大学课件 高等数学下册 7-2.ppt

《大学课件 高等数学下册 7-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学课件 高等数学下册 7-2.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 多元函数微分学第二节 偏导数,一、偏导数的定义及其计算法,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,1.由偏导数定义知, 所谓 f (x, y) 对x 的偏导数, 就是将 y 看作常数, 将 f (x, y) 看作一元函数来定义的.,注,因此,在实际计算时, 求 f x (x, y)时, 只须将 y 看作常数,用一元函数求导公式求即可.,求 f y (x, y)时, 只须将 x 看作常数,用一元函数求导公式求即可.,2. f x (x0, y0) 就是 f x (x, y), 在点(x0, y0)的值.,算 f x (x0, y0),可用3种方法.,f y (x0, y0),f

2、y (x, y),f y (x0, y0),(1) 用定义算.,解 把 看作常量，对 求导数,得,把 看作常量，对 求导数,得,解,证,原结论成立,解,不存在,证,有关偏导数的几点说明：,.,.,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,. 偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,两个偏导数都存在的二元函数未必连续,偏导与连续的关系：,4. 偏导数的几何意义,即 f x (x0, y0) 表示 y = y0 与 z = f (x, y)的交线在 M0处的切线对 x 的斜率.,x0,类似得 f y (x0, y0

3、)的几何意义.,如图,即 f y (x0, y0) 表示 x = x0 与 z = f (x, y)的交线在 M0处的切线对 y 的斜率.,从几何上看, f x (x0, y0)存在. 只保证了一元函数 f (x, y0)在 x0 连续.,也即 y = y0 与 z = f (x, y)的截线 1 在 M0= (x0, y0 , z0)是连续的.,同理, f y (x0, y0)存在. 只保证了x = x0 与 z = f (x, y)的截线 2 在 M0连续.,而曲面 z = f (x, y)在 M0连续，是指,换句话说, 当 (x,y) 从任何方向, 沿任何曲线趋于(x0， y0 )时, f (x,y)的极限都是 f (x0， y0 ).,显然, 上边两个条件都不能保证它成立.,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,解,解,问题：,混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,解,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,思考题,思考题解答,不能.,例如,