浙教版九上3.3垂径定理（1）教学设计公开课.docx

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1、3.3垂径定理第一课时【教学目标】.经历探索垂径定理的过程.1 .探索并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.2 .会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.【教学重难点】教学重点：垂径定理教学难言：垂径定理的导出过程有一定的难度【教学过程】一、温故知新什么是轴对称图形？圆是轴对称图形吗？二、探索新知活动1：.在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,然后沿着直径 所在的直线把纸折叠，你发现了什么？结论圆是轴对称图形,每一条过圆心的直线都是对称轴./圆的对称轴有无数条.一 广活动2：在刚才操作的基础上，再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径C

2、D所在的直线把纸折叠，你发现哪 些点、线互相重合？，结论2EA=EB： AC=BCAD=BD.活动3：请用命题的形式表述你的结论.你能证明这一命题吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.已知：如图CD是。的直径，AB是。0的一条弦，CDJ_AB垂足为点E.求证：EA=EB,弧 AC=MBC,弧 AD芍mBD证明：连接OA、OB,cOA=OB, CDABAE=BE.z 点A和点B关于直线CD对称.() 00关于直线CD对称， J 当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC和BC重合,AD和BD重合一 弧AC =弧BC,弧AD =弧BD.三、梳理新知、1 .几何语言: *.直

3、径 CD，AB（或 OC，AB），EA=EB,弧 AC=MBC,弧 AD=MBD.2 ,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.3.辨一辨:如图,AB是口0的直径,CD为弦,CDDAB于E,则下列结论中不一定成立的是（A. 0= DOEC. OE=BE 四、体验新知B. CE=DEd.弧；bd=Mbc例L已知AB,用直尺和圆规求作这条弧的中点.分析:要平分弧AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这 条直径应在弦AB的垂直平分线上,因此画AB的垂直 平分线就能把弧AB平分.作法：口连结AB.2.作AB的垂直平分线CD,交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点.试一试：例L已知AB,用直尺和圆规

4、求作这条弧的中点.分析:要平分弧AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这 条直径应在弦AB的垂直平分线上,因此画AB的垂直 平分线就能把弧AB平分.作法：口连结AB.2.作AB的垂直平分线CD,交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点.试一试：点.变式：求弧AB的四等分AD例2.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,求截 面圆心0到水面的距离.心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.图中QC的长就是弦AB的弦心距.D五、应用新知.已知在圆0的半径是10cm, CD的弦心距是8.弦CD的长是.已知：如图，匚0 中,AB为弦QCDAB于D,AB = 6cm,CD = 1cm.

5、求口0 的 半径.结论：平行弦所夹的弧相等.AC小结：(1).作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；(2).半径(r),半弦,弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路, 它们之间的关系：弦长= 2A/r2 -d2.3证一证：已知：如图在。0中，弦AB/CD.Vf、求证：弧ac=Mbd/ 八、画一画：已知点A是。0内的一点，过点A作一条弦，使A是该弦的中点，然后作 出弦所对的两条弧的中点.丁 六、拓展提升1 .已知口0的半径为10,点P是口0内一点，且OP=8,则过点P的弦长的最小 值是2.如图,M为口0内的一点，利用尺规作一条弦、AB过点M.你能画过点M最长的弦呢?你还能画过点M最短的弦呢?七、课堂小结本节课你有哪些收获?