第十二章空间向量与立体几何练习29 空间向量在立体几何中的应用.docx

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1、第十二章 空间向量与立体几何练习29 空间向量在立体几何中的应用一 单选题1.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是( )A. B. C. D. 2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A.斜交B.平行C.垂直D.MN在平面BB1C1C内3.如图,已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6,且它们所在的平面互相垂直,O是BE的中点，,则线段OM的长为( )A. B. C. D. 4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB= BC=2,AA1=1.则BC1与平面BB1

2、D1D所成的角的正弦值为( )A. B. C. D. 5.如图,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为原点,的方向为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则与平面A1BC垂直的向量是( )A. (1,1,1) B. (-1,1,1) C. (1,-1,1) D. (1,1,-1)6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点，则点C1到直线CE的距离为( )A. B. C. D. 二 多选题7.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,若=(2,-1,-4), =(4,2,0), =(-1,2,-1),则下列结论正确的有( )A. B. C. 是平面ABCD

3、的一个法向量D. /8，如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC,AB=2,BC=4,BB1=5.D是A1C1的中点，点E在棱AA1上且靠近A1,则当CEB1E时，( )A. BE=B. DE=C. SACE=D.二面角A1-B1E-D的余弦值为三 填空题9.若平面的一个法向量为(1,0,-1),平面的一个法向量为(0,-1,1),则平面与平面所成的二面角的大小为_.10.在空间直角坐标系中,点P(0,0,1)为平面ABC外一点,其中A(1,1,0),B(0,2,3),若平面ABC的一个法向量为(1,m,1),则点P到平面ABC的距离为_.11. 如图,在四面体ABCD中,E,F分别为

4、AB,DC上的点,且AE= BE,CF=2DF,设=a, =b, =c.(1)以a,b,c为基底,表示=_;(2)若ADB=BDC=ADC=60,且|=4,|=3,|=3,则|=_.四 解答题12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,BAC=90 ,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1 ,BC的中点.(1)求证:ABAC1.(2)求证:MN/平面ACC1A1.13. 如图.已知点P在正方体ABCD -ABCD的体对角线BD上.PDA= 60.(1)求DP与CC所成角的大小;(2)求DP与平面AADD所成角的大小学科网（北京）股份有限公司练习29 空间向量及其应用1. C

5、2. B3. B4. D5. A6. C7. ABC8. BD9.10.11.12.证明:由题意知 AA1平面ABC,所以AA1AC, AA1AB.又BAC=90 ,则AB,AC,AA1两两互相垂直,可建立如下图所示的空间直角坐标系.则A(0,0,0), B(0,2,0),C(-1,0,0),C1(-1,0, 2), M(0, 1, 2)，N(,1,0).(1)因为=(0,2,0), =(-1,0,2),所以=0(-1)+20+02=0,所以ABAC1.(2)由题意知是平面ACC1A1的一个法向量,由=(0,2,0), =(,0,-2),得=0,所以. 因为平面ACCA. 所以MN/平面ACC1A1.13.解:如图,以D为原点,DA为x轴正方向建立空间直角坐标系D- xyz.设正方体棱长为1.则=(1,0,0), =(0,0,1).连接BD,BD.在平面BBDD中,延长DP交BD于H.设=(m,m,l)(m0).由已知60,又,可得,解得,所以(1)因为,所以45,即DP与CC所成的角为45.(2)平面AADD的一个法向量是=(0,1,0).因为,所以 =60.可得DP与平面AADD所成的角为30.学科网（北京）股份有限公司