2022年最新人教版高中数学必修知识点总结归纳 .pdf

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1、精品文档精品文档高中数学必修4 知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在 y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn

2、所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为 l，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为 l，周长为 C，面积为 S，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -精品文档精品文档PxyAOMT则 lr，2Crl，21122Slrr 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y

3、，它与原点的距离是220r rxy，则 sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan12、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1 sin；sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口诀：函数

4、名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -精品文档精品文档短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图

5、象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有 点 的 纵 坐 标 伸 长（缩 短）到 原 来 的倍（横 坐 标 不 变），得 到 函 数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义RR,2x xkk函数性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精

6、心整理-第 3 页，共 7 页 -精品文档精品文档域值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上 是 增函 数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴 xkk对称中心,02kk无对称轴名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -精品文档精品文档16、向量：既有大小，又有方向的量数量：

7、只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质：交 换 律：abba；结 合 律：abcabc；00aaa坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量aCabCC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7

8、 页 -精品文档精品文档坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面

9、内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 12 2aee（不共线 的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy23、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -精品文档精品

10、文档运算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y，则222axy，或22axy设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角，则121222221122co sx xy ya ba bxyxy24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan）；tantantan1 tantan（tantantan1tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）22tantan21tan26、22sincossin，其中tan名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -