分别是ABC边AB,AC上的点,ADE=ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是()A.1B.2C.3D.42如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若DACABC，则B 度3.如图,已知AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90,试判断CD与BE的大小关系和位置关系,并进行证明.来源:学科网ZXXK4.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且BEF=90,延长EF交BC的延长线于点G.(1)求证:ABEEGB;(2)若AB=4,求CG的长.学科网（北京）股份有限公司