《概率论与数理统计》第四章.docx

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1、第四章(11个大题，2个填空)1、已知二维离散型随机变量(x,y)的联合分布律为XY101-i o i1/8 1/8 1/81/801/81/8 1/8 1/8判断x和y的相关性和独立性o解答：由x,y的联合分布可知x,y的边缘分布如下:XY101Y-1011/8 1/8 1/81/801/81/8 1/8 1/83/8 2/8 3/8X3782/83/8T尸(乂=0,丫 = 0)= 0工尸”=0)尸(丫 = 0),所以乂和丫不独立。E(x) = o,E(xy)=o,Cov(x,y) = o,/?xy =0,所以x 和 y 不相关。2、已知二维连续型随机变量(x,y)的联合概率密度为f(x,

2、y)=0,else.判断乂和丫的相关性和独立性。解答：1) (y) = J：J二W(/y冲dy =公dy = 0( xy )=匚匚 (% , 丁=二 xydxdy = 0Cou(x,y) = E(xy)E(x)(y) = o,x 和 y不相关。+x2)人(羽)二匚/(须说二-xo,dy. 0 x 1;else.2x,0,0xl;else.i dx,dx.-y0,0V y1;二else.i-y，i+y,0,-1 y 0;0 y 1;else.所以/(x,y)。 (x，y)4(羽丁)，x和y不独立。3、已知连续随机型随机变量（x,y）的概率密度为ax. 0 x 2;/（尤）=icx + b. 2

3、x 4;0, else. 3 又已知 （X）= 2, P（1X 3）求：Q,b,c由勺值.1a =4b = l1c-4解答：J二 ）办=1E（X）=2P（1X3）* axdx + cx + bdx = （）ax2dx + （cx + b）xdx = 2n广 2.3/、3T axdx + ycx-b）dx-4、已知XN（24）,求（X+3.解答：石（X）= 2,D（X）= 16,E（X2） = O（X）+ 2（x） = 20 （X+3 =EX2+6X+9 = 175、设二维连续型随机变量（XI）的联合概率密度为/（九,y） = 10x2,0y2;0,else.求X和y的相关系数Pxy.解答：七=

4、匚J二W(%，加吩=J=焉 (y2)=匚J：y2x，y)*dk J：.&dy=| (x)=J;匚双乐加处二口：区产地= .2)=匚J二/“X,yyxdy = d+” dxdy = | 丫)=1 二匚(%，yy=1：,(+；)孙.月=|D(X) = E(X2) 一炉弋刀/功一炉弋cov(x,y) = E(xy)-E(x)E(y) =36Cov(XyY) _ 1“肉 X)血 y)- n-6.设X的概率密度为/（x） =-JQe ，0k8,求 rx）,（2）石（x2）u,尹c匕，解：E(X) = xexdx=- xdex - -xex+e-xdx=-e-x+8 1o =l炉）=口2小_2 x +oo

5、-x e+ 2 xe xdx-2 JO7.某车间生产的圆盘直径在期间（。/）上服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。解直径 X /(x) = b-a 0,记圆盘面积s,则 其它，b7 / 2 j 7 2、(6? + ah + b ).0 128.设随机变量X服从某一期间上的均匀分布,8.设随机变量X服从某一期间上的均匀分布,且 (X) = 3,Q(X) = L(1)求X的概率密度。(2)求PX = 2 ; (3)求Pl(b-ay =4a = 4,葭故(2 ) PX = 2=0 ; ( 3 )0,其它,r2PlX E(X2) = O(X) + (X)2 =a2+ ju2.同理石(y2) = 02 +2.故(ZZ2)= (C? _,2)(02 +2).因 X,y 独立，故 D(Z) = a2D(X) + mD(Y) = (2 + 心晶.同理。(22)=(22+尸2)02.故：二一(Z1Z2)24)石(Z2)=。2尸2)(/2+/2)_g2尸2).2 =畿2_.2Pzy 、D(Zi)D(Z2)(屋+2内2一屋十外.