2022年2022年核外电子运动状态的描述 .pdf

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1、核外电子运动状态的描述波函数是核外电子出现区域的函数。1926 年，奥地利物理学家薛定谔（Schodinger)提出一个方程，被命名为：薛定谔方程一.薛定谔方程为一个二阶偏微分方程：此方程是函数=f(x,y,z)的二阶偏微分方程，用积分方法求解（我们只需要了解方程的形式和一些特殊的解即可，至于解的过程，在学习物质结构课程时会涉及到，在此不介绍）。式中：m:微粒的质量（这些微粒包括电子，原子，分子等）E：能量 V：势能：波函数。一般情况下：已知粒子质量m,势能 V=-(),则可求解出和 E。在波函数（或称为波动方程）中，涉及到三个变量：x,y,z,为方便求解，将波函数方程进行变换，将直角坐标x,

2、y,z 变换成球坐标r,即为：将以上关系代入（1）式中，经过计算整理，得到：（2）式即为波函数在球坐标下的方程。经过分离变量，将(r,)表示成积的形式：下面直接给出一些解的形式:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -从以上三个式子中可见,波函数被分为两项,即为径向部分R和角度部分Y.在此,并不要求我们去解薛定谔方程,只要了解薛定谔方程的形式以及其特殊的解即可.波函数的下标 1,0,0;2,0,0;2,1,0 所对应的 1s,2s,2pz是什么?意义如何?二 用四个量子数描述电子的运动状态波函数的下标 1,0,0;2,0,0;2,1,0 所对应的是 n,l,m,

3、称为量子数.1.主量子数 n意义:表示原子的大小,核外电子离核的远近和电子能量的高低.取值:1,2,3,4,.n,为正整数(自然数),与电子层相对应.光谱符号:K,L,M,N,对于单电子体系,n 决定了电子的能量.n 的数值大,电子距离原子核远,则具有较高的能量.同时,n大,决定 r 比较大,即原子比较大.对于单电子体系,H 或,可见,远离原子核的电子的能量为零2.角量子数l意义:决定了原子轨道的形状.取值:受主量子数 n 的限制，对于确定的n,l可为：0,1,2,3,4,.(n-1),为 n 个取值光谱符号:s,p,d,f,如：n=3,表示 角量子数可取：l=0，1，2 原子轨道的形状取决于

4、l:n=4,l=0:表示轨道为第四层的4s 轨道，形状为球形l=1:表示轨道为第四层的4p 轨道，形状为哑铃形l=2:表示轨道为第四层的4d 轨道，形状为花瓣形l=3:表示轨道为第四层的4f 轨道，形状复杂由此可知：在第四层上，共有 4 种形状的轨道。而同层中(n 相同),不同的轨道称为亚层，也叫电子轨道分层。所以 l 的取值决定了亚层的多少。电子绕核运动时，不仅具有能量，而且具有角动量，而且角动量也是量子化的。角动量，是矢量，是转动的动量。其绝对值是量子化的：与平动量相比：平动：P=mv,(KJ.)，速度 v 相同时，质量 m大的，动量P大。转动：M=JW,J 为转动惯量(同质量 m相关），

5、W为转动角速度。在多电子原子中，电子的能量不仅取决于名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -n，而且取决于l.亦即多电子原子中电子的能量由 n 和 l 共同决定。单电子原子:多电子原子:为屏蔽系数，其值的大小与 l 的取值相关3.磁量子数 m m 取值受 l 的影响,对于给定的 l,m 可取:个值.例如:l=3,则共 7 个值.意义:对于形状一定的轨道(l 相同电子轨道),m 决定其空间取向.例如:l=1,有三种空间取向(能量相同,三重简并).简并轨道:能量相同的原子轨道，称为简并轨道例如:l=1,p 轨道,m 取值为 3 个,p 轨道为三重简并l=2,d 轨道

