2022年新苏教版六年级数学上册知识点总结,推荐文档 .pdf

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1、1新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或 S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正方体表面积=棱长棱长6 或 S表=axax6=6a2 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000立方厘米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1 升=1000毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000mL 1dm

2、3=1L 1cm3=1mL 长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长宽高或 V=axbxh 正方体体积公式=棱长棱长棱长或 V=axaxa=a3 长方体和正方体的体积=底面积高或 VS 底h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -21.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1 的分数】

3、2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比1 大的数相乘，积大于原数。(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655 表示求 5 个 65 的和是多少?1/3 5 表示求 5 个 1/3

4、的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/3 4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -3(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=

5、289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：(a+b)c=a c+b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1

6、、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -43、写数量关系式的技巧：(1)“的”相当于“”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=具体量例如：甲数是20，甲数的 1/3 是多少？列式是：201/34、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量

7、；例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量例如：小红有30 元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50（1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用一个数几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数

8、是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -5(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1；因为 11=1；0 没有倒数，因为0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0)4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于 1。5、运用，a2/3=b1/4求 a 和 b 是多少

9、。把 a2/3=b1/4看成等于 1,也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数 因数 =积除法：积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/2 3/5 意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数 3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于 1，商小于被除数;(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;(3)当除数等于 1，商等于被除数。“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小

10、括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -6答。解：设未知量为X（一定要解设）,再列方程用 X分率=具体量例如：公鸡有20 只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有 X只。列方程为：X1/3=20(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有20 只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单

11、位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：201/32、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量 (1-分率)=单位“1”的量；例如:桃树有 50 棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具体量(1+分率)=单位“1”的量例如:一种商品现在是80 元，比原价增加了1/7，原价多少？列式是：80（1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之

12、几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）另名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -7一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5 比 3 多几分之几？（53）3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3 比 5 少几分之几？（53）5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用 1效率和，即 1（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：

13、一项工程甲单独做要5 天完成，乙单独做要10 天完成，甲单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少

14、比的认识：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -81.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7.按比例分

15、配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把720 毫升果汁倒入6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -9如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个

16、同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒?球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比80少 8个?小盒：（80-8）6=12大盒：12+8=20?检验 先假设?再比较（与条件不符）?进行调整?得出结果?检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律：axb=bxa 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律：a+b=b+a 乘法的结合律：(axb)xc=

17、ax(bXc)乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍复杂的分数乘法实际问题：1.甲占（是）乙的几分之几几分之几=甲乙；甲=乙几分之几；乙=甲几分之几；2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）乙；甲=乙（1+几分之几）；乙=甲（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -10几分之几=（甲-乙）甲；甲=乙（1-几分之几）；乙=甲（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫

18、做百分数，也叫百分比或百分率。2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数另一个数）100%生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100%发芽率发芽种子数试验种子总数 100%成活率成活棵数种植总棵数100%出油率油的重量油料重量100%命中率命中次数总次数 100%及格率及格人数参加考试人数100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率

19、百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -11利息=本金利率存期折扣问题：折扣=实际售价原售价 100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4 灵活运用本单元所学知识，解决稍

20、复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -12、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不

21、写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足），同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0 补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见分数小数百分数之间

22、的互化；三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -132、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：1520=15/20=753、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“

23、的”：单位“1”的量百分率=百分率对应量(2 百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量(1百分率)=百分率对应量4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：百分率对应量对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量 (1-百分率)=单位“1”的量；例如:大米有 50 千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。列

24、式是：50（1-50）（比多）：具体量(1+百分率)=单位“1”的量例如:工人做 110 个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个？列式是：110（1+10）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -14相同。用两个数的相差量单位“1”的量 =百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法 A，（甲-乙）乙（建议用）方法 B，甲乙-100 例如：老师计划改40 本作业，实际改了50 本，实际比计划多改了百分之几？列

25、式是：（5040）40=0.25=25求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）甲（建议用）方法 B，100-乙甲例如：张三家用了100 度电，李四家用了90 度电，李四家比张三家少用百分之几？（10090）100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a（1a）8、求价格先降a又上升 a后的价格：1（1-a）（1+a）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -