大学课件 高等数学 下学期 10-2(可分离变量的微分方程).ppt
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,第二节 一阶微分方程（1） -可分离变量的微分方程,一、一阶微分方程形式,首先，对一阶微分方程作一次概要的介绍：,例 一阶微分方程：,也可以写成,一般，一阶微分方程都具有以下三种等价形式：,问题：如何求解一阶微分方程？难！,问题的简化：以下几节我们只讨论几种特殊 类型的一阶微分方程：,二、可分离变量的微分方程及其求解,如果一阶微分方程能化成,（4）,的形式，则该一阶微分方程称为可分离变量的,微分方程,什么方程是可分离变量的微分方程呢？,第二步：两边积分,解法：,第一步：分离变量,或,或,针对,三、例题,解 原方程是一个可分离变量的方程；,分离变量,两边积分,得：,例2 求解初值问题,解 原方程化为,它是可分离变量方程,分离变量,两边积分,得：,即：,记,则通解为,故所求特解为,解 设,由题设，有,这是一个可分离变量的方程。,分离变量,两边积分,这是一个可分离变量方程。,解 令,，则,分离变量,两边积分, 通解为,本节学习内容是：,1. 可分离变量方程的“标准型”；,四、小结,2. 分离变量法步骤：, 重点,掌握分离变量法。, 难点,化为可分离变量方程。,
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