第五章 函数应用 培优专练--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、第五章函数应用培优专练一、选择题1.已知函数f(x)满足:定义域为R;对于任意的xR,有f(x+2)=2f(x);当x0,2时,f(x)=2-|2x-2|.记(x)=f(x)-|x|(x-8,8).根据以上信息,可以得到函数(x)的零点个数为()A.15B.10C.9D.82.2020全国卷理Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e0.23(t53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 193)()A

2、.60B.63C.66D.693.已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域及值域均为-a,a(a0),它们的图象如图所示,则函数y=f(g(x)的零点的个数为()A.2 B.3 C.5 D.64.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时

3、间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天5.函数f(x)=1|x|1的图象类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,则下列关于函数f(x)的说法中正确的个数为()函数f(x)的定义域为x|x1;f(f(2 022)=-20212020;函数f(x)的图象关于直线x=1对称; 当x(-1,1)时,f(x)max=-1;函数g(x)=f(x)-x2+4有四个零点.A.2B.3C.4D.56.对于定义在R上的函数y=f(x),若f(m)f(n)0(m,nR,且mn),则函数y=f(x)在(m,n)上()A.只有一个零点B.至少有一个零点C.无零点D.无法确定有无零点

4、7.已知函数f(x)在区间a,b上单调,且图象是连续不断的,若 f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上()A.至少有一个实数根B.至多有一个实数根C.没有实数根D.必有唯一的实数根8.定义运算:xy=|y|,xyx,xy,已知函数f(x)=(x2-3)(x-1),若函数y=f(x)-c恰有两个零点,则实数c的取值范围是()A.-3,-2)B.-3,-22,+)C.-2,2D.(-3,-2)2,+)9.2022辽宁重点高中协作体高一上期末考试已知函数f(x)=x26x5,x2),|BC|=2,且|AE|=|AH|=|CF|=|CG|,设|AE|=x,绿地EFGH的面积为y.(1)写

5、出y关于x的函数解析式,并求出它的定义域.(2)当|AE|为何值时,绿地面积y最大?并求出最大值.11. 已知函数f(x)=ax2-2x+1.(1)当a=34时,求f(x)在区间1,2上的值域.(2)当a12时,是否存在这样的实数a,使得关于x的方程f(x)-log2x4=0在区间1,2上有且只有一个根?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.12.已知函数f(x)=2x2-8x+m+3(mR)为R上的连续函数.(1)若函数f(x)在区间-1,1上存在零点,求实数m的取值范围.(2)若m=-4 ,判断函数f(x)在区间(-1,1)上是否存在零点.若存在,请在精确度为0.2的条件下,

6、用二分法求出该零点x0存在的区间;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A二、非选择题10.(1)由题意,得SAEH=SCFG=12x2,SBEF=SDGH=12(a-x)(2-x),所以y=S矩形ABCD-2SAEH-2SBEF=-2x2+(a+2)x.由x0ax02x0a2,得0x2.故y=-2x2+(a+2)x,定义域为(0,2.(2)y=-2x2+(a+2)x=-2(x-a+24)2+(a+2)28.当a+242,即2a6时,当x=a+24时,ymax=(a+2)28;当a+242,即a6时,y=-2x2+(a+2)

7、x在(0,2上单调递增,则当x=2时,ymax=2a-4.综上所述,当2a6时,|AE|=a+24时绿地面积最大,最大值为(a+2)28;当a6时,|AE|=2时绿地面积最大,最大值为2a-4.11.(1)当a=34时,f(x)=34x2-2x+1,f(x)图象的对称轴方程为x=43,易知431,2,又f(43)=-13,f(1)=-14f(2)=0,所以f(x)在区间1,2上的值域为-13,0.(2)存在实数a-1,12,使方程f(x)-log2x4=0在区间1,2上有且只有一个根.当a=0时,函数f(x)=-2x+1在区间1,2上单调递减;当0a12时,1a2,函数f(x)=ax2-2x+

8、1在区间1,2上单调递减; 当a0时,1a0,函数f(x)=ax2-2x+1在区间1,2上单调递减.综上所述,当a12时,函数f(x)在区间1,2上单调递减.令h(x)=log2x4,x1,2,则h(x)在区间1,2上单调递增,原命题等价于函数f(x)与h(x)的图象在区间1,2上有唯一交点,则f(1)(1)f(2)(2),即a1log2144a3log224,解得a-1,12.所以存在实数a-1,12,使得关于x的方程f(x)-log2x4=0在区间1,2上有且只有一个根.12. (1)易知函数f(x)在区间-1,1上单调递减,f(x)在区间-1,1上存在零点,f(1)0f(1)0,即2+8+m+3028+m+30,-13m3.实数m的取值范围是-13,3.(2)当m=-4时,f(x)=2x2-8x-1,易求出f(-1)=9,f(1)=-7.f(-1)f(1)0,f(x)在区间(-1,1)上单调递减,函数f(x)在区间(-1,1)上存在唯一零点x0.f(0)=-10,f(-1)f(0)0,f(-12)f(0)0 ,f(-14)f(0)0,f(-18)f(0)0,x0(-18,0).|-18-0|=1815=0.2,所求区间为(-18,0).学科网（北京）股份有限公司