人教版高中数学基础知识总结(44页).doc
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1、-第一章第二章第三章第四章 人教版高中数学基础知识总结-第 45 页第五章 集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算1集合与元素(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每个对象叫做集合中的元素集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性(2)集合的两种表示法:其中列举法指的是将集合中的元素一一列举出来写在大括号内;描述法指的是将集合元素的公共属性写在大括号内2集合间的基本关系(1)子集:A中任意一个元素均为B中的元素,记为AB或BA.(2)真子集:A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素,记为AB或BA.(3)空集:空集是任何集合A的子集(A),是任何非空集
2、合B的真子集(B(B)3集合的基本运算(1)并集:由属于A或属于B的所有元素构成的集合,记为AB.(2)交集:由既属于A又属于B的所有元素构成的集合,记为AB.(3)补集:若全集为U,A是U的子集,则由属于U但不属于A的所有元素构成的集合,记为UA.1必明辨的2个易错点(1)在求集合或进行集合运算时,容易忽视集合元素的互异性而出错(2)在运用BA,ABB,ABA往往会忽视B的情况2解集合问题常用的方法(1)集合是由元素构成的,认清集合的元素对于处理集合之间的关系及进一步认识集合是非常重要的(2)用好韦恩图,韦恩图是集合特有的,它是集合中将抽象问题转化为具体问题的重要工具第2课时命题及其关系、充
3、分条件与必要条件1命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p,则q”,则其逆命题是若q,则p;否命题是若綈p,则綈q;逆否命题是若綈q,则綈p.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p,则q”为真命题,记作:pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件(2)如果既有pq,又有qp,记作:pq,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件1必明辨的2个易错点(1)充分条
4、件与充分不必要条件及必要条件与必要不充分条件的区别与联系(2)在探求充分条件或必要条件时要注意所判断命题的类别2求解充要条件问题常用的4种方法(1)利用原命题及逆命题:若仅原命题成立,则原命题的条件是结论的充分不必要条件;若仅逆命题成立,则原命题的条件是结论的必要不充分条件;若原命题与逆命题都成立,则原命题的条件是结论的充要条件;若原命题与逆命题都不成立,则原命题的条件既不是结论的充分条件也不是必要条件(2)利用逆否命题及否命题:由于原命题与逆否命题等价、逆命题与否命题等价;因而在第一条途径失效时,要选择逆否命题及否命题(3)利用“,”,若AB,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若AB,则
5、A是B的充要条件(4)利用集合之间的包含关系:设Mx|A(x)成立,Nx|B(x)成立;显然,AB当且仅当MN;即当且仅当MN时,A是B的充分条件,B是A的必要条件;MN时,A是B的充要条件第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作pq,读作“p且q”(2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作pq,读作“p或q”(3)对一个命题p全盘否定记作綈p,读作“非p”或“p的否定”2全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示含有全称量词的命题,叫做全称命题全称命题
6、“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”(2)存在量词与特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示含有存在量词的命题,叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:x0M,p(x0),读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,綈p(x0)x0M,p(x0)xM,綈p(x)1必明辨的2个易错点(1)否命题与含有一个量词的命题的否定后者是以含有量词且仅含一个为前提的命题,否则,就不谈否定显然,并非所有
7、的命题都可以写否定但任何一个命题存在否命题(2)书写命题的否定时,要结合全称量词与特称量词的特点进行2解逻辑联结词及命题的否定常用的方法(1)利用命题的等价性对命题进行转化,即若綈pq,则綈qp.(2)书写含有一个量词的命题的否定时,有两个步骤:即转换量词与否定结论 第二章基本初等函数、导数及其应用第1课时函数及其表示1函数的概念(1)函数的定义域、值域:在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系2函数的表示方法表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图
8、象法3分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数1必明辨的2个易错点(1)函数与映射的区别与联系,函数是特殊的映射,二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合,可以不是数集,而函数中的两个集合必须是非空数集(2)两函数在什么条件下为同一函数?定义域、对应关系分别相同,两函数即为同一函数2理解函数概念中的2个关键词理清函数定义中的“任意x”与“唯一y”的含义3掌握求函数解析式的4种常见方法凑配法、换元法、消元法及待定
9、系数法第2课时函数的单调性与最值1函数的单调性(1)一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x110a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1在(,)上是增函数在(,)上是减函数温馨提示:指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此解题时通常对底数a按0a1和a1进行分类讨论第6课时对数函数1对数的概念及运算法则(1)对数的定义,如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数(2)对数的常用关系式对数恒等式:aN(a0且a1,N0);换底公式:logab(b0,a、c均大
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