第二章 函数专项练习（一）--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、第二章函数专项练习专项1生活中的变量关系1.谚语“瑞雪兆丰年”说明()A.下雪与来年的丰收具有依赖关系B.下雪与来年的丰收具有函数关系C.下雪是丰收的函数D.丰收是下雪的函数2.(多选)下列选项中,变量y是变量x的函数的是()A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C.x表示某地区的学生某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考号D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税3.从市场中了解到,饰用K金的含金量如下表:K数含金量/%K数含金量/%24K99.912K50.022K91.610K41.721K87.59K37.518K

2、75.08K33.314K58.36K25.0饰用K金的K数与含金量之间是关系,K数越大含金量(填“越高”“越低”或“不变”).4.下列各组中两个变量之间存在怎样的依赖关系?其中哪些是函数关系?在速度不变的情况下,汽车行驶的路程和行驶的时间的关系;家庭的收入和其消费支出的关系;正三角形的面积和它的边长的关系.5.有研究表明,声速与气温有关,当气温变化时,声速也将随着变化.声速与气温关系的一些数据如下表所示.气温/-20-100102030声速/(m/s)318324330336342348(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量.(2)当声速为342 m/s时,气温为多少?(3)根据表中数据

3、判断,气温每升高10 时,声速将增大(或减少)多少?专项2简单幂函数的图象和性质1.在函数y=1x,y=x2,y=2x,y=2,y=2x2,y=x12中,是幂函数的是()A.B.C.D.2.已知函数f(x)=(a2-2a-2)x1a3为幂函数,则实数a的值为()A.-1或3B.-3或1C.-1 D.13.如图是幂函数y=xn的部分图象,若n取3,13四个值,则下图中对应于曲线C1,C2,C3,C4的n的值依次为()A.-3,-13,13,3B.3,13,-13,-3C.-13,-3,3,13 D.3,13,-3,-134.有4个幂函数:f(x)=x-2;f(x)=x-1;f(x)=3x;f(x

4、)=x3.某同学研究了其中的一个函数,并给出这个函数的3个性质:(1)f(x)为偶函数;(2)f(x)的值域为(-,0)(0,+);(3)f(x)在(-,0)上单调递增.如果该同学给出的这3个性质中,有2个正确,1个错误,则他研究的函数是()A.B.C.D.5.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m3是幂函数,对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)f(x2)x1x20,若a,bR,且f(a)+f(b)”“=”或“g(x)?(2)当x为何值时, f(x)=g(x)?(3)当x为何值时, f(x)g(x)?7.已知幂函数 f(x)=xm-3(mN*)的图象关于y轴对称,且在

5、(0,+)上单调递减,求满足(a+1)-m(3-2a)-m的实数a的取值范围.参考答案专项1生活中的变量关系1.A 2.ABD3.函数越高4.中在速度不变的情况下,行驶的路程s与行驶的时间t之间满足s=kt(k为正数),故汽车行驶的路程是时间的函数关系.中家庭收入和其消费支出之间存在依赖关系,但不是函数关系.中正三角形的面积S与其边长a之间满足S=34a2,故正三角形的面积是它的边长的函数关系.5.(1)由题意,得气温变化时,声速也将随着变化,因此自变量是气温,因变量是声速.(2)根据题设中给出的数据表,知当声速为342 m/s时,气温为20 .(3)因为324-318=330-324=336-330=342-336=348-342=6,所以气温每升高10 时,声速将增大6 m/s.专项2简单幂函数的图象和性质1.C 2.C 3.B 4.A5.1或xg(x).(2)当x=1时,f(x)=g(x).(3)当-1x1且x0时,f(x)g(x).7.因为函数f(x)在(0,+)上单调递减,所以m-30,解得m3.又mN*,所以m=1或2.因为函数f(x)的图象关于y轴对称,所以m-3为偶数,所以m=1.由函数y=x-1的图象及(a+1)-13-2a0或0a+13-2a或a+103-2a,解得a-1或23a32,所以实数a的取值范围是(-,-1)(23,32).学科网（北京）股份有限公司