3.3幂函数 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 幂函数知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！1幂函数的概念形如的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。说明：（1）幂的底数是自变量，幂的指数是一个常数（事实上可取任意实数）；（2）幂值前面的系数为1，否则不是幂函数。如等都不是幂函数；（3）注意幂函数的定义域由常数的取值不同而不同。 如：是正整数时，； 是负整数时，；2幂函数的图象(1)几个特殊幂函数的图象分布（2）一般幂函数的图象温馨提示: 一般幂函数的图象，作出第一象限的图象，其它的象限由定义域及对称性补齐。u 学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二） 试身手， 初露锋芒 让我们来试试下面的问题和

2、小练习吧。问题：在同一个直角坐标系中作出下列函数的图象： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)练习1、判断下列函数有哪些是幂函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（三）听课，各个击破（四）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！1.幂函数在第一象限内的图象如图所示，已知分别取-1，四个值，则相应图象依次为： 2.已知幂函数的图象如图所示，则（ ）A.均为奇数，且 B.为偶数，为奇数，且C. 为奇数，为偶数，且 D. 为奇数，为偶数，且3. 给定一组函数的解析式：；，如右图的一组函数图象请把图象对应的解析式序号填在图象下面的括号内【点评】确定这类图象对应的函数解析式的顺序

3、是：先根据幂函数在第一象限内的图象特征，确定幂指数的取值区间；再根据图象在轴左侧有无图象确定函数的定义域，进而确定中分母“”的奇偶性；当图象在轴左侧有图象时，再研究其图象关于轴（或原点）的对称性，从而确定函数的奇偶性，进而确定幂指数中分子“”的奇偶性类似地，可作出幂函数的图象，即先作出第一象限的图象，再研究定义域在轴左侧有无图象，有图象时，再利用奇偶性作出图象即可（五）找规律，方法总结问题：我们做出了这些函数的图象，这些图象在第一象限具有什么共同特征？我发现的规律是：(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当

4、时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴u 测一测，大显身手一、选择题1下列函数中，是幂函数的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.函数的定义域是( )A.0，+） B.(-，0) C.(0，+) D.R3. 如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小( )ABCD4.函数的图象是( )二、解答题5已知二次函数满足，且的最大值为5，求的表达式.6. 已知函数和的图象关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式函数参考答案知识链接

5、：试身手， 初露锋芒练习1、【答案】（4）、（5）是幂函数攻难关，自学检测1.【答案】2.【解析】D由函数图象关于轴对称知，函数为偶函数，故为偶数，为奇数由函数图象在第一象限为减函数知3. 【答案】【解析】根据幂函数的图象特征确定相应的图象由第一、二、三个图象在第一象限的图象特征可知，而第一个图象关于原点对称，即为奇函数；第二个图象关于轴对称，即为偶函数；第三个图象在轴左侧无图象，即在上无意义，因而这三个图象应分别填由第四、五、六个图象在第一象限的图象特征可知，而第四个图象关于轴对称，即为偶函数；第五个图象关于原点对称，即为奇函数；第六个图象在轴左侧无图象，即函数在上无意义，因而这三个图象应分

6、别填最后一个图象对应的幂指数大于1，故填测一测，大显身手一、选择题1【答案】B 【解析】根据幂函数的定义判断，是幂函数2.【答案】C 【解析】函数，所以函数的定义域是 3. 【答案】D 【解析】在上单调递减的幂函数，幂指数小于0，故，故选D4.【答案】C 【解析】 函数，因为，所以这个函数为偶函数，图象关于轴对称，可能是或，又，所以当时，图象应在直线的下方，故选C二、解答题5【解析】由题意知，-2，3是二次函数的零点，故设二次函数表达式为，而且对称轴为即当时该函数的最大值为5.5，解得所求的函数表达式为.6. 【 解析】（1）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，即，因为点在函数的图象上，所以，即（2）由，得当时，由函数的图象可知，此不等式无解当时，由函数的图象，解得原不等式的解集为学科网（北京）股份有限公司