有理数加减乘除四则运算精讲(12页).doc

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1、-有理数加减乘除四则运算精讲-第 - 11 - 页常州知典教育一对一教案学生： 年级： 学科：数学 授课时间： 月 日 授课老师：赵鹏飞课 题有理数加减乘除四则运算精讲教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度）掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。本节课考点及单元测试中所占分值比例15%重点知识：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。学生薄弱点，需重点讲解内容有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的

2、理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等课前检查上次作业完成情况： 优 良 中 差 建 议: 教学过程讲义部分有理数的加减乘除运算知识要点及解析一、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。要点诠释： 相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对

3、值。要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释： （1）加法交换律：。 （2）加法结合律：。知识点四：有理数减法的意义要点诠释： 有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。知识点五：有理数减法法则要点诠释： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释： 对于有

4、理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。知识点八：有理数乘法法则要点诠释： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。知知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，

5、积为正。（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。知识点十：有理数乘法的运算定律要点诠释：（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）分配律：知识点十一：倒数的概念要点诠释： 乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab1。知识点十二：有理数除法法则要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 二、 规律方法指导1、有理数的加法运算分两种情况：同号和异号两数相加，互为相反数的两数之和为0.在运用有理数的加法运算时，关键是要确定和的符号，在具体运

6、算过程中注意能用结合律或交换律一定要用，以便使运算简便。2、 有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样就把减法转化为加法解，同时注意运用运算律。3、 在进行有理数的乘法运算时，关键是确定积的符号，善于应用乘法运算律，互为倒数的两个数的积为1；4、 有理数的除法运算可以转化为乘法运算进行。5、在进行加减乘除的混合运算时，要注意运算顺序。经典例题透析类型一：有理数的运算问题例1、计算思路点拨：由于上题中有互为相反数的和+，同分母的4和3.2（3.2=3）， 可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。解：总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正

7、数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。举一反三：【变式】计算思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。解：原式=总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转化。例2、计算 思路点拨：小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。小题利用分配律进行计算。小题把化为再利用分配律进行计算。解：原式=原式=原式=总结升华：在

8、进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。举一反三：【变式】计算思路点拨：小题要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，而不能从左到右依次计算。小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。类型二：有理数运算的实际问题例3、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？ 思路点拨：本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的

9、重量，比如：+0.5表示这箱橙子的重量超过标准重量0.5千克，为（50+0.5）千克。因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和。 解：购进橙子的总重量为：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）=5010+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）=500+0.7=500.7（千克）答：超市购进的橙子共500.7千克总结升华：注意凑整进行运算比较简便举一反三：【变式1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大

10、街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?（2）如果汽车耗油量为0.8升/千米,这天下午小李共耗油多少升?【变式2】某人用410元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2，当它卖完8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？【变式3】某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（50.1）cm

11、，表示这种正方体的边长的标准尺寸是多少？要求边长最大不超过标准尺寸多少厘米？符合要求的正方体边长最小是多少厘米？类型三：代数式求值问题例4、已知：a的相反数是，b的倒数是，求算式的值思路点拨：根据题意，可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。 解：由题意知：，把它们分别代入算式，得： = =总结升华：互为相反数的两数的和恒为0，互为倒数的两个非零数的积是常数1.举一反三：【变式1】已知x的负倒数是5, y的相反数是-6,求算式的值【变式2】已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数。求代数式的值。类型四：综合提高例5、计算：思路点拨：本题可直接

12、计算，观察， ，,将原式进行约分即可。解：原式总结升华：本题是一类典型问题，解决此类题目的关键是找到分子、分母的规律。举一反三：【变式1】【变式2】已知：,则【变式4】计算：有理数的加减乘除运算一、选择题： 1、计算：-6+3=（ ）A、-9 B、9 C、-3 D、32、下列各组数中，互为倒数的是（ ）A、-1与-1 B、0.1与1 C、-2与12 D、-43与433、月球表面白天的温度可达123C，夜晚可降到-233C，那么月球表面昼夜的温差为（ ）A、110C B、-110C C、356C D、-356C4、两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁，那么这两个数的商是（ ）A、正数 B、负

