《鸡兔同笼》的教学设计与反思.docx

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1、鸡兔同笼的教学设计与反思教学设计思考和提出的问题：1 .如何感受古代数学问题的趣味性，经历问题解决的全过程，体验解决问题 策略的多样化，渗透化繁为简、模型数学思想？2 .如何培养学生的应用意识，感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在日常生活 中的应用？磨课要点：1 .起点四年级的学生已经积累了 一定的解决问题策略和方法，低年级时已经会用画 图法解决数据较为简单的“鸡兔同笼”问题，但没有形成模型意识。四年级 的学生思维正处在直观形象思维到抽象思维过渡，用假设法解决此类问题, 沟通几种方法之间的联系，对于学生来说是一种挑战。2 .终点引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思 考

2、及逻辑推理的能力。初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 3.过程与方法：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。本节课始终围绕了三个步骤一一猜 想、检验、调整，将“做”和“思”机结合，循序渐进，发展学生的抽象能 力和推理能力，最后建模。给予学生充分的空间，足够的时间探究、讨论解 决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点, 积累解决问题的经验。用画图法来理解列表法、假设法，沟通三种方法之间 的共同点，提升思维活动，发展学生逻辑推理的能力。教学目标：1 .掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2 .经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，培养逻

3、辑推 理能力。3 .了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：用流程图表示解决问题的方案，感悟优化思想统筹思想。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡 兔同笼”问题。教学难点：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学准备：课件、学习单等教学过程：一、文化引入.揭示课题中国文化博大精深，今天我们一起来研究一道早在一千五百年前的孙子算 经里出现的数学趣题一一鸡兔同笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？1 .理解题意这道题的意思是一一笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面 数有94只脚，鸡和兔各有多少只？大家看懂了吗？看懂什么？ 3

4、5个头是谁的头？怎么脚比头多？【设计意图：情境图的呈现，借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文 化的源远流长，在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情，恰当地 激发学生探问题的兴趣的同时为下一环节。】二、活动探究活动一：猜一猜，感受化繁为简的必要性大家不妨大胆地猜一猜，可能有几只鸡、几只兔？生猜一一能不能随便乱猜？猜测得有依据！这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎样？如何 检验？如果不对，需要干什么？好猜吗？为什么不好猜？那，怎么办？板书：猜检验 调整化繁为简。【设计意图：让学生经历猜测结果、尝试调整的过程，在不容易得不到正确 结论的情况下，让学生经历“化繁为简”的必要性。】活动二：自

5、主尝试，解决问题.出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26 只脚，鸡和兔各有多少只？1 .尝试解答，同桌交流.交流体验，寻找策略(1)列表法鸡1兔7开始推算：从多少开始？可以吗？为什么不可以？腿太多了，怎么办？还需要再继续找下去吗？如果接着找，会怎样？仔细观察，你发现了什么？鸡7兔1开始推算：问题同上鸡4兔4中间推算：同样列表，调整1次就找到的。思考：当4只鸡4只兔不对的时候，你为什么算3只鸡5只兔而不算5只鸡 3只兔呢？调整1次推算：从鸡1兔7开始，能不能调整一次就找到正确结果？(2)画图法还有别的方法吗？怎么画的？大家觉得如何？(3)假设法谁能看懂这位同学的做法吗？

6、他其实是从几鸡几兔开始，调整了几次？ 配合图来理解一一升级版的列表法。为什么明明不可能，老师却要猜它？怎么调整？生尝试写算式。除了假设鸡有8只兔有0只，还可以假设给这种方法取个名字一一假设法。2 .解决原题。用喜欢的方法解答。【设计意图：让学生在自主尝试解决问题的过程中，初步经历假设一组数据, 算出脚数与题中条件相对照，然后再做调整，直至寻找到正确答案的过程。 教师组织有层次的汇报和交流意在让学生逐步清晰的认识到：总脚数的差里 面有几个2 （兔和鸡的脚数差），就要把几只鸡或兔）调整成兔（或鸡）。 有了这样的感悟，对假设法的探究就会水到果成，对假设法的本质会理解得 更加深刻。】活动三：练习强化，

7、拓展认识L质疑：学到这儿，大家对于“鸡兔同笼”还有什么疑问吗？它到底有着什 么样的独特魅力呢？2 .做一做1：龟鹤问题。这里的龟相当于？鹤呢？鸡兔还可以换成什么？可 以是鸡和鸭吗？必须有数量上的区别。3 .做一做2：小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了 3棵树，女生 每人栽了 2棵树。猜可能栽了多少棵树？一共栽了 32棵，男、女生各有几人？这里谁相当于鸡？谁相当于兔？是怪兔。哪个数量相当于“头数”？哪个数 量相当于“脚数” ？活动四：总结提升，拓展延伸生活中存在着很多“鸡兔同笼”问题，如果我们在学习中能有“模型”意 识，举一反三，就能触类旁通，聪明的你们课后去找找吧。【设计意

8、图：通过完成“做一做”的第1题，进行针对性练习巩固列表法、 假设法解“鸡兔同笼”问题；通过完成“做一做”的第2题，进行变式性练 习，训练学生将掌握的方法能在解决新问题时实现自主迁移，拓学生对“鸡 兔同笼”问题的认识，交流谈语意在引学生将数学问题与生活实际建立联系。 学后小结一方面帮助学生梳理知识与技能，另一方面导学生反思学习方法， 为后续学习奠定基础。】教学反思：“鸡兔同笼”是人教版小学数学四年级下册第九单元数学广角的内 容。本课我主要突出以下特点：、把握内在联系，分清主次轻重。细细地、全面地解读教材，其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立 的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与

9、列表法一样都是 在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传统的题目 “鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测” 一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个 问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常 生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律，体会解决问题的一 般策略一列表，即逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。二、注重思维潜力的培养和数学思想的渗透。让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中，发展合情推 理和演绎推理潜力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维潜力 的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中 数据变化规律的发现

10、，从列表法很快自然联想到画图法、假设法，学生的思 维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方 面的巨大变化，学生的思维潜力也随之得到了极大的提升。教师有意识向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代 孙子算经原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和 方法；用“列表法”、“画图法”等解决问题，渗透了假设的思想和方法。 这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。三、注重数学文化的传承。鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一向流传至日本 等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我把“数学 文化”和孙子算经及其中关于鸡兔同

11、笼问题的原题，用课件科学而生动 地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了 经典的数学文化，较好地实现数学学科的理性与人文的素养培养，提升了数 学课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。四、真正让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程，让不同的学生 学有不同的数学。由于学生原有认知水平的不同，存在较大的差异。所以，在同样的列表 中，学生的认知水平也有必需的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐 一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出的方法有序且不遗漏。 再引导学生从上往下看、从下往上看、从左往右看发现规律，体会鸡兔只数 变化之间的置换关系。等待学生充分掌握规律，已经跃跃欲试了，我再指引 学生运用自己发现的变化规律在表格中调整验证过程，进行二次调整，快一 点找到答案？学生不但能够应用跳跃列表法、取中列表法，来调整过程，而 且部分学生已能把跳跃和取中的方法相结合起来列表解决问题。最后引导学 生对解题技巧进行归纳与总结：做任何题目的时候，都要先认真思考、分析， 根据题目的条件，选取适当的方法，找到解决问题的小窍门！这样学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步探索不 同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题 的经验，掌握解决问题的方法。