2005-2006学年第一学期离散数学期末考试试卷A卷(终稿)(10页).doc

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1、-2005-2006学年第一学期离散数学期末考试试卷A卷(终稿)试卷编号： 12062 ( A )卷课程名称： 离散数学 适用班级： 计算机2004级1-6班 姓名： 学号： 班级： 专业： 学院： 信息工程学院 系别： 计算机系 考试日期： 2006年1月9日 题号一二三四五六七八四十总分累分人签 名12345612题分20245566810610100得分考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每小题2分，共20分) 得分评阅人 1、设Q表示今天我们踢足球，P表示今天下

2、午我们有时间，则命题“今天我们踢足球，仅当下午我们有时间。”可符号化为 .2、设集合A=,a，则A的幂集P(A)= .3、已知序偶 = ，则x = ，y = .4、设集合A=1,2,3,4 , B=6,8,12, A到B的关系R,那么R1 .5、设Xa,b,c，R是X上的二元关系，其关系矩阵为MR，那么R的关系图为： .南昌大学 20052006学年第一学期期末考试试卷6、集合A上的关系R是反自反的，当且仅当其关系矩阵中 ，其关系图中 .7、设A=a,b，B=0,1,2，那么可定义 种不同的A到B的单射函数。8、设集合A=1, 2, 3，B=a, b，C=x, y, z，的函数，且有，则是 函

3、数，是 函数。9、设无向图G中有5条边，已知G中度为2的节点有2个，其余结点的度为3，则G中共有 个结点。10、图G如右图一所示，则图G的邻接矩阵为：A=图一_二、 单项选择题(每小题2分，共24分) 得分评阅人 1、命题公式为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2、设C(x): x是国家级运动员，G(x): x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 ( ) 3、设集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，则下式为真的是( )(A) 1A (B) 1,2, 3A(C) 4,5A (D) A4、设A1, 2,B=a, b,

4、c,C=c, d, 则A(BC)= ( )(A) , (B) , (C) , , (D) , 5、设命题公式,则G与H的关系是（ ）。(A) GH (B) GH (C) HG (D) 以上都不是6、设A=1，2，3，A上的二元关系R的关系图如图二所示，则R具有的性质是（ ）(A) 自反性(B) 反对称性(C) 传递性 (D) 反自反性图二7、设A=a,b,c，A上的二元关系R=,，则关系R的对称闭包s(R)为（ ）(A) RIA (B) R (C) R (D) RIA8、设I是如下一个解释，D=a,b,则在解释I下取真值为1的公式是（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .9、谓词公

5、式中变元x（ ）(A) 是自由变元但不是约束变元 (B) 既不是自由变元又不是约束变元(C) 既是自由变元又是约束变元 (D) 是约束变元但不是自由变元10、设R为实数集合，映射则s 是（ ） (A) 单射而非满射(B) 满射而非单射 (C) 双射(D) 既不是单射也不是满射.11、设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有（ ）。 (A) 3条边(B) 4条边 (C) 6条边 (D) 8条边12、设Va,b,c,d,与V能构成强连通图的边集E（ ）(A) , (B) ,(C) , (D) ,三、计算题及应用题(共6小题， 40分) 得分评阅人 1、求命题公式的主析取范式和主合取范式并表示成

6、和的形式。 (5分)2、判断谓词公式是否为永真式。（其中A和B为任何公式） (5分)3、设，R是S上的等价关系，且，求由R导出的S的划分。 (6分)4、已知R是集合A=a, b, c, d, e上的二元关系，且R=, , , , , , , , , , , , ，(1)画出的哈斯图；(2)写出子集B=a, b, c, d的极小元、极大元、最大元、最小元。 (6分) 5、设某校足球队有球衣38件，篮球队有球衣15件，排球队有球衣20件，三队队员的总数为58人，其中有三人同时参加三队，试求同时参加两队的队员共有多少人？(8分)6、设集合X=1,2,3,4，f和g是从X到X的函数，且，(1)将f和g作为关系，确定其关系矩阵和；(2)求出和，并作比较；(3)求出，并判断是否为函数？ (10分)四、证明题(第一小题6分，第二小题10分，共16分) 得分评阅人 1、设R和S是二元关系，证明： 2、符号化下面命题，并给出构造推理证明：任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。（注：论域为人）-第 10 页