同济大学期末考试试题(6页).doc

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1、-同济大学期末考试试题-第 6 页数学分析（上）期末试题 得分_姓名_1. 计算(每小题6分，共36分) 学号_(1)(2) (3) (4)(5) (6) 2 写出下列命题的分析表述(8分)(1) f(x)在x0的极限不是A.(2) an是基本数列.3 (8分)指出下列命题之间的关系： (1) f(x)在点局部有界；(2) f(x)在点极限存在；(3) f(x)在点可导；(4) f(x)在点连续；(5) f(x)在点有定义.4. (8分)讨论函数的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间.5. (12分)设x10, xn+1=ln(1+xn)(n=1,2,), 证明6. (8

2、分)设函数f(x), g(x)在闭区间a, b上连续, 证明存在x(a, b), 使=x.7. (8分)用闭区间套定理证明零点存在定理.8. (10分)设D1, D2为曲线y = x2与直线y=tx围成的图形, 问当t为何值时, D1, D2绕x轴旋转所得旋转体体积之和达到最小值?数学分析（上）期末试题 得分_姓名_2. 计算(每小题6分，共36分) 学号_(1) (2) (3) (4) 设, 求. (5) 已知连续,且满足方程,试求的表达式.(6) 求心形线的弧长 3 写出下列命题的分析表述(8分)(1) f(x)在x0的极限不是A.(2) f(x)在区间I上一致连续.4 (8分)指出下列命

3、题之间的关系： (1) f(x)在点局部有界；(2) f(x)在点极限存在；(3) f(x)在点可导；(4) f(x)在点连续；(5) f(x)在点有定义.4. (10分)讨论函数的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间.5 (12分)设, xn+1=sinxn (n=1,2,), 证明6 (8分)设函数f(x)在闭区间a, b上连续, 在x(a, b)上可微, 且 f(a)=0, .证明存在x(a, b), 使.7 (8分)用闭区间套定理证明零点存在定理.8（8分）求抛物线与直线所围平面图形的面积.数学分析（中）期终试卷（A卷） 2004，7一 选择填空 （每小题4分，共

4、28分）1. 函数的Fourier级数在点x=2处收敛于_.2. 若收敛，则级数_；级数_. A一定收敛 B一定发散 C不能确定3. 设函数在连续，则下列一定正确的是_.A的Fourier级数点态收敛于.B的Fourier级数平方收敛于.C的Fourier级数一致收敛于.D的Fourier级数在 上可逐项积分并收敛于.4. 集合是紧集当且仅当_.5. 函数在点(1,2)处沿方向_的方向导数取最大值, 最大值为_.6. 中点列是基本点列当且仅当_.7. 空间曲线在点（1，1，2）处的切线方程为_.二 解答题（每小题10分，共60分）1 求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和。2 设F是可微函数，是由所确定的隐函数，求 。3 确定函数的定义域及其在定义域上的连续性和可微性。4 判断反常积分 的敛散性（包括发散、绝对收敛与条件收敛）。 5 讨论函数在点（0，0）的连续性、可偏导性和可微性。6 求曲面在第一卦限的切平面，使得该切平面与三个坐标平面围成的四面体体积最小。三 证明(每题6分，共12分)1 若函数 在点连续且，则 有 。2 若集合D中存在数列xn，使得，则级数在D上非一致收敛。补充题（10分）：设, 其中f为连续函数. 证明: 在任何闭区间a,b上一致收敛。