小学数学知识点复习大全(10页).doc

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1、-小学数学知识点复习大全-第 8 页 六年级数学上册概念整理 整理者： 赵少磊第一单元 位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向上、下平移，列数

2、不变，行数减去或加上平移的各数。第二单元 分数乘法（一）、分数乘法的意义。 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积

3、小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）、解决实际问题。1乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村

4、去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（8）单位

5、“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”分率=比较量 ； 比较量分率=单位“1”（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（11）单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它

6、本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。第三单元 分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值

7、相当于商.5比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。8在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一

8、个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。（四）解分数应用题注意事项：1找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”2找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法3单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。4单位“1”的特点：单位“1”为分母；单位“1”为不变量。5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1）设单位“1”的量为x，列方程解答

9、。（2）对应数量对应分率=单位“1”的总数量。 第四单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，

10、用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式：C=d 或C=2r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（r）圆的半径（r） S圆 = r r S圆 = rr = r29圆的面积公式：或者S=（d2） 或者S=（C 2）10在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的

11、边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12一个环形，外圆的半径R，内圆的半径r，它的面积是S=R或S=（R）。（其中Rr环的宽度）13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2d或r2r或（2）r15半圆面积圆面积2公式为：216在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等

12、于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 24直径所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表13.141134.5462113.0426.281237.6872153.8639.421340.82

13、82200.96412.561443.9692254.34515.71547.1102314618.841650.24112379.94721.981753.38825.121856.52928.261959.661031.42062.826、 画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。第五单元 百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来

14、表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。3小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右） 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）4百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =0.125

15、=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5% =0.02=2% =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加100%，包括浓度、利润率）7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”） 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲8求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）

16、 百分率9 已知一个数的百分之几是多少，求这个数？ 部分量百分率=一个数（单位“1”）10、浓度问题最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量甲的浓度+乙溶液质量乙的浓度=总溶液质量总的浓度11 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85% 公式：现价=原价折数（通常写成百分数形式）利润=售价-成本利润率=100%成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加

17、了20%。12纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。13应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。14税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。15应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率16储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。18本金：存入银行的钱叫做本金。19利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。20国

18、家规定，存款的利息要按5（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。21利率：利息与本金的比值叫做利率。22银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间（5）23银行存款利息的税金利息5或本金利率时间5第六单元 统计扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。第七单元 数学广角（一）鸡兔同笼假设法公式： 解法1：鸡的只数 = （兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数） 解法2：兔的只数 =( 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）（二）方程法

19、：解设：兔子有只，则鸡的只数是（总只数-）。然后找出数量关系式列式即可。人教版六年级数学下册知识点第一单元 负数1负数：任何正数前加上负号都是负数。在数轴上，负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号“”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。30既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。4数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用

20、数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。第二单元 圆柱和圆锥1圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：S侧=Ch。5圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2底面积，即S

21、表= S侧+2 S底。6圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。7圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。（3）高的特征：圆锥只有一条高。10圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。11圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长

22、。12圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）母线2；13圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh（V=r2h），得出圆锥体积公式：V=Sh14圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。第三单元 比例1比的意义: （1）两个数相除又叫做两个数的比; （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做

23、比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。2比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定

24、的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫

25、做解比例。 9成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示=k（一定）。10成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）。11判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。12比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

26、。13比例尺的分类：（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺14实际距离比例尺=图上距离、图上距离比例尺=实际距离、图上距离实际距离=比例尺15应用比例尺画图：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺16图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）17用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第四单元 统计1统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问

27、题，这样的表格就统计表。2统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。3条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。4折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。5扇形统计图（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。（2）优点：很清楚

28、地表示出各部分同总数之间的关系。（3）制扇形统计图的一般步骤：a）先算出各部分数量占总量的百分之几。b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个 扇形区别开。 第五单元 抽屉原理1抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 2抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。3抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉，什么是物体？4物体数抽屉

29、数=商余数 至少数=商+1典型应用题（1）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9

30、）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 （16-9 ） =4（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速水速 逆速=船速水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时

31、要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度-逆流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米 。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算

32、出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小时） 28 5=140 （10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1）沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件

33、，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数-鸡的只数