2022年最新函数的奇偶性题型分类解析 .pdf

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1、精品文档精品文档函数奇偶性的典型题分类解析（适合高三）题型一:函数奇偶性概念的考察1若)(xf是奇函数，则其图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线xy对称2若函数yfxxR()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf x()图象上的A()af a，B()af a，C()afa，D()afa，3.下列说法错误的是（）A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y 轴对称C.定义在 R 上的奇函数xfy满足00fD.定义在 R 上的偶函数xfy满足00f题型二：:函数奇偶性的判断一奇偶函数定义法1.下列函数中为偶函数的是（）AxyBxyC2xyD13xy2.判断的:函数奇偶性(

2、1)；2(),(1,3)fxxx；(2)2)(xxf；(3)25)(xxf；(4)1)(1()(xxxf.(5)xxxf1（6）13224xxxf (7)12xxf (8)2211xxxf (9)2212xxxf(10)（11）;(12);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -精品文档精品文档（13)（1）f（x）=（x-2）xx222）f（x）=2|2|)1lg(22xx3）f（x）=.1(2),1|(|0),1(2）xxxxxfx 2422xx解（1）由xx220，得定义域为-2，2），关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数.（2）由.02|2|0122

3、xx，得定义域为（-1，0）（0，1）.这时 f（x）=2222)1lg(2)2()1lg(xxxx.f（-x）=-),()1lg()()(1lg2222xfxxxxf（x）为偶函数.（3）x-1 时，f（x）=x+2，-x1,f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.x1 时，f（x）=-x+2-x-1，f(-x)=x+2=f(x).-1 x1 时，f（x）=0，-1-x1f（-x）=0=f（x）.x 都有 f（-x）=f（x）.因此 f（x）是偶函数.(1)判断函数122xxy的奇偶性，并指出它的单调区间.二根据奇偶函数四则运算法则为依据1.下列函数为偶函数的是（）A.xxxfB.xx

4、xf12C.xxxf2D.2xxxf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -精品文档精品文档2.判断的:函数奇偶性（1）.35()f xxxx(2).1y2xx(3).xxcosy2.已知函数y=f(x)是定义在 R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（填序号）.y=f(|x|);y=f(-x);y=xf(x);y=f(x)+x.答案题型四:由:知含参的函数奇偶性求参数的值 1.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为（）A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.已知函数)0(2acbxaxxf为偶函数，那么cxbxaxxg23是（）A.奇函数

5、B.偶函数C.即奇又偶函数D.非奇非偶函数3.若bkxxf为奇函数，则b=.4.若定义在区间5,a上的函数xf为偶函数，则a=.5.若2612mxxmxf是 偶 函 数，则2,1,0fff从 小 到 大 的 顺 序是.6.已知 f（x）=122)12(xxa是奇函数，则实数a 的值为.答案17.已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间.题型五:利用函数的奇偶性求函数的解析式已知分段函数)(xf是奇函数，当),0 x时的解析式为2xy，则这个函数在区)0,(上的解析式为10 设函数()f x与()g x的定义域是xR1

6、x,函数()f x是一个偶函数，()g x是一个奇函数，且1()()1f xg xx，则()f x等于（C）A.112x B.1222xx C.122x D.122xx分析：答案为C.本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -精品文档精品文档题型六：局部含有奇偶函数的函数性质的利用1.若函数 f(x)=ax73bx,有 f(5)=3 则 f(5)=。2.已知函数83xbaxxxf，且102f，求2f的值.3.函数 f（x）=x3+sin x+1（xR），若 f（a）=2，则 f（-a）的值为.答

7、案0f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且 F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若 F(a)=b,则 F(-a)=.答案 -b+4题型七:函数奇偶性的性质的应用一确定函数的单调区间或最值1.如果奇函数)(xf在7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在3,7上是（）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5 二函数值得大小的比较1.已知偶函数)(xf在,0上单调递增，则下列关系式成立的是()A)2()2()(fffB)()2()2(fffC)2()2()(fffD)()2()2(fff2.若偶函数xfy在4,0上是增函数，则3f与f

