中考复习一次函数与反比例函数专题学案.docx
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1、 一次函数与反比例函数基础知识:1、反比例函数与矩形面积:若P(x,y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图1所示,过P作PMx轴于M,作PNy轴于N,求矩形PMON的面积.S矩形PMON=OByxAQ图2PyxOMN图12、 一次函数图象性质3、 反比函数图象性质4、 一次函数与反比例函数结合(解析式、点坐标、k、面积、存在性)典型例题:考点:基本概念及性质例1、已知圆锥的侧面积是,若圆锥底面半径为,母线长为 ,则关于的函数图象大致是( ) 【变式练习】1、一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 2、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.
2、C. D. 考点:面积例2、如图,在平面直角坐标系xoy中,正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2,-2) (1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及ABC的面积。【变式练习】1、如图,在平面直角坐标系中,一次函数与x轴交于点C,与反比例函数交于点和点B(1)求反比例函数表达式及点B的坐标;(2)点P是x轴上的一点,若的面积是6,求点P的坐标2、如图,一次函数的图象与反比例(为常数,且)的图象交于,两点.(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;(2)在轴上找一点,使
3、的值最小,求满足条件的点的坐标及的面积.3、如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点,过点A做x轴的垂线,垂足为M,AOM面积为1.(1) 求反比例函数的解析式;(2) 在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标。考点:存在性问题例3、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.【变式练习】1、如图,直线yax+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,2),与反比例函数y(x0)的图象交于点C
4、(6,m)(1)求直线和反比例函数的表达式;(2)连接OC,在x轴上找一点P,使OPC是以OC为腰的等腰三角形,请求出点P的坐标;(3)结合图象,请直接写出不等式ax+b的解集考点:综合运用例4、矩形中,.分别以所在直线为轴,轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.是边上一个动点(不与重合),过点的反比例函数()的图象与边交于点.(1)当点运动到边的中点时,求点的坐标;(2)连接,求的正切值;(3)如图2,将沿折叠,点恰好落在边上的点处,求此时反比例函数的解析式.【变式练习】1、如图,一次函数(为常数,且)的图像与反比例函数的图像交于,两点.ABOyx(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线向下平
5、移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值.考点:反比例与几何综合例5、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于,两点,是第一象限内双曲线上一点,连接并延长交轴于点,连接,.若的面积是20,则点的坐标为_.【变式练习】1、如图,直线AB交双曲线于A,B两点,交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点,连结OA,若,则k的值为_.2、如图,点P为双曲线()上一动点,连接OP并延长到点A,使PAPO,过点A作x轴的垂线,垂足为B,交双曲线于点C. 当ACAP时,连接PC,将APC沿直线PC进行翻折,则翻折后的与四边形BOPC的重叠部分(图中阴影部分)的面积是_.3、设双曲线与直
6、线交于,两点(点在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,平移后的两条曲线相交于点,两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时,的值为 .真题:1(四川凉山州)如图,正比例函数ykx与反比例函数y的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则ABC的面积等于()A8B6C4D22(四川眉山)如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则点C的坐标是()A(0,)B(0,)C(0,1)D(0,2
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