2022年最新初三圆知识点复习总结 .pdf
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1、精品文档精品文档初三数学圆知识点一.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧简单记成:一条直线:过圆心垂直弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧弧以上以任意两个为已知条件,其它三个都成立,简称2 推 3 定理:此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论,即:AB是直径ABCDCEDEBCBDACAD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。例 1如图,在 O 中,弦
2、 CD 垂直于直径AB 于点 E,若 BAD=30 ,且 BE=2,则 CD=_例 2 已知 O 的直径10CDcm,AB是 O 的弦,8ABcm,且ABCD,垂足为M,则AC的长为(C)A2 5cmB4 5cmC2 5cm或4 5cmD2 3cm或4 3cm例 3、如 图 是 一 个 古 代 车 轮 的 碎 片,小 明 为 求 其 外 圆 半 径,连 结 外 圆 上 的 两 点A、B,并 使AB 与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 D,做CD AB 交 外 圆 于 点 C测 得 CD=10cm,AB=60cm,则 这个 车 轮 的 外 圆 半 径 为例 4、如图,在55 的正方形网格中,一条
3、圆弧经过 A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是A点 P B点 Q C点 R D点 M二、圆周角定理1、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,等于它所对的圆心的角的一半。即:AOB和ACB是AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论:推论 1:半圆或直径所对的圆周角是直角;90圆周角所对的弦直径推论 2:圆内接四边形的对角互补;由对称性还可知:1、在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等;2、在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;3、在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等;简记:
4、在同圆或等圆中,弦圆心角弧中只要一个相等,其它两个也相等。例 1、如图,已知A、B、C 三点在 O 上,ACBO 于 D,B=55,则 BOC 的度数是70 例 2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是()OEDCBADCBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 8 页 -精品文档精品文档ABCD例 3、如图,ABCD 的顶点 A、B、D在0 上,顶点 C在0 的直径 BE上,连接 AE,E=360,则ADC=()A,440 B 540 C 720 D530学生练习:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 8 页 -精品文档精
5、品文档三、与圆有关的位置关系1 点与圆的位置关系:设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆内_;点在圆上_;?点在圆外_2直线与圆的位置关系:如果O 的半径为 r,圆心 O 到直线 L 的距离为 d,那么:(1)直线和圆有 _个公共点时,叫做直线与圆相交,这时直线叫做圆的_,公共点叫做 _,此时 d_r;(2)直线和圆有 _个公共点时,叫做直线与圆相切,这时直线叫做圆的_,公共点叫做 _,此时 d_r(3)直线和圆有 _个公共点时,叫做直线与圆相离,此时d_r3.切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:M
6、NOA且MN过半径OA外端MN是O的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)推论 1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。4.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA例1.已知 O的半径为3,A 为线段 PO的中点,则当 OP=6时,点 A与 O的位置关系为()A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定2.O的半径为 6,O的一
7、条弦 AB长为 33,以 3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定3.如图所示,O的外形梯形ABCD 中,如果 AD BC,那么DOC 的度数为()A.70 B.90 C.60 D.454.如图所示,PA 与 PB分别切 O于 A、B两点,C 是AB上任意一点,过 C作 O的切线,交 PA及 PB于 D、E两点,若 PA=PB=5cm,则 PDE的周长是 _cm.NMAOPBAODC(第6题)BAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 8 页 -精品文档精品文档5、如图2,在平面直角坐标系xOy 中,半径为2的P的圆心P的坐
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