5.4.3正切函数的性质与图象同步练习--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、5.4.3 正切函数的性质与图象（同步练习）一、选择题1.函数ytan的定义域是()A. B.C. D.2.f(x)tan的单调递减区间是()A.，kZ B.(k，k)，kZC.，kZ D.，kZ3.若f(x)tan，则()A.f(1)f(0)f(1) B.f(0)f(1)f(1)C.f(1)f(0)f(1) D.f(0)f(1)f(1)4.函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()5.如果f(n)tan(nN*)，则f(1)f(2)f(2 021)等于()A. B. C.0 D.26.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，“平行曲线”具有性质：任

2、意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等已知函数f(x)tan(0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y2 020相交于A，B两点，且|AB|2，则f等于()A. B. C.3 D.37.(多选)函数ytan的一个对称中心是()A(0,0) B. C. D.(，0)8.(多选)下列关于函数ytan的说法正确的是()A.在区间上单调递增 B.最小正周期是C.图象关于直线x成轴对称 D.图象关于点成中心对称二、填空题9.tan的解集为_10.函数ytan(2x)b图象的一个对称中心为，其中，则点(，b)对应的坐标为_11.若函数ytan x在(，)上单调递增，则的取

3、值范围是_三、解答题12.已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小13.设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式1f(x)的解集；(3)作出函数yf(x)在一个周期内的简图14.已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域；(2)设(0，)，且f()2cos，求的值15.已知函数f(x)Atan(x)A0，0，|的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)的x的取值范围参考答案：一、选择题1.A 2.C 3.D 4.D 5.C

4、 6.A 7.BC 8.ABD二、填空题9.答案： 10.答案： 11.答案：三、解答题12.解：(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)内单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)内单调递减故函数f(x)的最小正周期为4，单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan，f3tan3tan3tan，因为0，且ytan x在上单调递增，所以tanf.13.解：(1)由k(kZ)得x2k(kZ)，所以f(x)的定义域是.因为，所以周期T2. 由kk(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ)，无

5、减区间由(kZ)，得xk(kZ)，故函数f(x)的对称中心是(kZ)(2)由1tan ，得kk(kZ)解得2kx2k(kZ)所以不等式1f(x) 的解集是.(3)令0，则x.令，则x.令，则x.所以函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得函数yf(x)在一个周期内的简图如图14.解：(1)由xk，kZ，得xk，kZ.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意，得tan2cos，所以2sin，整理得sin0，所以sin0或cos.因为(0，)，所以，由sin0得，；由cos得，所以或.15.解：(1)由题意可得f(x)的周期为T，所以，得f(x)Atan，因为它的图象过点，所以tan0，即tan0，所以k(kZ)，得k(kZ)，又|，所以，于是f(x)Atan，又它的图象过点(0，3)，所以Atan3，得A3，所以f(x)3tan.(2)由(1)得3tan ，所以tan，得kxk(kZ)，解得x(kZ)，所以满足f(x) 的x的取值范围是(kZ)6学科网（北京）股份有限公司