3.1.1函数的概念学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 函数的概念知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！1复习初中函数定义设在某变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，按照某确定的对应法则，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量对应法则一般用解析式表示 y=1是函数，称常数函数情景问题：（1）北京市近几年的高考录取分数线：年份（t）20142015201620172018理科一本分数线（y）543548548537532y是t的函数（2）下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（简称AQI）的变化图I是t的函数u 学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二） 试身手，

2、初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧。函数的定义：给定两个非空的实数集A、B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y和x对应，则称为定义在集合A上的一个函数记作：y=f（x），xA其中，x叫做自变量，叫做因变量，自变量x的取值集合（即非空数集A）叫做函数的定义域如果自变量x取值a，则由f确定的y值叫做函数在a处的函数值，记作f（a），所有函数值构成的集合yB|y=f（x），xA叫做这个函数的值域温馨提示: “y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f

3、乘x函数f（x）=x2与函数g（t）=t2是同一函数, f（x）=x2与f（x）=x2（x0）不是同一个函数函数三要素：定义域，对应关系，值域；习惯上由于值域受定义域、对应关系确定，允许省略不写；而当定义域是取对应关系（解析式）有意义的全体实数时，允许省略不写练习1已知函数（1）求函数的定义域 （2）求， 的值（3）当时，求 （4）求 练习2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由（1）f（x）=（x1）0；g（x）=1;（2）f（x）=；g（x）=-;（3）f（x）= x2；g（x）= （x+1）2;（4）f（x）=|x|；g（x）= ;（三）听课，各个击破（四）攻难关，自

4、学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！1图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有_（五）找规律，方法总结1判断所给对应是否为函数的方法(1)首先观察两个数集A，B是否非空；(2)其次验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，即不能没有数y对应数x，也不能有多于一个的数y对应x.2根据图形判断对应是否为函数的方法步骤(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数u 测一测，大显身手一、 填空题1下列式子中不能

5、表示函数yf（x）的是（）Axy21 By2x21Cx2y6 Dx2下列说法正确的是（）A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了3下列集合A到集合B的对应f是函数的是（）AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值4下列各组函数表示相等函数的是（）Ay与yx3（x3）By1与yx1Cyx0（x0）与y1（x0）Dy2x1，xZ与y2x1，xZ5设f：xx2是集合A

6、到集合B的函数，如果B1,2，则AB一定是（）A B或1C1 D或26若a,3a1为一确定区间，则a的取值范围是_参考答案知识链接：试身手， 初露锋芒 【解析】（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x 的集合是所以，这个函数的定义域就是（2），（3），（4）练习2【解析】（1）不是，定义域不同（2）不是，定义域不同（3）不是，对应关系不同（4）是，定义域，对应关系都一样攻难关，自学检测【解析】由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当1a1时，直线xa与函数的图象仅有一个交点，当a1或a1时，直线xa与函数的图象没有交点从而表示y是x的函

7、数关系的有（2）（3）测一测，大显身手1【解析】选A一个x对应的y值不唯一2【解析】选C根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A0,1的函数，对应关系可以是xx，xA，可以是x，xA，还可以是xx2，xA3【解析】选A按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义4【解析】选CA、B与D对应法则都不同5【解析】选B由f：xx2是集合A到集合B的函数，如果B1,2，则A1,1，或A1,1，或A1,1，或A1，或A1，或A1，或A1，或A1，或A1，所以AB或16【解析】由题意3a1a，则a【答案】（，）学科网（北京）股份有限公司