六年级奥数知识点大汇总 2.pdf
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1、六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解:不定方程2、六年级奥数知识点:约数与倍数3、六年级奥数知识点:数的整除4、六年级奥数知识点:余数及其应用5、六年级奥数知识点:余数问题6、六年级奥数知识点:分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点:分数大小的比较8、六年级奥数知识点:完全平方数9、六年级奥数知识点讲解:称球问题10、六年级奥数知识点讲解:质数与合数11、六年级奥数知识点讲解:二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解:定义新运算13、六年级奥数知识点讲解:周期循环数14、六年级奥数知识点讲解:牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解:鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解:归一问题17、
2、六年级奥数知识点讲解:逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解:几何面积19、六年级奥数知识点讲解:时钟问题20、六年级奥数知识点讲解:浓度与配比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 45 页 - - - - - - - - - 21、六年级奥数知识点讲解:经济问题22、六年级奥数知识点讲解:简单方程23、六年级奥数知识点讲解:循环小数24、六年级奥数知识点:综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解:工程问题26、六年级奥数知识点讲解:比和比例27、六年级奥数知识点
3、讲解:加法原理28、六年级奥数知识讲解:数列求和29、六年级奥数知识讲解:抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解:平均数问题31、六年级奥数知识点讲解:盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解:植树问题33、六年级奥数知识点讲解:年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之:和差倍问题35、小学奥数知识点总结之:分数拆分1、六年级奥数知识点讲解:不定方程不定方程一次不定方程:含有两个未知数的一个方程, 叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
4、- - - - 第 2 页,共 45 页 - - - - - - - - - 常规方法:观察法、试验法、枚举法;多元不定方程: 含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一;多元不定方程解法: 根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数, 这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;涉及知识点:列方程、数的整除、大小比较;解不定方程的步骤: 1、列方程; 2、消元; 3、写出表达式; 4、确定范围; 5、确定特征; 6、确定答案;技巧总结: A、写出表达式的技巧:用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消
5、元技巧:消掉范围大的未知数;2、六年级奥数知识点:约数与倍数约数和倍数:若整数a 能够被 b 整除,a 叫做 b 的倍数, b 就叫做 a的约数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 45 页 - - - - - - - - - 公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质:1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数,都是这几个
6、数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m 。例如: 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有: 1、2、3、6、9、18;那么 12 和 18 的公约数有: 1、2、3、6;那么 12 和 18 最大的公约数是: 6,记作( 12,18)=6;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 45 页 - - - - - - - - - 求最大公约数基本方法:1、分解质因数法:先分解质因数,然后
7、把相同的因数连乘起来。2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有: 12、24、36、48;18 的倍数有: 18、36、54、72;那么 12 和 18 的公倍数有: 36、72、108;那么 12 和 18 最小的公倍数是 36,记作 12,18=36;最小公倍数的性质:1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 45 页 - - - - - - - - - 2、 两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法: 1 、短除法求最小公倍数; 2 、分解质因数的方法3、六年级奥数知识点:数的整除一、基本概念和符号:1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a,记作 b|a 。2、常用符号:整除符号“ | ”,不能整除符号“ ”;因为符号“”,所以的符号“”;二、整除判断方法:1. 能被 2、5 整除:末位上的数字能被2、5
9、整除。2. 能被 4、25 整除:末两位的数字所组成的数能被4、25 整除。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 45 页 - - - - - - - - - 3. 能被 8、125 整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被 3、9 整除:各个数位上数字的和能被3、9 整除。5. 能被 7 整除:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除
10、:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7. 能被 13 整除:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 45 页 - - - - - - - - - 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质:1. 如果 a、b 能被 c
11、 整除,那么(a+b)与(a-b)也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除,c 是整数,那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除,b 又能被 c 整除,那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除,那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。4、六年级奥数知识点:余数及其应用基本概念:对任意自然数a、b、q、r ,如果使得 ab=qr,且0rb, 那么 r 叫做 a 除以 b 的余数, q 叫做 a 除以 b 的不完全商。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
12、师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 45 页 - - - - - - - - - 余数的性质:余数小于除数。若 a、b 除以 c 的余数相同,则c|a-b 或 c|b-a 。a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以 c 的余数。a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数。5、六年级奥数知识点:余数问题一、同余的定义:若两个整数 a、b 除以 m的余数相同,则称 a、b 对于模 m同余。已知三个整数 a、b、m ,如果 m|a-b,就称 a、b 对于模 m同余,记作
13、 ab(mod m),读作 a 同余于 b 模 m 。二、同余的性质:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 45 页 - - - - - - - - - 自身性: aa(mod m);对称性:若 ab(mod m),则 ba(mod m);传递性:若 ab(mod m),bc(mod m),则 a c(mod m) ;和差性:若 ab(mod m),cd(mod m),则 a+cb+d(mod m),a- cb -d(mod m);相乘性:若 a b(mod m
14、),cd(mod m),则 ac bd(mod m);乘方性:若 ab(mod m),则 anbn(mod m);同倍性 :若 a b(mod m),整数 c,则 ac bc(mod m c) ;三、关于乘方的预备知识:若 A=a b,则 MA=Mab=(Ma )b 若 B=c+d则 MB=Mc+d=McMd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 45 页 - - - - - - - - - 四、被 3、9、11 除后的余数特征:一个自然数 M ,n 表示 M的
15、各个数位上数字的和,则M n(mod 9)或(mod 3) ;一个自然数 M ,X表示 M的各个奇数位上数字的和,Y表示 M的各个偶数数位上数字的和,则M Y-X 或 M 11-(X-Y)(mod 11);五、费尔马小定理:如果 p 是质数 (素数) , a是自然数,且 a 不能被 p整除, 则 ap- 11(mod p) 。6、六年级奥数知识点:分数与百分数的应用基本概念与性质:分数:把单位“ 1”平均分成几份, 表示这样的一份或几份的数。分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不变。分数单位:把单位“ 1”平均分成几份,表示这样一份的数。百分数:表示一个
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