建立不允许缺货的生产销售存贮模型(7页).doc

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1、-2.3.4.5. 建立不允许缺货的生产销售存贮模型-第 7 页6. 建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x销售速率为常数r，kr。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0tT0）一边生产一边销售，后来的一段时间（T0t0时，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此时在水平方向上的合成速度是v-u*sin，此时的人的淋雨总量可分头顶部分Q3和背面部分Q4。头顶部淋雨量为Q3，淋雨面积s1=bc,淋雨的时间为t3=d/v，淋雨量为w*cos,由此可知该人在单位时间和单位面积内的淋雨总量Q3= s1*t1*w*cos雨速在水平方向上的水平分量为-u*sin，雨相对人的速度为v-u

2、*sin,淋雨面积为s2=ab,淋雨的时间为t2=d/v,降雨量w=w*（v/u）-wsin，所以该人在单位时间和面积内的总的淋雨量Q4= s2*t2*w*(v-u*sin)/u=abdw(v-u*sin)/uv=0.0010461(1-sin/v)所以降雨总量为Q=Q3+Q4=（0.01cos）/(18*v)+0.0010461(1-sin/v)（二）当u*sin-v0时，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此时的人的淋雨总量可分为头顶部分Q5和背面部分Q6。头顶部淋雨量为Q5，淋雨面积s1=bc,淋雨的时间为t3=d/v，淋雨量为w*cos,由此可知淋雨总量Q5= s1*t1*w*cos雨速

3、在水平方向上的水平分量为u*sin-v，此时在水平方向上雨与人的合成速度为u*sin-v,淋雨面积s2=ab,淋雨的时间为t2=d/v,，降雨量为w=wsin-w*v/u,此时该人的淋雨总量Q6= s2*t2*w*(usin+v)/u所以降雨总量为Q=Q5+Q6=0.0027778*（0.2cos-1.5sin）/v+1.5三 模型求解（1）代入数值即可求解Q=2.44L（2）同样代入数值可得Q=Q3+Q4=0.01cos/(18*v)+0.0010461(1-sin/v)=0.00069445(0.2cos-1.5sin)/v+1.5，显然当v=vm时Q最小。则代入数据可知=0，速度v=vm

4、=5m/s,Q=1.152L=30, 速度v=vm=5m/s,Q=1.554L(3)带入数据可求出下列：头顶淋雨量：Q5=s1*t1*w*cos =(0.01cos)/(18*v)迎雨面淋雨量：Q6= s2*t2*w*(usin+v)/u=abdw(u*sin-v)/uv总的淋雨量：Q=Q5+Q6=0.0027778*（0.2cos-1.5sin）/v+1.5若c*cos-a*sinc/a，此时v=usin时Q最小，当=30时,v=usin=4*sin30=2m/s,此时Q=0.0027778*（0.2cos30-1.5sin30）/v+1.5=0.24L，当v=vm时，=30,Q=0.93L

5、.由此可知，当v=usin时，淋雨量是最小的。（4）:根据三中所求的降雨总量然后对式子分别求导可以可画出图如下：实际意义：当雨从人体背面吹来时，只要满足c*cos-a*sinc/a，而此时Q最小,即人体淋雨量最少,此时该人只有背面与头顶部淋雨。（5） 若是雨线方向与跑步方向不在同一平面内，则要再多加一个角度，然后与上面相同将降雨量分到不同的面分解着求就可以了，从本质与思路来说模型是不变的。四 讨论（1） 从题目的结果来看，跑得越快，人的淋雨量越少，对现实生活有用，不顾现实中无法匀速跑。（2只考虑到了顶面和人的迎雨面，可以同样得出跑的越快，淋雨就越少，可是在实际情况我们也应该考虑到人的背面是否淋雨。（3）在该模型中考虑到雨的方向，与实际的生活更加的相似了 。由这三个模型可以得出在一定的速度下人跑的越快淋雨量就越少。