2022年最新北京市高考数学最新联考试题分类大汇编立体几何试题解析 .pdf

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1、精品文档精品文档北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（3）(北京市东城区2012 年 1 月高三考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）32a（B）36a（C）312a（D）318a【答 案】C【解析】该几何体为底面是直角边为a的等腰直角三角形，高为a的直三棱柱，其体积为12aaa32a。7(北京市西城区2012 年 1 月高三期末考试理科)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）8（B）83（C）4（D）43【答案】D【解析】将三视图还原直观图，可知是一个 底 面 为 正 方 形（其 对 角 线 长 为2），高 为2的 四 棱 锥，

2、其 体 积 为aaa正（主）视图俯视图侧（左）视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -精品文档精品文档11142222.3323ABCDVS正方形A/,/nm且/，则nm/Bnm,且，则m/nC/,nm且/，则nmDnm,/且，则nm/名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -精品文档精品文档【答案】C体的体积为 .32（9）(北京市东城区2012 年 4 月高考一模文科)已知 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 .4310.(2012 年 4 月北京市房山区高三一模理科一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

3、体积为 .322 1 1 3 3 正视图侧视图俯视图2 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -精品文档精品文档F E D B A P C 三、解答题：（17）(北京市东城区2012 年 1 月高三考试文科）（本小题共14 分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点.（）求证：EFBD；（）试确定点F在线段AC上的位置，使EF/平面PBD，并说明理由.【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的

4、性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某证明（）因为PA平面ABCD，所以PABD 又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，AACPA，所以BD平面PAC,又EF平面PAC,所以EFBD.7分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -精品文档精品文档PBD.14 分(16)（2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14 分）在四棱锥PABCD-中，AB/C

5、D，ABAD，4,22,2ABADCD=，PA平面ABCD，4PA=.（）设平面PAB平面PCDm，求证：CD/m；（）求证：BD平面PAC；（）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为33，求PQPB的值(16)（本小题满分14 分）5 分PDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -精品文档精品文档所以(4,22,0)BD，(2,2 2,0)AC，(0,0,4)AP，所以(4)22 222000BD AC，(4)02 20040BDAP.所以BDAC，BDAP.因为APACA，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD平面PAC.9

6、 分由（）知平面PAC的一个法向量为(4,2 2,0)BD.12 分17.(2012 年 3 月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，=90ABD，EB平面ABCD，EF/AB，2AB=，=1EF，=13BC，且M是BD的中点.（）求证：/EM平面ADF；zyxPDCBAC A F E B M D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -精品文档精品文档（）在EB上是否存在一点P，使得CPD最大？若存在，请求出CPD的正切值；若不存在，请说明理由.（17）（本小题满分13 分）（）解：假设在EB上存在一

7、点P，使得CPD最大.因为EB平面ABD，所以EBCD.又因为CDBD，所以CD平面EBD.8 分在RtCPD中，tan=CDCPDDP.17(北京市西城区2012 年 4 月高三第一次模拟文)（本小题满分14 分）如图，矩形ABCD中，3AB，4BCE，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -精品文档精品文档（）求证：NC平面MFD；（）若3EC，求证：FCND；（）求四面体NFEC体积的最大值17.（本小题满分14 分）（）证明：因为四边形MNE

8、F，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MNEFCD所以四边形MNCD是平行四边形，2 分所以NCMD，3 分因为NC平面MFD，所以NC平面MFD4分（）证明：连接ED，设EDFCO因为平面MNEF平面ECDF，且EFNE，所以NE平 面ECDF，5 分所以FCNE 6 分9 分（）解：设xNE，则xEC4，其中04x由（）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为11(4)32NFECEFCVSNExx 11 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -精品文档精品文档所以21(4)222NFECxxV 13 分当且仅当xx4，即2x时，四面体NFEC的体

9、积最大 14 分（17）(北京市东城区2012 年 4 月高考一模理科)（本小题共13 分）图 1 图 2 （17）（共 13 分）（）证明：取BE中点D，连结DF.因为1AECF，1DE，所以2AFAD，而60A，即ADF是正三角形.又因为1AEED,所以EFAD.2 分所以在图2 中有1A EEF，BEEF.3 分所以1AE B为二面角1AE FB的平面角.图 1 又二面角1AEFB为直二面角，所以1A EBE.5 分又因为BEEFE,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -精品文档精品文档所以1A E平面BEF,即1A E平面BEP.6 分（）解：由（）

