16.3为什么有的人买彩票有的人不买彩票？.pdf

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1、风险型情况下的决策 效用理论在决策中的应用 本章内容本章内容 1 2 3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 问题问题1 方案方案A：稳获：稳获100元元 方案方案B：以概率：以概率0.3获获500元，以概率元，以概率0.7获得获得0元元 问题问题2 方案方案A：乙参与赌博，以概率：乙参与赌博，以概率0.5获获50元，以概率元，以概率0.5 获得获得-10元元 方案方案B ：乙不参与赌博，获得：乙不参与赌博，获得0元元 结论结论 同一决策者，所处环境不同，对风险的态度不同；同一决策者，所处环境不同，对风险的态度不同； 同一货币量，在不同环境下，给决策者带来的满足同一货币量，在不同

2、环境下，给决策者带来的满足 程度不同程度不同 决策应依据方案对决策者需求欲望的满足程度决策应依据方案对决策者需求欲望的满足程度 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者 对决策问题各种因素的总体看法。 使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折 合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最 大的方案，作为最优方案。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 例4：求下表显示问题的最优方案（万元）: 某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临 着两笔进口生意，项目A和B，这两笔生意都需要现 金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做A、B 中的一笔生意

3、，根据以往的经验，各自然状态商品 需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下 做项目A或项目B以及不作任何项目的收益如下表： 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 表16-9 N1(需求量大) P（N1）= 0.3 N2(需求量中) P（N2）=0.5 N3(需求量小) P（N3）=0.2 S1(做项目A)6040-100 S2(做项目B)100-40-60 S3(不做项目)000 自然状态自然状态 行动方案行动方案 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18万 E(S2) = 0.

4、3100 + 0.5（-40）+ 0.2(-60) = -2万 E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.20 = 0万 得到 S1是最优方案，最高期望收益18万。 一种考虑： 由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100 万的风险，也无法承受S2中亏损50万以上的风险，结 果公司选择S3，即不作任何项目。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 用效用函数解释： 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，即U(100) = 10；最小收益值-100万元的效用定为0，即U(-100) = 0。 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价 的 p=0.95 (1)得到

5、确定的收益60万； (2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得： U(60)=pU(100)+(1-p)U(-100)= 0.9510+0.050 = 9.5。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 类似地，设收益值为40、0、- 40、- 60。相应等价的 概率分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0 我们用效用值计算最大期望，如下表： 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看

6、法和偏 好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分 析。 表 16-10 N1(需求量大) P（N1）= 0.3 N2(需求量中) P（N2）=0.5 N3(需求量小) P（N3）=0.2 EU(Si) S1(做项目A)9.59.007.35 S2(做项目B)105.54.06.55 S3(不做项目)7.57.57.57.5(max) 自然状态自然状态 行动方案行动方案 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。 说明如下： 以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A、B两点作一 直线，其中A点的坐标为(最大收益值，10)，B点的坐标 为(

7、最小收益值，0)，如果某问题的所有的收益值与其 对应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效 用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结 果完全一样。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 以上面的例子作图如下： - -1001001001002020202060606060 2 2 6 6 1010 B B A A 收益值收益值 效效 用用 值值 直线方程为：y=5x/100+5,于是求得：U(-60)=2, U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用值， 进行期望值决策，见表16-11。 图16-6 3效用理论在决策中的应用效用理论在决

8、策中的应用 自然状态自然状态 行动方案行动方案 需求量大需求量大 N1(P=0.3) 需求量大需求量大 N2(P=0.5) 需求量大需求量大 N3(P=0.2) EU(Si) S1(做项目A)8705.9(max) S2(做项目B)10324.9 S3(不做项目)5555 表 16-11 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知： 123 123 (S )18,(S )2,(S )0 (S )5.9,(S )4.9,(S )5 EEE E UE UE U 实际上后面的值也是由直线方程 (S )5/100(S )5 ii E UE 决定的，即有： 11 22 33 (S )5/100(S )55.9 (S )5/100(S )54.9 (S )5/100(S )55 E UE E UE E UE 所以用这两种方法决策是同解的。 谢谢 谢！谢！