6、,m 取值为 5 个,d 轨道为五重简并所以,m 只决定原子轨道的空间取向,不影响轨道的能量.因 n 和 l 一定,轨道的能量则为一定,空间取向(伸展方向)不影响能量.磁量子数 m 的取值:为轨道角动量在 z 轴上的分量,而且有:Mz=m(h/2)可见,m 的取值有限,所以角动量在 z 轴上的分量也是量子化的.如何体现分量的量子化?假如:知道了矢量的模|M|和矢量方向,以及其与z 轴之间的夹角,则可求得矢量在 z 轴上的分量.例题 1.推算 n=3 的原子轨道数目,并分别用三个量子数 n,l,m 加以描述.4.自旋量子数ms地球有自转和公转，电子围绕核运动，相当于公转，电子本身的自转，可视为自

7、旋.因为电子有自旋,所以电子具有自旋角动量,而自旋角动量在 z 轴上的分量,可用 Ms 表示,而且:Ms=ms(h/2)Ms的取值:只有两个 ,+1/2和-1/2.(电子只有两种自旋方式)所以 Ms 也是量子化的.通常用“”和“”表示。所以,描述一个电子的运动状态,要用四个量子数:n,l,m 和 Ms.例题 2.用四个量子数描述 n=4,l=1 的所有电子的运动状态.分析:一个轨道只能容纳两个自旋相反的电子,用 n,l,m 可将轨道数目确定下来,则可将每个电子的运动状态确定下来.解:对于确定的l=1,对应的有 m=-1,0,+1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6

8、 页 -n,l,m 表明了:(1)轨道的大小(电子层的数目,电子距离核的远近),轨道能量高低;(2)轨道的形状;(3)轨道在空间分布的方向.因而,利用三个量子数即可将一个原子轨道描述出来.有三条轨道,每条轨道容纳两个自旋方向相反的电子,所以有 3X2=6 个电子的运动状态分别为:通过本例得到结论:在同一原子中,没有运动状态完全相同的两个电子同时存在!在此,要牢记四个量子数之间的关系:三 几率和几率密度1.概念几率:电子在某一区域出现的机会叫几率.与电子出现的区域(体积)有关,即与所在研究区域,单位体积内出现的机会有关.几率密度:电子在单位体积出现的几率.(在空间某点几率的大小).几率与几率密度

9、二者之间的关系如何?几率与几率密度之间的关系:几率 =几率密度 X 体积,且几率密度 =,则有:w=X V 可用积分法求得.-r 变化图:2.电子云图假想将核外一个电子每个瞬间的运动状态,用照相的方法摄影,并将这样数百万张照片重叠,得到如下的统计效果图,形象地称为电子云图.电子云:是几率密度的形象化,是的空间图形.原子轨道:是波函数，或波函数的线性组合(波函数的加减).四 径向分布和角度分布y=kx+b 二维空间,1 个自变量 +1个函数,两个变量z=ax+y+c 三维空间,2个名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -自变量 +1个函数,三个变量。(r,)or(

10、x,y,z)属于四维空间,3个变量 +1个函数,无法用立体图形画出来,所以只好从不同的片面去认识这一问题,把波函数分为径向部分和角度部分,分别来讨论.1.径向分布函数首先,看波函数与 r 之间的变化关系,亦即 R(r)-r之间的关系,看几率密度随半径如何变化.考察单位厚度球壳内电子出现的几率:即在半径r 的球壳内电子出现的几率.令:D(r)=D(r)即为径向分布函数.用 D(r)对 r 作图,考察单位球壳内的几率D(r)随 r 的变化:注意:离中心近的几率大,但半径小;离中心远的几率小,但半径大,所以径向函数不是单调的(即不单调上升或单调下降,有极限值)2.角度分布函数前面得到 2Pz 的波函

11、数:其中径向波函数:而角度波函数：则角度部分的几率密度为:按如下方式进行计算,得到对应 Y(,)和的数据:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -则(Pz)的图形为:和 Y 绕 z 轴旋转 180 度，即可得到三维立体图形按同样的方法,可以绘制其它轨道的角度分布函数的图形:注意:a.S 轨道的与 Y 的图形相同,以 1S为例,因其波函数为:只有径向部分,角度部分波函数为1,无论角度如何变化,其值不变.b.其它轨道的比 Y 的图形“瘦”,比较苗条.因为三角函数的Sin 和 Cos 的取值小于等于1,平方后的值必然更小.c.无正负,而 Y 有正负.这种正负只是Y计算中取值的正负(在成键中代表轨道的对称性,不是电荷的正负)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -