小学奥数全部知识点+练习题(14页).doc

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1、-小学奥数全部知识点+练习题-第 14 页一、计算(一)分数裂项-知识点： 1、裂差公式： 2、裂和公式： 二、 例题：例1：例2：例3：例4： 例5：例6：例7：例:8：“！”表示一种运算符号，它的含义是2！=21； 3！=321；，计算例9：练习：1、 2、 3、 4、5、 6、7、 比较分数大小：(1) 分数中，哪一个最大？(2) 从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？(3)若A=，比较A与B的大小。(4)比较一、计算(二)常用计算公式知识点： 1、等差数列： 项数=(末项-首项)公差+1 末项=首项+（项数+1）公差 求和=（首项+末项）项数2 当等差数列为奇数项时，可以用中间项

2、定理：和=中间项末项 2、平方和公式： 3、立方和公式： 4、平方公式（1）平方差公式 （2）完全平方和（差）公式二、 习题：1、 12345671234567-12345661234568=4、一、计算(三)小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。2、混循环小数化分数：分母9的个数=循环节小数位数，分母0的个数=非循环节小数位数，分子=分数部分-非循环部分小数。3、神秘组织：142857是分母是7的分数的循环节数字，分子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。例1：0.01&0.12&0.23&0.34&0.78&0.89& 例2：例3：将循环小数

3、 0.0& 27& 与 0.1& 79672& 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？例4：冬冬将乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比结果减少了 ，正确结果应该是多少？一、计算(四)进制问题1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进 制.2、二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进一”，例如，(9)10(1001)23.十进制转n进制： 短除、取余、倒写. 例如：(1234)10 = (1200201)34. n进制转十进制：写指、相乘、求和。例如: (1011)2=123+022+121+120=(11)105.

4、关于进位制 本质：n进制就是逢n进一；n进制下的数字最大为(n-1),超过9用大写字母代替。例1：将(2009)10写成二进制数把十进制数 2008转化为十六进制数；例2：把下列各数转化成十进制数： (463)8； (2BA)12； (5FC)16.例3： (101) 2 (1011)2 - (11011)2 = ( ）2 (11000111）2 - (10101）2 (11）2 = ( ）2 (3021)4 + (605)7 = ( )10 (63121)8 - (1247)8 - (16034 )8 - (26531)8 - (1744 )8 =)8 ( )8例4：用a，b，c，d，e分别

5、代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade) , (adc) , (aab)是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？二、计数原理(一)容斥原理： 专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。1、(两张饼)原理一： 大饼=A+B-AB2、(三张饼)原理二： 大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口诀 ：奇层加，偶层减。3、 原则：消重；不消不重；4、 考点：直接考公式； 直接考图形； 锅内饼外=全部-大饼上的数量； 三叶草=AB+AC+BC-ABC5、

6、 解题方法：文氏图法； 方程法； 反推法；例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习1：网校老师共 50 人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练 的有 30 人，参加乒乓球训练的有 35 人，请问：两个项目都参加的有多少人？练习2：网校老师 60 人组织春游。报名去香山的有 37 人，报名去鸟巢的有 42 人，两个地点都没有报名的有 8 人，那么只报名其中一个地点的有多少人？例2：在网校 50名老师中，

7、喜欢看电影的有 15 人，不喜欢唱歌的有 25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有 5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？练习1：学校组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比 赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时 参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人， 同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4 人，问参加 体育比赛的共有多少人？练习2：五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加 语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小

8、组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组 也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数？例3：网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既 参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而 三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？（锅内饼外）练习1：在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？二、 计数原理(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办

9、法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。2、 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法。3、 区分两原理：要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用。例1

10、：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？例2：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的 奇数有多少个？例3：一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是邻的。问这样的七位 数共有多少个？例4：在110这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？三、 加乘原理标数法、递推法标数法与递推法都是加法原理按最后一步进行分类，做加法标数时要注意限制条件分平面问题要确定交点个数 例1：如图，为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有多少条？例2：在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，

11、或沿对角 线的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有多少种方法？例3：一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最 多可以迈3级台阶，从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种 不同的走法？例4：一个长方形把平面分成两部分，那么10个长方形最多把平面分成几部分？二、计数原理(三)概率1、随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现，但是具有规律性的事件。2、概率：随机事件可能发生的可能性的度量，一般用P来表示，特例：必然事件：P=1；不可能事件：P=0；3、独立事件：事件1是否发生对事件2发生的概率无影响；4、互斥事件：不可能同时发生的两件事件；5、对立事件：两个

12、互斥事件必有一个发生；6、概率的计算： n表示试验中发生所有情况的总数，m表示事件A发生的次数。 7、概率具有可乘性。计算概率的基础：计数、枚举、加乘原理、排列组合。例1：一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花4种花色，每种花色各拿出2 张，现在从这8张牌中任意取出2张。请问：这2张扑克牌花色相同 的概率是多少？例2：编号分别为110的10个小球，放在一个袋中，从中随机地取出两 个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是多少？例3：A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外 表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先 后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选

13、为代表，这六人被抽中的概率分别为多少？例4：一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、计数原理(四)排列组合1、 排列：从n个不同元素中选出m个，按照一定的顺序排列，记为：Anm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)可以理解为从n开始乘，一共乘m个。特殊要求，优先满足：（1） 捆绑法：必须在一起；（2） 优先满足法：特殊位置或特殊元素；（3） 插空法：不能相邻，必须隔开；先排没有要求的，再在空里插必须要分开的元素。（4） 排除法：正难则反；2、 组合：从n个不同元素中选出m个，不需要按顺序排列，记为：Cnm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)/n!可以写成

14、：Cnm=Anm/Amm；重要性质：Cnm=Cnm-n； Cnn=1；方法：（1）排除法：有至少、至多等情况下用； （2）隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一个，可以用隔板法。例1：计算例2：6 个人走进有 10 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人， 那么共有多少种不同的坐法？例3：书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来 排成一排。如果同类的书可以分开，一共有多种排法？如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？例4：一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？把 7 盏灯都串

15、起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。例5：八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？八个人站成一排； 八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头； 八个人排成一排，某两人必须站在两头； 八个人排成一排，某两人不能站在两头。例6：大海老师把 10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳 8 张， 给阳阳 2 张。一共有多少种不同的分法？例7：一个小组共 10 名学生，其中 5 女生，5 男生。现从中选出 3 名代表， 其中至少有一名女生的选法？例8：一个电视台播放一部 12 集的电视剧，要分 5 天播完，每天至少播一集，

16、有多少种不同的方法？三、数论(一)奇偶性奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数个奇数相加减，结果是奇数；偶数个奇数相加减，结果是偶数；偶数无论多少相加减，结果都是偶数。奇数不可能被偶数整除；任意个数相乘，只要有一个因数是偶数，则积一定是偶数。(二)质数合数：1、 质数明星：2和5；2、 100以内质数：25个；3、 除了2和5以外，其余的质数个位只能是1,3,7,9；4、 最小的四位质数：1009；5、 判断较大数P是否为质数的方法： (1)找一个比P大接近于P平方数K2； (2)列出所有不大于K的质数去除P；(三)因数定理：1、因

17、数个数定理：(1) 分解质因数，写成标准式；(2) 将每个不同的质因数的指数+1，然后连乘，得出个数；2、因数和定理：(1)分解质因数，写成标准式；(2)将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂，求和，然后再将这些得到的和相乘；3、因数积定理：把因数从小到大配对相乘，奇数个因数时，最中间的因数直接相乘。(四)整除（一） 末位系：2、5、8,5、25、125的特征1、 末位是偶数，能被2整除；末位是0、5，能被5整除；2、 末2位能被4或者25整除，这个数就能被整除；3、 末3位能被8或者125整除，这个数就能被整除；（二） 求和系：3、9、99的特征1、 数字和能被3或者9整除，这个数就能

