基本不等式知识点(6页).doc
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1、-基本不等式知识点-第 6 页 基本不等式知识点1、不等式的基本性质(对称性)(传递性)(可加性)(同向可加性)(异向可减性)(可积性)(同向正数可乘性)(异向正数可除性)(平方法则)(开方法则)(倒数法则)2、几个重要不等式,(当且仅当时取号). 变形公式:(基本不等式) ,(当且仅当时取到等号).变形公式: 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.(三个正数的算术几何平均不等式)(当且仅当时取到等号).(当且仅当时取到等号).(当且仅当时取到等号).(当仅当a=b时取等号)(当仅当a=b时取等号),(其中规律:小于1同加则变大,大于1同加则
2、变小.绝对值三角不等式3、几个著名不等式平均不等式:,当且仅当时取号).(即调和平均几何平均算术平均平方平均). 变形公式:幂平均不等式:二维形式的三角不等式:二维形式的柯西不等式: 当且仅当时,等号成立.三维形式的柯西不等式:一般形式的柯西不等式:向量形式的柯西不等式:设是两个向量,则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.排序不等式(排序原理):设为两组实数.是的任一排列,则(反序和乱序和顺序和),当且仅当或时,反序和等于顺序和.琴生不等式:(特例:凸函数、凹函数)若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸(或凹)函数.4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有:比
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