1.4.1充分条件与必要条件 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 充分条件与必要条件 知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！1命题在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2. 充分条件与必要条件的概念若p，则q，为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。3充分条件、必要条件的判断方法（1）定义法：直接判断“若p则q”并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件q是p的必要条件。（2）等价法：利用“pq” 则p是q的充分条件利用“q p” 则p是q的必要条件（3）集合法：若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件。温馨提示:

2、逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面理解概念、正确地进行表述、推理和判断，这都依赖于对逻辑知识的掌握和应用。学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧（二） 试身手， 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧练习. 已知p：0x3，q：|x-1|d，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5命题p：不等式ax22ax10的解集为R，命题q：0a1，则p是q成立的()A充分不

3、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题7函数f(x)ax2bxc(a0)的值恒为正的充要条件是_，恒为负的充要条件是_8已知数列an，那么“对任意的nN，点Pn(n，an)，都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件三、解答题9(1)写出|x|-1的一个必要不充分条件；(3) 写出2的一个充要条件10已知p: x2-8x-200, q: x2-2x+1-a20, 若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.11不等式x22mx10对一

4、切1x3都成立，求m的取值范围12证明：方程ax2bxc0有一根为1的充要条件是abc0.参考答案试身手， 初露锋芒练习【答案】A【解析】q：|x-1|2，解得-1x3，亦即q：-1x3.如图，在数轴上画出集合P=(0,3)，Q=(-1,3)，从图中看PQ， pq，但qp，所以选择（A）.攻难关，自学检测练习【解析】BxR|x23x20x|1x2，p是q的充分不必要条件，即AB，可知或方程x2ax10的两根要在区间1,2内a24bd变形为abcd，因为cd，所以cd0，所以ab0，即ab，acbdab.而ab并不能推出acbd.所以ab是acbd的必要而不充分条件故选B.4【答案】A【解析】若

5、bc0，则二次函数yax2bxcax2经过原点，若二次函数yax2bxc过原点，则c0，故选A.5【答案】B【解析】当a0时，不等式ax22ax10的解集为R；当，即0a0的解集为R.综上，不等式ax22ax10的解集为R时，0a1，故选B.6【答案】B【解析】本题考查了充要条件及不等式关系，0sinx10sin2xsinx1，xsin2xxsinx则xsinx1xsin2x0且b24ac0a0且b24ac08【答案】充分不必要【解析】点Pn(n，an)都在直线y2x1上，即an2n1，an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是an2n1.三、解答题9【解析】(1)此题为开放题，只要写出x

6、|-2x-1的集合即可，如x|x-2即x-2.(3) 0x0，得p: A=x|x10或x0，得q: B=x|x1+a或x1-a, a0依题意，pq且qp, 说明AB，于是有 且等号不同时成立，解得：0a3, 正实数a的取值范围是00对一切1x3都成立，只需f(x)x22mx1在1,3上的最小值大于0即可（1）当m1时，f(x)在1,3上是增函数，f(x)minf(1)2m0，解得m0，又m1，m0，解得，又m3，此时不成立（3）当1m0不成立，综上所述，m的取值范围为m0. 12【解析】证明：(1)充分性：abc0，cab，ax2bxcax2bxab0，a(x1)(x1)b(x1)0，(x1)a(x1)b0，x1或a(x1)b0，x1是方程ax2bxc0的一个根(2)必要性：x1是方程ax2bxc0的一个根，abc0.综上(1)(2)命题得证学科网（北京）股份有限公司