10、可知1A E平面BEP，BEEF，如图，以E为原点，建立空间直角坐标系Exyz，则(0,0,0)E，1(0,0,1)A，(2,0,0)B，(0,3,0)F.在图中，连结DP.因为12CFCPFAPB，所以PFBE，且12PFBEDE.所以四边形EFPD为平行四边形.所以EFDP，且EFDP.故点P的坐标为（1，3，0）.图 2 所以1(2,0,1)A B，(1,3,0)BP，1(0,0,1)EA.8 分不妨 设平面1A BP的法向量(,)x y zn，则10,0.A BBPnn即20,30.xzxy令3y，得(3,3,6)n.10 分所以cos1EAn,11632|1 4 3EAEAnn.12

11、 分故直线1A E与平面1A BP所成角的大小为3.13 分（17）(北京市东城区2012 年 4 月高考一模文科)（本小题共14 分）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足1AEFCCP.将AEF沿EF折起到1A EF的位置，使平面1A EF平面EFB，连结1A B，1A P.（如图2）（）若Q为1A B中点，求证：PQ平面1A EF；（）求证：1A EEP.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -精品文档精品文档图 1 图 2 （17）（共 14 分）证明：（）取1A E中点M，连结,QM MF在1A BE中

12、，,Q M分别为11,A B A E的中点，所以QMBE，且12QMBE因为12CFCPFAPB，所以PFBE,且12PFBE，所以QMPF，且QMPF所以四边形PQMF为平行四边形所以PQFM 5 分又因为FM平面1A EF，且PQ平面1A EF，所以PQ平面1A EF 7 分（）取BE中点D，连结DF.因为1AECF，1DE，所以2AFAD，而60A，即ADF是正三角形.又因为1AEED,所以EFAD.所以在图2 中有1A EEF.9 分因为平面1A EF平面EFB，平面1A EF平面EFBEF，所以1A E平面BEF.12 分又EP平面BEF，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

13、-第 11 页，共 15 页 -精品文档精品文档所以1A EEP.14 分17.(2012年 3 月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共14 分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60o，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA/平面BDQ；（）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求CPCQ的值17证明：（）因为E是AD的中点，PA=PD，所以ADPE1分因为底面ABCD是菱形，BAD=60o，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以ADBE2分因为PEBE=E，3分所以AD平面PBE4分（）连接AC交BD

14、于点O，连结OQ5 分因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为PAC中位线所以OQ/名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -精品文档精品文档因为12hCPhCQ，所以83CPCQ14 分17.(2012年 4 月北京市房山区高三一模理科（本小题共14 分）在 直 三 棱 柱111ABCA B C中，1BCC CAB=2,BCAB.点NM,分 别 是1CC,CB1的中点，G是棱AB上的动点.（I）求证：CB1平面BNG；(II)若CG/平面MAB1，试确定G点的位置，并给出证明；(III)求二面角1MABB的余弦值.17（本小题共14 分）(I)证明：在直

15、三棱柱111ABCA B C中，1CCBC，点N是CB1的中点，CBBN11 分BCAB,1BBAB,BBCBB1AB平面11BCCB2 分CB1平面11BCCBABCB1，即GBCB1 3 分又BBGBNCB1平面BNG4 分（II）当G是棱AB的中点时，CG/平面MAB1.5 分证明如下:连结1AB,取1AB的中点 H，连接GCHMHG,则HG为BAB1的中位线GH1BB，121BBGH6 分由已知条件，11BCCB为正方形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -精品文档精品文档1CC1BB，11BBCCM为1CC的中点，(III)直三棱柱111ABCA B C且BCAB又平面1B AB的法向量为11(2,0,0)BC，11cos,BC n=1111B CnB Cn=31，13 分设二面角1MABB的平面角为，且为锐角111coscos,3BC n14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -精品文档精品文档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -