专题多面体的外接球问题(3页).doc

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1、-专题 多面体的外接球问题-第 3 页专题 多面体的外接球问题一、 考点分析：有关多面体外接球问题，是立体几何中的一个重点，也是近几年高考考题的一个热点，研究多面体外接球的知识，既要运用多面体的知识又要运用球的相关知识；特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中会起着至关重要的作用。二、教学目标1、了解多面体与其外接球的关系2、掌握几种常见的多面体的外接球的计算方法。三、教学重点、难点A不同类型的多面体与其外接球半径的求法四、 教学过程（一）球的性质性质1：用一个平面去截球，截面是圆面； 用一个平面去截球面， 截线是圆。大圆-截面过球心，半径等于球半径；

2、小圆-截面不过球心性质2: 球心和截面圆心的连线垂直于截面性质3: 球心到截面的距离与球的半径及截面的半径下面的关系:（二） 球体的体积与表面积：（三）球与多面体的接、切1.外接球球心到各顶点的距离相等() 2. 内切球球心到各面的距离相等()五、经典模型：(一)汉堡模型（直棱柱和圆柱外接球问题）例1、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上，且高为4，体积为16.其外接球的表面积是 (二)对棱相等模型（三）墙角模型（三条两两垂直的棱）解题方法：找三条两两垂直的线段，直接利长方体对角线公式即可：例题4：（1）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，其外接球的表面积是（ ） （2）已知某几何

3、体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1正方形，则该几何体外接球的体积 .(四) 垂面模型步骤：(五)折叠模型六、课堂小结1、汉堡型（直棱柱或圆柱）如何找外接球的半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解2、三组对棱分别型的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成长方体，求其体对角线；3、三条棱两两垂直的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成长方体，求其体对角线；4、墙面型（侧棱垂直于底面的棱锥）如何找外接球的半径呢？5、侧棱不垂直于底面且侧棱都相等的棱锥，如何找外接球的半径呢？6、折叠问题（对称性）七、课后作业2、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC= ,侧棱PA与底面ABC所成的角为 ，则该三棱锥外接球的体积为( )八、教学反思