2.1一元线性回归概述片花.pdf

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1、变量之间的关系 研究的是确定现象非 随机变量间的关系。 确定性关系 或函数关系 统计依赖 或相关关系 研究的是非确定现象 随机变量间的关系。 例如：函数关系 X XfY2)( 细胞分裂关系细胞分裂关系 2 ,半径半径圆面积f 例如：统计依赖关系/统计相关关系 款利率）可支配收入，消费，存城镇居民储蓄(f ),(施肥量施肥量阳光阳光降雨量降雨量气温气温农作物产量农作物产量f 相关分析（两个）变量对称两者都是随机的 回归分析非对称应变量（被解释变量、随机） 自变量（解释变量、确定） 有相关关系、统计依赖关系，不一定有因果关系 相 关 分 析 与 回 归 分 析 甘肃江西 GDPYGDPX YDXD

2、 YXCOV XY ;95. 0 )()( ),( 款利率）款利率）可支配收入，消费，存可支配收入，消费，存城镇居民储蓄城镇居民储蓄(f 无因果关系无因果关系 有因果关系有因果关系 被解释变量 解释变量 回归分析(regression analysis) 是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 前者被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable）。 后者解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 回归分析的基本概念回归分析的基本概念本课程重要本课程重要

3、研究方法研究方法 其用意：通过解释变量，去估计被解释变量的（总体）均值。 回归分析的基本概念回归分析的基本概念 价指数）可支配收入，消费，物城镇居民储蓄(f 被解释变量被解释变量解释变量解释变量 研究解释变量对被解释变量的 影响程度、影响大小及影响方向。 求得回归方程 显著性检验 分析、评价及预测 回归分析内容 政 策 建 议 回 归 分 析 内 容回 归 分 析 内 容 例2.1.1：一个假想社区有100户家庭，研究该社区每月家庭消费 支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。 即：已知家庭月收入，能否预测平均月消费支出？ 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以 分析每一收

4、入组的家庭消费支出。 总体回归函数 按 收 入 分 组 同一收入水平X， 消费支出Y不完全相同； 给定X的消费Y的条件均值 （conditional mean）或条件 期望（conditional expectation）记为： E(Y|X=Xi) ； 随着收入水平X上升， E(Y|X=Xi)逐渐上升； 由上表可知由上表可知 E(Y | X=800)=605； E(Y | X=3500)=2585； 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 5001000150020002500300035004000 每月可支配收入X（元） 每 月 消 费 支 出 Y （元）

5、散点图发现 随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件 均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 总体回归曲线（population regression curve） 给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line。 总体回归函数（population regression function, PRF）： 含义：PRF说明Y的总体条件期望随X变化的规律。 例2.1.1中，支出Y看成是可支配收入X的线性函数: )()|( ii XfXYE ii XXYE 10 )|( 0， 1 称为回归系数（regre

6、ssion coefficients） ，可以是线性的，也可以是非线性的； 某一个别家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差 记 随机扰动项随机扰动项 )|( iii XYEY 称 i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是 一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。 例2.1.1中，个别家庭的消费支出为： （1）系统性系统性（systematic）或确定性确定性（deterministic)部分部分， 收入Xi 下所有家庭平均消费E(Y|Xi) 。 (*)(*) （*

7、）式称为总体回归函数PRF的随机设定形式。 由于随机项引入，（*）成为计量经济学模型，因 此也称为总体回归模型。 即，给定收入水平Xi ,家庭的支出由两部分组成: （2）随机随机或非确定性非确定性（nonsystematic)部分部分 i。 理论的含糊性； 数据的欠缺； 节省原则。 产生并设计 随机误差项 的主要原因 随机扰动项随机扰动项 在解释变量中被忽略的因素的影响； 变量观测值的观测误差的影响； 模型关系的设定误差的影响； 随机误差项 的主要影响因素 其它随机因素的影响。 随机扰动项随机扰动项 总体的信息往往无法掌握。 问题：能否从一次抽样中获得总体的近似的信息？如果可以，如何 获得总体

8、近似信息？ 在例在例2.1.1的居民支出的居民支出-收入总体中抽取如下样本收入总体中抽取如下样本 样本回归函数样本回归函数（SRFSRF） 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？ 回答：能 该样本的散点图（scatter diagram)： 样本回归函数样本回归函数（SRFSRF） 样本散点图近似于一条直线。该线近似地代表总体回归线。 称为样本回归线（sample regression lines）。 记样本回归线的函数形式为： 称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。 iii XXfY 10 )( 样本回归函数的随机形式/样本回归模型： 上式中，称

9、为（样本）残差（或剩余）项（residual）， 可以看成是的估计量。 由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为 样本回归模型（sample regression model）。 样本回归函数样本回归函数（SRFSRF） iiiii eXYY 10 i e i 样本回归 函数 （SRF） 回归分析的主要目的：根据SRF，估计PRF。 即，根据 估计 样本 回归线 总体 回归线 ii XXYE 10 )|( i XY 10 iiiii eXeYY 10 iiiii XXYEY 10 )|( 样本回 归模型 总体回 归模型 这就要求： 设计一“方法”构造设计一“方法”构造SRFSRF， 以使以使SRFSRF尽可能“接近”尽可能“接近”PRFPRF， 或者说或者说尽可能近尽可能近。 这里这里PRF可能永可能永 远无法知道。远无法知道。 i i