18、被3或者9整除；2、 把多位数，从个位开始，2位一段，各段数的和能被99整除，这个数就能被99整除。（三） 求差系：7、11、13特征1、 （适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7或11或13整除,这个多位数就一定能相应被7或11或13整除2、 一个多位数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.(四) 拆分系：将数分解质因数，看除数是否在因数的组合中。(五)最大公因数，最小公倍数假设数A和数B的最大公因数，写作(A，B)；最小公倍数写作A，B。

19、则AB=最大公因数最小公倍数(六)余数（一） 带余除法 被除数除数=商.余数，表示成： 余数要小于除数，如果大于除数，则再除以除数取余。计算公式：(1)被除数=商除数+余数 (2)被除数-余数=商除数 (3)(被除数-余数)商=除数（二） 余数三宝（余数定理）：三大性质余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的积等于积的余。（三） 余数两招：加同和，减同差同一个数分别除以两个数a和p，所得的余数分别为b和q，如果a+b=p+q,则加同和，这个数为ap+(a+b)；如果a-b=p-q,则为减同差，这个数为ap-(a-b)。（四） 弃九法所以这个数能否被9整除只取决于数字和是否能被9整除，能被9整除

20、的部分不用看，弃掉，所以称为弃9法。(七)完全平方数性质1: 完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9.性质2: 完全平方数除以5只能余0、1、4.完全平方数除以3只能余0、1.完全平方数除以4只能余0、1.性质3: 偶指性分解质因数后每个质因数的指数都是偶数；完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然. 特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方；1、用一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少?2、从09这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和 一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是谁？(弃九法)3、一个四位数是这个数的数字和

21、的83倍，求这个四位数4、 220除以7的余数是多少？ 1414除以11的余数是多少？5、算式147102011的计算结果除以9的余数是多少？6、 有一个大于1的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数. 用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍. 如果这个数大于1，那么这个数是多少？7、一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是 .8、三个数p，p+1，p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是多少？9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成若干个质数，要求每个数字恰好使用一次，请问，这些质数和的最小值是多少？10、

22、已知两个自然数的的差为4，它们的最大公因数和最小公倍数的积为252，求这两个自然数。11、已知三个合数A、B、C两两互质，且ABC=10012811，那么A+B+C的最小值是多少？12、已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，这5个数中最大的数至多是谁？13、2001个连续自然数的和为abcd，期中a、b、c、d均为质数，则a+b+c+d的最小值为多少？14、有一列数，第1个数是1，从第2个起，每个数比它前面相邻的加3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有多少个连续的“0”？游戏对策问题：1、 桌子上放着55根火柴

23、, 甲、乙二人轮流每次取走13根, 规定谁取走最后一根火柴谁获胜如果双方都采用最佳方法, 甲先取, 那么谁将获胜？2、有100枚硬币, 甲乙两人轮流取, 每次取18枚, 规定取到最后一枚的人获胜. 请问: 甲先取, 谁有必胜策略?3、有10箱钢珠, 每个钢珠重10克, 每箱600个. 如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克, 那么, 要找出这箱次品最少要称几次？ 四、平面几何(一)三角形 三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形边和角的关系在同一个三角形中，等边对等角例1：如图：ABCDEFGHI 例2：如

24、图，八边形的8个内角都是135，已知ABEF，BC20，DE 10，FG30，则AH 。二、 等积变形(二)共角模型（鸟头模型）(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型1、 任意四边形蝴蝶模型 2、梯形蝴蝶模型任意四边形：或者梯形： 梯形的对应份数为(六)勾股定理直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。如右图：a、b分别代表直角三角形ABC的两条直角边的长度，C为斜边的长度，则：例1：如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?例2：如图，三角形ABC的面积是40，D、E

25、和F分别是AC、BC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。例3：如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？例4:如图，在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？例5:如图所示，在平行四ABCD中，E为AB的中点,AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？例6：如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与ABC等积的三角形一共有哪几个三角形？例7:如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC，如果ADE的面积为

26、4平方厘米。求三角形CDF的面积。例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方 厘米，则三角形DEC的面积是 平方厘米例9：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？例10：如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求阴影部分的面积?例11：如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？例12：如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面积是多少？例13：如图，已知三角形ABC

27、面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=BC；延长CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面积。练习1：已知DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求ABC的面积。练习2：如图，在MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且OAB、ABC 、BCD、CDE、DEF 的面积都等于1，则DCF的面积等于多少？练习3：等腰ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的长?练习4：E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行， 若AD=5，BC=7，AE=5

28、， EB=3。求阴影部分的面积。练习5：如图，在ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使BC=2CE，F是AC的中点，若ABC的面积是2，则DEF的面积是多少？练习6：如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别 为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少？练习7：如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求AEG 的面积。练习8：如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，四边形的面积为多少？勾股定理例题1：求下面各三角形中未知边的长度。例题2：根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。例题3：如图，请根据所给的条件，计算

29、出大梯形的面积（单位：厘米）例题4：一个直角三角形的斜边长8厘米，两个直角边的长度差为2厘 米，求这个三角形的面积？练习1：如图，在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，ADBDBC90。请问：四边形ABCD的面积是多少？练习2：从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的那块长方形 的面积为336平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？巧求面积1、 边长分别为6、8、10厘米的正方形放在一起，求四边形ABCD的面积。2、 一块长方形的地，长是80米，宽是45米，如果宽增加5米，要使原来的面积保持不变，长要变成多少米？3、 一个长方形宽减少2米，或长减

30、少3米，面积均减少24米，求原长方形面积？4、 如图，一块长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折叠，再把左小角向上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5、 如图，7个完全相同的长方形组成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少？6、 一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这是剩下的部分正好是一个正方形，求原来长方形的面积？7、 有一大一下两个正方形试验田，它们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？8、 图中大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲乙丙丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是多少？9

31、、 下图中甲的面积比乙的面积大多少？10、 如图，ABCD是长为7，宽为4的长方形，DEFG是长为10，宽为2的长方形，求BCO与EFO的面积差。11、 如图，E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点，OEG比ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面积是多少平方厘米？12、如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？13、 如图正方形ABCD被两条平行的直线截成三个面积相等的部分，其中上下两部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是6厘米，那么正方形的面积是多少？14、正方形ABCD面积为12平方厘米，矩形

32、DEFG的长DG=16厘米，求它的宽？对角模型：任意一个矩形被分割成四个长方形，用a、b、c、d表示这四块面积，则有ad=cb15、在矩形ABCD中，连接对角线BD，过BD线上任意一点P，作EF平行AB，GH平行BC，SBPF=3，SPHD=12，求矩形ABCD的面积例1：如图，是一个由2个半圆、2个扇形、2个正方形组成的“心型”。已知 半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是多少？(圆周率取3.14)例2：图中四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少？(圆周率取3.14)例3：图中阴影部分的面积。(圆周率取3.14)例4：如图， ABCD是正

33、方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。(圆周率取3.14)例5：求图中阴影部分的面积。(圆周率取3)例6：在图中，两个四分之一的圆弧半径是2和4，求两个阴影部分的面积之差。(圆周率取3)例7：如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)例8：如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积。(圆周率取3)例9：如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC的长.(取3.14)例10：已知三角形ABC是直角三角

34、形，AC=4厘米，BC=2厘米， 求阴影部分的面积。(取3.14)例12：在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？1. 如图中三个圆的半径都是5，三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积和(圆周率取)2计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。3请计算图中阴影部分的面积4如下图，直角三角形的两条直角边分别长和，分别以为圆心，为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是，那么角是多少度()5如下图所示，是半圆的直径，是圆心，是的中点，是弦的中点若是上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米6如图，是等腰直角三角形，是半圆

35、周的中点，是半圆的直径已知，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取)7如图，图形中的曲线是用半径长度的比为的6条半圆曲线连成的问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？8如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积(取3)9如图，直角三角形的三条边长度为，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？10. 如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为S1， 空白部分面积为S2，那么这两部分面积之比是多少？（取3.14）11. 如图，边长为3的两个正方形BDKE。正方形DCFK并排放置，以BC为边向内

36、侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧.求阴影部分面积.(取3.14)五、 立体几何例1：一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米，求这个大长方体的体积。例2：有n个同样大小的正方体,将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米,那么n为多少？例3：有大、中、小三个正方形水池， 它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里, 两个

