公务员-行测数量关系16运用韦恩图解题的三个层次(3页).doc

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1、-公务员-行测数量关系16运用韦恩图解题的三个层次-第 3 页专题秒杀秘笈行测数量关系第十六式运用韦恩图解题的三个层次由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三个层次：识图��用图��构图。一、识图是指给出韦恩图形式，用集合的交集、并集及补集等集合的运算表示。例1. 如图1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）图1A. B. C. D.解：阴影部分是M与P的公共部分（转化为集合语言就是MP），且在S的外部（转化为集合语言就是CIS），故选C。例2. 用集合A、B及它们的交集、并集、补集

2、的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（ ）A. B. C. D. 图2解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外（转化成集合语言就是），右边部分在B内且A外（转化成集合语言就是），故选C。二、用图例3. 设U为全集，非空集合P、Q满足，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_（只要写出一个表达式）。解：将集合语言用韦恩图表示，如图3，极易得到多种答案：图3（1）（2）（3）；例4. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 解：根据题意，易得，画出韦恩图（如图4），显然，故选C。图4例5. 设全集，9，求A，B。分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦

3、恩图，则显得简捷。解：由U1，2，3，9，根据题意，画韦恩图，如下图，易得A1，3，5，7，B2，3，4，6，8图5三、构图对于某些应用题，若能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了。例6. 某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U某班50名学生，A会讲英语的学生，B会讲日语的学生，既会讲英语又会讲日语的学生，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50221468（人）图6例7. 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做对的有多少人？解：设全集U做理化实验的50名学生，A做对物理实验的学生，B做对化学实验的学生，两种实验都做对的学生，并设，则由韦恩图（图略），知，解得即两种实验都做对的有25人。