2022年旋转类几何变换参照 .pdf

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1、旋转类几何变换一 几何变换 旋转旋转中的基本图形利用旋转思想构造辅助线（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”)等边三角形共顶点共顶点等腰直角三角形共顶点等腰三角形共顶点等腰三角形以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化自检自查必考点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -二利用旋转思想构造辅助线（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2）根据对应边找出旋转角度（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形三旋转变换前后具有以下性质：（1）对应线段相等，对应角相等（2）对

2、应点位置的排列次序相同（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角考点一旋转与最短路程?考点说明：旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题，涉及费马点问题，视学生程度进行选择性讲解。【例 1】如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60 得到 BN，连接AM、CM、EN 求证：AMBENB当M点在何处时，AMCM 的值最小；当M点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由；当 AMBMCM 的最小值为31 时，求正方形的边长中考满分必做题ENMD

3、CBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -【例 2】阅读下列材料对于任意的ABC，若三角形内或三角形上有一点P，若 PAPBPC 有最小值，则取到最小值时，点P为该三角形的费马点。若三角形内有一个内角大于或等于120，这个内角的顶点就是费马点若三角形内角均小于120，则满足条件120APBBPCAPC时，点P既为费马点解决问题：如图，ABC 中，三个内角均小于120，分别以AB、AC 为边向外作等边ABD、ACE，连接 CD、BE交于点P，证明：点P为ABC 的费马点。(即证明120APBBPCAPC)且 PAPBPCCDPEDCBAQABCDEP如图，点Q

4、 为三角形内部异于点P的一点，证明：QAQCQBPAPBPC若30ABC，3AB，4BC，直接写出PAPBPC 的最小值考点二利用旋转求点的坐标?考点说明：利用全等三角形的性质进行边与角的转化。【例 3】正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90 后，B点的坐标为（）A.(2 2)，B.(4 1)，C.(3 1)，D.(4 0)，【例 4】如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的顶点A的坐标为(3 1)，若将OAB 绕点 O 逆时针旋转60后，B点到达B点，则B点的坐标是 _ DCBAOyxyxBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

5、 3 页，共 9 页 -考点三旋转与勾股定理?考点说明：在等边三角形与正方形中，常见的一种题型，应重点掌握【例 5】如图，P是等边ABC 中的一个点，2,2 3,4PAPBPC，则ABC 的边长是 _【例 6】如图，在ABC 中，90ACB，ACBC，P是ABC 内的一点，且123PBPCPA，求BPC 的度数【例 7】如图点P是正方形ABCD 内部一点，1PA2PB3PC，则APB=考点四利用旋转的性质解决几何有关的计算?考点说明：此类问题多以选择填空的形式出现，较为简单，有的时候也会再综合题中出现。【例 8】如图，将ABC 绕点A顺时针旋转45 得到ADE，点E落在边 BC 上，则_BED

6、【例 9】如图，将直径为4的半圆AB，绕点A逆时针旋转60，则阴影部分的面积为【例 10】如图，将ABC绕点A逆时针旋转80得到AB C若50BAC，则CAB的度数为()A30B40PCBAPBACABCDPEDCBABBAABCBC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -C50D80【例 11】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形AB C D，如果22CDDA，那么CC_【例 12】把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为

7、_；当CBD是等边三角形时，旋转角的度数是 _(为锐角时)；如图，设EF与BC交于点G，当EGCG时，求点G的坐标；考点五利用旋转的性质解决几何有关的证明?考点说明：旋转有关的几何变换是中考的热点问题，同时也是中考试题中的重难点所在。【例 13】E、F分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上的点，且45EAF，AHEF，H为垂足，求证：AHAB【例 14】已知ABC，分别以AB、BC、CA 为边向形外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF如图 1，当ABC 是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论。FEDCBAFEDCBADCBDCBA图EyxODCBAGF图Ey

8、xODCBACHFEDBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -如图 2，当ABC 中只有60ACB时，请你证明ABCS与ABDS的和等于BCES与ACFS的和【例 15】如图，在ABC 中，D、E分别是AB、AC 上的点，且DEBC，将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，连结BD、CE，得到图，然后将BD、CE 分别延长至M、N，使12DMBD，12ENCE，连结AM、AN、MN，得到图，请解答下列问题：若 ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD与 CE 的数量关系是_；在图中，猜想AM与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；若

9、ABk AC（1k），按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与 AN 的数量关系、MAN与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明【例 16】已知：在ABC 中，ABAC，点D为 BC 边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM如图 1，当45ABC时，求证：2AEMD；如图 2，当60ABC时，则线段AE、MD之间的数量关系为_ 在的条件下，延长BM到P，使MPBM，连接 CP，若7AB，2 7AE，求 tanACP的值DBCAE图DBCA图EDBCA图EMNDBCA图EMNM B A C D（图 1）（图 2）E F M B

10、 A C D E F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -【例 17】如图所示，在四边形ABCD中，ABAD，60BAD，120BCD，证明：BCDCAC.如图所示，在四边形ABCD中，ABBC,60ABC，P为四边形ABCD内部一点，120APD，证明：PAPDPCBD.DCBAPDCBA【例 18】如图 1，若ABC和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE，AMN 是等边三角形（1）把 ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE 绕 A 点旋转到图

11、3 的位置时，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，ADE 与ABC 及 AMN 的面积之比；若不是，请说明理由【例 19】如图 1，RtABC RtEDF，ACB F90，A E30 EDF 绕着边AB 的中点D旋转，DE，DF 分别交线段AC 于点 M，K（1）观察：如图 2、图 3，当 CDF0 或 60 时，AMCK_MK（填“”，“”或“”）如图4，当CDF30时，AMCK_MK（只填“”或“”）（2）猜想：如图1，当 0 CDF60 时，AMCK_MK，证明你所得到的结论（3）如果 MK2CK2AM2，请直接写出CDF 的度数和AMMK的值图 1

12、图 2 图 3 D B C A F E M K 图 1 D B C A(F,K)E M 图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -【例 20】在 等 边ABC 的 两 边AB，AC 所 在 直 线 上 分 别 有 两 点 MND，为ABC 外 一 点，且60MDN，120BDC，BDCD，探究：当点MN，分别爱直线ABAC，上移动时，BMBNMN，之间的数量关系及AMN 的周长 Q 与等边ABC 的周长L的关系D B C A F E K 图 3(M)D B C A F E M K 图 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页

13、 -图MNDCBA图MNDCBAN图MDCBA（1）如图，当点MN，在边 ABAC，上，且 DMDN 时，BMNCMN，之间的数量关系式_；此时QL_（2）如图，当点MN，在边 ABAC，上，且 DMDN 时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点 MN，分别在边ABCA，的延长线上时，若 ANx，则 Q_(用x L，表示)【例 21】在 RtABC 中，ACB=90，tanBAC=12.点 D 在边 AC 上（不与A，C 重合），连结BD，F为 BD 中点.若将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转，使得D、E、B 三点共线，点F 仍为 BD 中点，如图2 所示求证：BE-DE=2CF；BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -