20220509手动选题通用卷-教师用卷公开课.docx

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1、20220509手动选题通用卷副标题一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)1.若向量2 = (2,1), 1=(2,2)，则五一2族=()A. (0,-1)B. (-2,-1) C. (-2,-3) D. (6,3)【答案】C【解析】【分析】本题考查向量线性运算的坐标表示，属于基础题.根据向量线性运算的坐标表示求出a-23的坐标.【解答】解：/=(2,1),3= (2,2),* -2b = (-4,4)，* u 2b = (2, 3) 故选：C.2.若ABC的三个内角4、B、C满足qinA：sinB：qinC = 2:3:4,则=() 011JL 0111 01110111【答案】C【解析

2、】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题，利用正弦定理得Q，b, C的关系，然后由余弦定理结合同角三角函数基本关系式即可得 出.【解答】解：sinAsin&sin。= 2： 3:4，由正弦定理有a： b： c = 2： 3： 4,因为04为，所以因为匕=8, a = 2V13.所以a? = Z)2 4- c2 2bccc,A,即(2，IS)2 =8+， 2 x 8c coe J,即。2 8c + 12 = 0,所以c = 2,或c = 6,经检验，c = 2,或c = 6均满足题意，故。选项错误；1讨当c = 2时，Sabc - -ftcsinA = -

3、x 8 x 2 x sin- = 4y3 ,117F当c = 6时，Sabq = -ftcsinA = x 8 x 6 x dn- = 12y3 ,故8选项正确；当c = 2, b = 8f a = 2旧时，_ .2+、2_匕2 _ (2尺)2+22_82 _ _ 13COS” - 2ac -2X2713X2-13此时4BG为钝角三角形，故A选项错误.又因为3 = 2/?,即阳=乎写同=:侬，si/sin j所以外接圆的面积为8题=加2=%，g网2 = 也，故。选项正确.故选：BD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数2 =尸，则复数5的虚部为【答案】-2【解析】【分析】

4、本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共辗复数的概念得答案.2+4i【解答】 解：由2 =得 z = -1 23第10页，共17页复数W的虚部为-2.故答案为：-2.14.如图，在矩形4BCD中，AB =6, BC = 2,点、E是 的中点，点F在边CD上，若荏而=加,则族 前的值是.【答案】V2【解析】【分析】本题考查向量的数量积的运算，注意运用坐标表示，属于基础题.以4为坐标原点，4B所在直线为轴，4D所在直线为y轴，建立直角坐标系，设尸92), 运用向量的数量积的坐标表示，可得t = L再由向量的数量积的运算计算即可得到所 求值

5、.【解答】解：以4点为原点，45所在直线为%轴，40所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则荏=(企,0)，AE = (V2,l)-设尸92),则而=(,2): AB - AF = V2t = V2,t = 1,.AE-BF = (V2,1) (1 -&,2) = V2.故答案为我.15 .如图：三棱锥P ABC中，M是PC的中点，E是4M的中点，点F在线段PB上，满足77/平面ZBC,则BF FP =【答案】1： 3【解析】【分析】本题考查了平面的基本性质及应用和线面平行的性质，考查了学生的空间想象能力，属 于中档题.利用平面的基本性质得直线EF与尸8确定了一个平面PEB,连接尸E交4C于G,连

6、接BG, 利用平面的基本性质得EF u平面尸G3, EF C平面和平面PGB C平面ABC = GB,再 利用线面平行的性质得E9GB,在平面P4C内，过M作M”PG交ZC于H,再利用平 面几何知识，计算得结论.【解答】解：如图：因为点F在线段P8上，所以直线7与P3确定了一个平面PEB.连接PE交AC于G,连接BG,则EFu平面尸GB,平面4BC,平面PGB八平面45C = GB,而EF/平面因此EPGB.在平面24c内，过M作MHPG交4C于从 因为M是PC的中点，所以MHLPG.又因为E是的中点，所以MHPG得GE工“从因此G=PG,所以EP = 2PG. 44在平面PGB内，因为EFG

7、B,所以署二署=1 r r Er -PG第12页，共17页niBF:FP = 1:3.故答案为1： 3.D16 .如图,PAj_平面ZBCD, ABC。为正方形,_lpA=AD，E, 产分别是线段P4 CD的中点，则异面直线EF与BD所成 角的余弦值为.【答案】V3 6 【解析】【分析】本题考查两条异面直线所成的角的证明及求法，空间直线与直线的位置关系，属于中档 题.根据题意，取BC的中点G,连接FG, EG, AG,则FGBD,分析可得则乙E9G（或其补 角）就是异面直线EF与所成的角；进而可得EG、EF的值，在GFE中，由余弦定理 可得as4EFG的值，即可得答案.【解答】解：如图，取BC

8、的中点G,连接尸G, EG, 4G,则BDFG,通过异面直线所成角的性质可知乙EFG（或其补角）就是异面直线EF与8。所成的角.设= 2,则4尸=V22 + I2 =遍,AG = V22 + I2 = V5?EF = VF42 + AF2 = V6,同理可得EG=.又 fg = 3bd = 41,所以在EFG中,由余弦定理得=L OEF2FG2-EG22EFFGV3，6故异面直线EF与8。所成角的余弦值为宜. 6故答案为遗. 6四、解答题(本大题共4小题，共48.0分)17 .已知向量d = (L2), b = (3,x)， c = (2,y),且五B，ale.(1)求3与,;(2)若记= 2

9、3 a n = a + c,求向量万，元的夹角的大小.【答案】解：(1)由明/B，得% 2x3 = 0,解得 = 6,由d 1 c,得 1 x 2 + 2y = 0,解得y = -1, b = (3,6)，c = (2, -1)；(2)因为fH = 2a b = (-1,-2), n = a + c = (3,1),/. m-n = -1x3 2x1 = -5, |m| = /(l)2 + (2)2 = V5, |n| = V32 + l2 = V1U，.3=晶=7=一，-0 0,则a = 3,所以的面积 S = -abn C = -x3x 2qin -=.2 sin 2 sin 32【解析】

10、本题考查利用正、余弦定理解三角形、三角形的面积公式，属于基础题.(1)利用正弦定理得到久治A = V3qin 4进而求得s山C及C;mil milo 11 jl(2)利用余弦定理求得a,再用三角形的面积公式即可求解.19.如图,直四棱柱4BCD 一的底面是菱形,AAt = 49 AB = 2,4BAD = 60,E, M, N分别是BC, BBi，的中点.(1)证明：MN平面CiDE;(2)求点C到平面CiDE的距离.【答案】 解:(1)连接BiC, ME.因为M, E分别为8/，8C的中点，1所以MEBiC,且ME=；8iC,又因为N为4。的中点，所以N。=)道，由题设知4/1 = DC，可

11、得ZU = 41。，故 ME = ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN/ED.又MN C平面QDE, ED u平面的。？，所以MN 平面CiDE.(2)过C作GE的垂线，垂足为，由已知可得。El BC, DE 1 GC,所以DEI平面CiCE,故DEI CH,从而CH 1平面GDE,故CH的长即为C到平面C道E的距离，由已知可得CE = 1, CrC = 4,所以CiE = g,故C=等，从而点C到平面GDE的距离为岑.【解析】本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定以及点到面的距离，属于中档题.(1)本题考查线面平行的判定，关键是证MNED,得出MN平面GED.(2)由DE 11 CH,

12、得C” 1 平面CiDE,贝UC”为所求.20.已知正方形ABCD的边长为2, ACnBD = 0,将正方形4BC0沿对角线3。折起，使AC = a,得到三棱锥4 一 BCD,如图.(1)当a = 2时，求证：40 1平面BCD;(2)当二面角4 -BD-。的大小为120。时，求二面角4 一 BC - 0的正切值.【答案】解：(1)证明：在40C中，AC = a = 2, AO = CO = 6：.AC2 =AO2 + CO2 a AO ICO.AO 1 BD, BD CCO = 0,CO, BDu平面BCD, /0 1平面BCO.(2) v BD 1 AO, BD 1 CO,.4/OC是二面

13、角4 BD C的平面角，即440。= 120。.在 AOCl, AO = CO = &,. AC = V6.如图，过点/作c。的垂线交线段C。的延长线于点第16页，共17页V BD ICO, BD 1 AO, C。Cl 40 = 0, CO, 4。u平面 4。,BD _L平面A。，Z”u平面4。，/. BD 1.AH,又C0 14H, CO CBD = 0, CO, BD u平面BCD,4H1 平面BCD, .-.AH 1 BC.过点4作/K IBC,垂足为K,连接K.Av AKAH = A, AK, 4” u平面4HK,平面4HKv HK aAHK, BC 1 HK. .NZKH为二面角/

14、-BC-。的平面角在 A”0中，AH =, OH = , .-.CH = C0 + 0H = y/2+ = 2222在R1中，HK = %H =。,在RtAAHK中,ta AKH = = 5 = ,22RK -32二面角力-BC-。的正切值为渔.3【解析】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真 审题，注意向量法的合理运用.(1)由已知得40 1 CO, AO 1 3。,由此能证明4。1平面BCD.(2)做辅助线构造直角三角形，结合二面角的定义找出二面角，求出正切值.不妨取q = 2, b = 3, c = 4,则C0Si4 = 3 +4 -2 = J,又4 e （

15、0, 71）, 2X3X48、则St几4 = V1 - COS2A =.8故选：C.3 .已知两个单位向量落坂满足= j则口+同=（）A. V3B. V5C. V6D. V7【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平面向量数量积的运算，利用向量长度与向量数量积的关系是解决本题的 关键，属于基础题.根据向量模长与向量数量积的关系进行转化求解即可.【解答】解：|五 + 应2 = ,2 + 彼2 + 2五 3 = 1 + 1 + 2 X 1 = 3,则同+ b= W，故选：A.4 .给出以下命题：经过三点有且只有一个平面；垂直于同一直线的两条直线平 行；一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平

16、面平行；垂直于同 一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查平面的基本事实及其推论的应用，空间中直线与直线的位置关系，空间中平面 与平面的位置关系，线面垂直的性质定理，属于基础题.第2页，共17页【解答】解：对于，过空问不共线的三点有且只有一个平面，过空间共线的三点有无数个平 面，故错误；对于，垂直于同一直线的两条直线有可能平行，也可能相交或异面，故错误；对于，一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行或相交，故 错误；由线面垂直的性质定理知 正确.5 .已知e = 1,对任意t WR,恒有恒一同之|五一斗 则(

17、)A. a 1 eB. a 1 (a e)C. e 1 (a e)D. (a + e) 1 (d e)【答案】C【解析】【分析】本题考查向量垂直的判定，以及向量的模和向量的数量积，属于中档题.根据已知条件得到2 -2ta-e + t2 a2 - 2a - e + 1恒成立，转化为/ - 2ta - e +2a-e-l0,即4(23)24(2小31)4 0,化简计算即可得解.【解答】解：对任意t WR,恒有同一场| N但一见a2 2ta - e + t2 d2 2d-e + 1 恒成立，即/ 2ta e + 2a - e 1 0恒成立，即4(, 3)2 4(2心 3 1) 0,即(2 3 I)2

18、 B. AF = -AB + AD Q 11 C. BE =-AB+AD44D. BE-AF = (AD)2 -看(45)2【答案】AD【解析】第6页，共17页【分析】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算，属于中档题.利用平面向量的线性运算和数量积运算即可求解.【解答】解：4： vF, E分别是靠近C,。的四等分点，.,前=?荏，.A正确，B：?是靠近C的四等分点，而=而+而=而+三反=三厢+而，.3错误， 44C：E是靠近。的四等分点，.,露=丽+而=而+ 2丽=-2说+而，.。错误, 44D:屁布=（一|四+而）.G荏+而）=而2 卷而2, .J）正确，故选：AD.10.如图，在直三棱柱

19、4BC 4/16中，= 60。，48 = BC = BBr = 2, M, N分别是4名，4cl的中点，则下列说法正确 的是（）A.直线MN平面BCG/B. ABC1的面积为2近C.四棱锥C1的体积为延3D.四棱锥Ci-ZBBMi的表面积为夕+百+ 8【答案】ACD【解析】【分析】本题考查线面平行的判定定理，求四棱锥的体积与表面积，属于中档题.【解答】解:如图,取4B的中点凡 连接ME、NE,因为在直三棱柱力8，-4遂1的中，乙4BC = 60, AB = BC = BB、= 2,M, N分别是4当，AQ的中点,所以MEBB EN/BC 又BB1、 BC1平面MNE, ME、ENC平面MNE,

20、所以3/平面MNE, Bg平面MNE,又BB】n Bg = B, BBi、BQ u平面BCC/i，所以平面BCC/i平面MNE,因为MNu平面MNE,所以MN平面BCCiBi，故A中说法正确； 连接GM,由条件知4416三BBiCi，所以CCi =力的=止+ 2? = 2鱼,所以SABC = I x 2%J(2V2)2 - I2 = V7，故 B 中说法不正确；易知ABC是边长为2的等边三角形，其高八=百，所以四棱锥。1一48当&的体积1/ =之S正方形abb1a4 =之乂，x遍=当，故C中说法正确;四棱锥G - A5B1Z1的表面积S = Saaes + 2区3&6，+S&4jaa，+S正方

21、形人=三乂2 x (2&)2 -l2 + 2xix2x24-ix2x2x Qin60 + 2%2 =夕 + 遮+ 8,故。中说 22法正确.11.如图，在正方体4BCD n/iCiDi中，E为71B的中 点，则下列条件中，能使直线ET平面ZCDi的有 ()A. F为441的中点B.r为的中点C.F为CCi的中点D.F为的中点【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了线面平行的判定，属于中档题.取棱BC, CCu CiDi,的中点M, G, H, /, /,说明E与M, G, H, /, /共 面，证明平面EMGH平面4C)i，即可得.【解答】解:如图，取M, G, H, /, /分别是棱BC,

22、CCi，CD,。出,的中点，易证E与M, G, H, /, /共面，第8页，共17页由EM4C,4C u平面EMe平面ACDi，则EM平面ZCDi，同理E/平面而EM, F/是平面EMG”内相交直线，则平面平面4C）i，EF平面4CDi，则尸平面MG”/,观察各选项，4CD满足，故选：ACD.12.在A4BC中，角4昆。的对边分别是/瓦c, b2 + c2 = bc + a2, b = 8,Q = 2VH.则 下列说法正确的是（）.A. 44BC为锐角三角形B. A4BC面积为4b或128C. 43长度为6D. 码7外接圆的面积为日【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查解三角形的应用，属于中档题.5T首先根据弦定理求得4n -,再利用余弦定理求得边C,根据面积公式易得B选项正确，利用正弦定理可得外接球半径，从而判断。选项正确，利用余弦定理可得cosB V0,从 而判断4选项错误，即可得解.【解答】解：因为炉 + c2 = be + a2,得/ + c2 a2 = be,所以血丁=处= =牛=上COS2bc 2bc 2