13、数 C、零 D、以上情况都有可能5、如果两个有理数的和是正数，那么这两个加数（ ）A、一定都是正数或零B、一定都是负数或零C、一定都是非负数 D、至少有一个是正数6、某天 A 种股票的开盘价为 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盘时又上涨 了 0.3 元，则 A种股票这天的收盘价为（ ）元. A03 B.16.2 C.16.8 D.18 7、一个水利勘察队沿一条河向上游走了 5.5 千米，又继续向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接着又向下游走了 3.8 千米，这时勘察队在出发点的（ ） 处. A上游 1.3 千米 B.下游 9千米 C.上游 10.3千

14、米 D.下游 1.3千米 8、计算（ ）A.1 B.25 C.5 D.35二、填空题： 1、计算：（- 2）+5=_；- 8 6=_。2、计算：25（- 2/5）=_；0（- 2.7）=_。3、- 5的倒数是_；- 5的平方是_。4、按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21C4C，该返回舱的最高温度为_C5、找出满足下列条件的数：（每空格各写出一个即可）（1）加上-8，和为正数：_；（2）乘以-8，积为正数：_。6、计算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）（-5）=_。7、观察下面一列数的规律，然后在横线上填上适当的数：-5，-2，1，4，7

15、，_，_。三、解答题：1、计算：(1) (2) -9-40+25 (3) (4)(-16)(5) (6)(7) (8)2、某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是 -2C,现有一批食品，需要在 -28C下冷藏，如果每小时能降温4C，要降到所需温度，需要几个小时？3. 10袋小麦, 如果以40千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负数.称重的记录如下：2，1，0.5，1，2，3，0.5，1，1，0 这10袋小麦的总重量是多少千克？4.下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）城市纽约巴黎东京与北京的时差137+1（1） 如果现在是北京时间上午8：00，那

16、么东京时间是多少？（2） 如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？5. 下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）3445体重与平均体重的差7340（1）谁最重？谁最轻？（2）最重的与最轻的相差多少？6. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减5+73+4+10925（1） 本周三生产了多少辆摩托车？（2） 本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3） 产量最多的一天比

17、产量最少的一天多生产了多少辆？课堂练习有理数的加减乘除综合练习一、基本练习1、一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与 距离，记作 .一个正数的绝对值是 ； 即：如果a0，则|a|= ；一个负数的绝对值是 ； 如果a0，则|a|= ；0的绝对值是 如果a=0，则|a|= 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a，则a 0；若|a|=a，则a 02、有理数的加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把 ；绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 ；互为相反数的两数相加得 ；一个数同0相加，仍得 即：若a0，b0，则a+b 0；已知

18、|a|=3，|b|=2，则a+b的值为 若a0，b0，则a+b 0；若a0，b0，且 则a+b 03、绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；4、在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示1的点有3个单位的数是 ；5、数轴上的点A所对应的数是4，点B所对应的数是2，则A、B两点之间的距离是 6、写出所有比5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，到原点的距离不大于3的所有整数有 7、绝对值等于3的数有_ _；绝对值小于3的整数有_ _；绝对值不大于2的整数有_；相反数大于1但不大于3的整数有_ _.8、一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05(mm),表示零件标准尺寸为km

19、m,加工要求最大不超过_,最小不超过_.9、把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - - 0正数集合 负数集合 正分数集合 整数集合 非负数集合 负分数集合 10、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 任何数同0相乘， 。11、有理数相乘，要先确定积的 ，再确定积的 。12、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得_， 异号得_，并把绝对值_。0除以任何非0的数都得_。归纳得出除法是乘法的逆运算。即：除以一个数等于乘以这个数的_。13、无论做有理数的乘法或除法时，都要先 ，再 ，特别的，一个数乘上0或者0除以任何非0的数， 。二

20、、基本计算1、(1)8()(0.125) (2) （3） （4）（5）()(36) （6） （7）412 （8） （9）2.5 （10） （11） （12） 150 （13）5 2、运用运算律计算：（1）(25)(85)(4)（2） 16 （3）(7.33)(42.07)(2.07)(7.33) （4）606060 （5）（100)(0.1) （6）181343、计算 4、已知1x3，化简|x1|+|x3|的值5、已知|x5|=x5，求x的取值范围； 已知|a3|=3a，求a的取值范围错题回顾学生课堂评价：优 良 中 差学生总结（课上完成）： 教师课堂反馈（课上完成）： 家庭作业： 教研组长签字：