37、水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4： 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米?(2) 一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米, 水深10厘米。现将一个底面积是16平方厘米, 高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？例5：如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，

38、长、 宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水 下部分的体积为 立方厘米。例6：如图若以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后，甲乙两部分所成的立体图形的体积比是多少？六、 行程问题1、相遇问题：路程=速度和时间；2、追及问题：相差路程=速度差时间；3、行船问题：顺水速度=静水船速+水流速度； 逆水速度=静水船速-水流速度； 水流速度=(顺水速度-逆水速度)2； 静水船速=(顺水速度+逆水速度)2；设数法：题目中没有给出必要的数据，且此数据对最后结果没有影响，则可设具体的数来计算；水中相遇与追及，在求时间的时候，可不考虑水速。4、过桥

39、问题：路程=火车长度+桥的长度；(隧道) 路程=火车速度时间；5、扶梯问题：（1）顺行速度人速电梯速度 （2）逆行速度人速电梯速度 （3）电梯级数可见级数路程例1：在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有多少级台阶？例2：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，桐桐由下往上走，刚刚由上往下走，结果桐桐走了30级到达楼下，刚刚走了60级到达楼下。如果 刚刚单位时间内走的扶梯级数是桐桐的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？例3：一列火车，从车头到

40、达车尾算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥。已知大桥长522米，火车全长是多少米？例4：一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每小时60千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟。这个山洞长多少米？(二)高阶行程问题6、环形路问题：（1）相向而行：相遇一次=合走一圈； （2）同向而行：追上一次=多走一圈；7、 发车间隔问题：相遇路程=追及问题=两车间隔路程； 间隔路程=车速间隔时间；8、 接送问题：指人多车少，怎样时间最短的问题。 方法：(1)画图+份数； (2)根据时间相同分段处理；9、 多次相遇与追及问题：例1：从电车总站每隔一定时间开出一

41、辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走。甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车。且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？例2：甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好 能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，两地相 距150千米，那么各个班的步行距离是多少？例3：希望小学有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有 一辆限乘25人的中型面包车。为了让全体学生尽快地到达目的地。决 定采取步行与乘车相结合的办法。已知学

42、生步行的速度是每小时5千米汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案，请问使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?例4：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是多少？例5：A、B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到 达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？例6：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米， 乙的

43、速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地 后立即返回.已知二人第四次相遇的地点距第三次相遇的地点是20千米， 那么，A、B两地相距多少千米？例7：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。甲每分钟跑180米，乙每分跑240米.如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A、B两点间的距离为多少米？例8：甲、乙、丙三辆车同时从A地出发往B地去，甲、乙两车的速度分别位60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度？例9：A、B、C三地依次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从

44、A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？例10：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍，乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的，排除故障后，乙提高车速60%，结果甲、乙同时到达B地，那么A、B两地之间的路程是多少千米？七、 高阶应用题(一) 百分数1、 意义：一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。 百分数只表示二者的比例关系，没有实际意义，不能带单位。2、 百分数和小数的互化： 小数化百分数，小数点向右移两位，加百分

45、号； 百分数化小数，小数点向左移两位，去掉百分号；3、 百分数和分数的互化： 百分数化分数：写成分母是100的分数，百分号前面的数字就是分子，再化成最简分数； 分数化成百分数：讲分子分母同时乘以一个数，使分母变成100；或将分数化成小数，参照小数化百分数。4、 百分数的简单题型分类： 百分数和百分率； 一个数使另一个数的百分之几； 一个数比另一个数多（少）百分之几；注意：出现“比谁”“是谁”，就把“谁”看做单位“1”或者百分之百，“谁”就做除数或分母。课堂练习：1、 甲乙两数的比是3:4，甲数是乙数的（）%；2、 男生20人，女生30人，男生约占女生人数的（）%，男生占全班人数的（）%，女生占男生的（）%。3、 果园今年种了200棵果树，活了180棵， 这批果树的成活率是（）%。4、 把20克盐放入80克水中，盐水的含盐率是（）。5、 一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（）%。