坐标反算正算计算公式(7页).docx

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1、-坐标反算正算计算公式-第 7 页坐标反算正算计算公式一、坐标正算 根据A点的坐标XA、YA和直线AB的水平距离DAB与坐标方位角AB，推算B点的坐标XB、YB，为坐标正算，其计算公式为： XB XA + XABYB XA + YAB（1-18）二式中，XAB与YAB分别称为AB的纵、横坐标增量，其计算公式为：XAB XB XA DAB cosABYAB YB YA DAB sinAB（1-19）注意，XAB和YAB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。二、坐标反算根据A、B两点的坐标XA、YA和XB、YB，推算直线AB的水平距离DAB与坐标方位角AB，为坐标反算。其计算公式

2、为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算AB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据XAB、YAB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图： 根据右图，有sin=y/ R; cos=x/R; tan=y/x; cot=x/y。深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B) = sinAcosB

3、+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为，BOD为，旋转AOB使OB与OD重合，形成新AOD。A(cos,sin),B(cos,sin),A(cos(-),sin(-)OA=OA=OB=OD=1,D(1,0)cos(-)-12+sin(-)2=(cos-cos)2+(sin-sin)2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）1 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinA

4、sinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 编辑本段倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）（注：SinA2 是sinA的平方 sin2（A） ） 编辑本段三倍角公式sin3=4

5、sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 编辑本段三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=

6、4sina(3/4-sin²a)=4sina(3/2)²-sin²a=4sina(sin²60-sin²a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(3/2)²=4cosa(cos²a-cos²30)=4cosa(cos

7、a+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) 编辑本段半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

8、. 编辑本段和差化积sin+sin = 2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin = 2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos = 2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos = -2sin(+)/2sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 编辑本段积化和差sinsin = -1/2*cos(+)-cos(-) coscos = 1/2*cos(+)+cos(-) sincos = 1/2*sin(+)+sin(-)cossin = 1/2*sin(+)-sin(-) 编辑本段诱导公式sin(

9、-) = -sincos(-) = cossin(/2-) = -cos cos(/2-) = sinsin(/2+) = cos cos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosAtan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 编辑本段万能公式编辑本段其它公式(sin)2+(cos)2=11+(tan)2=(sec)21+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可对于任意非直角三角形,总有t

10、anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 编辑本段其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)编辑本段双曲函数sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一： 设为任意角，终边相同的

11、角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（k）= tan cot（k）= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot

12、 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sintan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(t+)+ Bsin(t+) =(A2 +B2 +2ABcos(-) sin t + arcsin (Asin+Bsin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示根号,包括中的内容