8、的大小关系是（）A.ff3B.ff3C.ff3D.ff33.设fx是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,则2f与223faa（aR）的大小关系是（）A2f223f aaB2f223faaC2f223faaD与a的取值无关若函数4.若函数)(xfy是奇函数，3)1(f，则)1(f的值为 _.5.若函数)(xfy)(Rx是偶函数，且)3()1(ff，则)3(f与)1(f的大小关名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -精品文档精品文档系为 _.6.已知)(xf是定义在2,00,2上的奇函数，当0 x时，)(xf的图象如右图所示，那么f(x)的值域是.三求函数的

9、解析式1.若xf是偶函数，xg是奇函数，且11xxgxf，则xf=_ xg=.已知函数babxaxxf32为偶函数，其定义域为aa2,1，求xf的值域.解含函数数符号的不等式奇函数 f(x)在定义域（1，1）上是减函数，且f(a)+f(a2)0,求实数 a 的取值范围。题型八.综合题设函数)(Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f（c）A0 B1 C25D5 分析：答案为B。解：由函数)(Rxxf为奇函数，211f211-f先令 f（1）=f（-1+2）=f（-1）+f（2）=1/2，所以，f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）

10、=5/2，所以，答案为c。322xyO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -精品文档精品文档已知xf是定义在 R 上奇函数，且当0 x时，xxxf1，求：0f；当0 x时，xf的表达式；xf的表达式.设函数 f(x)=21xbax是定义在（1，1）上的奇函数，且f(21)=52，（1）确定函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f(t 1)+f(t)0。已知函数f(x),当 x,yR时，恒有 f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)（2）如果 xR+，f（x）0,并且 f(1)=-21,试求 f(x)在

11、区间-2，6上的最值.（1）证明函数定义域为R，其定义域关于原点对称.f（x+y）-f（x）+f（y），令 y=-x,f(0)=f(x)+f(-x).令 x=y=0,f(0)-f(0)+f(0),得 f(0)=0.f（x）+f（-x）=0，得 f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.（2）解方法一设 x,yR+，f（x+y）=f（x）+f（y f（x+y）-f（x）=f（y）.xR+，f（x）0,f(x+y)-f(x)0,f(x+y)f(x).x+yx,f(x)在（0，+）上是减函数.又 f（x）为奇函数，f（0）=0 f（x）在（-,+）上是减函数.f（-2）为最大值，f(6)为最小值.f

12、(1)=-21,f(-2)=-f(2)=-2 f(1)=1,f(6)=2 f(3)=2 f（1）+f（2）=-3.所求 f(x)在区间-2，6上的最大值为1，最小值为-3.方法二设 x1x2,且 x1,x2R.则 f(x2-x1)=fx2+(-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)-f(x1)0.即 f(x)在 R上单调递减.f（-2）为最大值，f（6）为最小值.f（1）=-21f（-2）=-f（2）=-2 f（1）=1，f（6）=2f（3）=2f（1）+f（2）=-3.所求 f(x）在区间-2，6上的最大值为1，最小值为-3.已

13、知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)，且当 x0 时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -精品文档精品文档f(x)0 恒成立，f(3)=-3.（1）证明：函数y=f(x)是 R（2）证明：函数y=f(x)（3）试求函数y=f(x)在 m,n（m,nZ）上的值域.（1）证明设x1，x2R，且 x1x2,f(x2)=f x1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)f(x1).故 f(x)是 R上的减函数.（2）证明f（a+b）=f

14、（a）+f（b）恒成立，可令a=-b=x,则有 f（x）+f（-x）=f（0又令 a=b=0,则有 f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0.从而xR，f（x）+f（-x）=0 f（-x）=-f（x）.故 y=f(x)是奇函数.（3）解由于 y=f(x)是 R y=f（x）在 m，n 上也是减函数，故 f(x)在 m，n 上的最大值f(x)max=f(m),最小值 f(x)min=f(n).由于 f(n)=f(1+(n-1)=f(1)+f(n-1)=nf(1),同理 f(m)=mf(1).又 f(3)=3 f(1)=-3,f(1)=-1,f(m)=-m,f(n)=-n.函数 y=f(x)在 m,n上的值域为-n,-m.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -