2022年2022年集合的教学设计 .pdf

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1、集合教学设计唐建孙长娟吴朝晖王律斯张萍高晓玲孙延飞宋小妹门秋佳关闳数学科学之所以被广泛应用一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来符号化、形式化是数学的一个显著特点学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两大节。第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真

2、子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累自学成才的华罗庚”。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数

3、学语言进行表达和交流的能力了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系掌握某些数集的专用符号 1理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3能在具体情境中，了解全集与空集的含义 4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集培养学生从具体到抽象的思维能力 5理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 6能使用venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用四、教学内容及课时安排建议

4、本章教学时间约5 课时1.1.1 集合的概念（约 1 课时）1.1.2集合的表示方法（约 1 课时）1.2.1集合之间的关系（约 1 课时）1.2.2集合的运算（约1 课时）集合复习课（约 1 课时）五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容

5、易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -六、教学资源建议课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。八、评价建议 1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发

6、展自己运用数学语言进行交流的能力。2正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。包括：正确掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。教学案例 1.1.1集合的概念教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.1.1.2集合的表示方法教学目标：（1）掌

7、握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进 行 讨 论 和 交 流，并 通 过 创 设 情 境，让 学 生 自 主 探 索 一 些 常 见 集 合 的 特 征 性 质.篇二：集合的教学设计集合的含义与表示教学设计 1、教材分析本节课位于数学必修一第一章第一节-集合的第一课时，主要学习集合的基本概念与表示方法，在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，；在代数中用到的有数集、解

8、集等；在几何中用到的有点集，都离不开集合。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。2、教学目标知识与技能目标通过实例了解集合的含义；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；会用集合语言表示有关数学对象。能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。过程与方法目标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出

9、集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力情感态度与价值观目标培养数学的特有文化简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。3、教学重难点重点：集合的基本概念与表示方法。难点：运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合 4、教学方法：实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。5、教学手段：多媒体辅助教学主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解

10、。7、教学过程 7.1创设情境，引入课题【活动】多媒体展示：1、草原一群大象在缓步走来。2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔 3、一群学生在一起玩。引导学生举出一些类似的例子问题在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。【设计意图】通过多媒体展示，极大地调动起了学生的积极性，吸引学生的注意力，设置轻松的学习气氛。7.2步步探索，形成概念【活动 1】观察下列对象：120 以内的所有质数；我国从19912003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星金星汽车厂2003

11、 年生产的所有汽车；2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家；所有的正方形；到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；方程 x2+3x2=0 的所有实数根；新华中学2004 年 9 月入学的所有的高一学生。师生共同概括8 个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：把研究对象统称为元素，常用小写字母啊a，b，c,.表示，把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母a，b，c,.来表示。【设计意图】使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。【活动 2】要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题，比如：1）a=1,3,3、5 哪个是 a 的元素？2）b=身材较高的人，

12、能否表示成集合？3）c=1,1,3表示是否准确？4）d=中国的直辖市，e=北京，上海，天津，重庆是否表示同一集合？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -5）f=a,b,c与 g=c,b,a这两个集合是否一样？【分析】1）1,3 是 a 的元素，5 不是 2）我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所以 b不能表示集合 3）c 中有二个1，因此表达不准确 4）我们知道e 中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不只有这几个，因此不相等。5）f 和的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合

13、中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。师生一起得出集合的特征：1)确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.3)无序性：集合中的元素没有顺序 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征：确定性、互异性、无序性，集合相等，培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合。7.3集合与元素的关系【问题】高一（4）班里所有学生组成集合a，a 是高一（4）班里的同学，b 是高一（5）班的同学，a、b

14、 与 a 分别有什么关系？引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。得出结论：如果 a 是集合 a 的元素，就说a 属于集合a，记作 aa。如果 b 不是集合a 的元素，就说b 不属于集合a，记作 b?a。再让学生举一些例子说明这种关系。【设计意图】使学生发挥想象，明确元素与集合的关系。【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3 页表格中的内容，认识常用数集记号。【设计意图】使学生熟记常用数集的记号，以免日后做题时混淆。7.4集合的表示方法【问题】由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？7.4

15、.1集合的列举法表示【活动】尝试用列举法第4 页例 1 中的集合：1）小于 10 的所有自然数组成的集合；2）方程 x2?x 的所有实数根组成的集合；3）由 1 到 20 以内的所有素数组成的集合；并思考列举法的特点。引导学生阅读教科书，自主学习列举法，得出答案：1）a=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2）a=0,1 3）a=2,3,5,7,11,13,17,19 通过上述讲解请同学说说列举法的特点：1）用花括号把元素括起来名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -2）集合的元素可以具体一一列出【设计意图】使学生学习基本了解用列举法表示集合的方法，并了解列

16、举法的特点。7.4.2集合的描述法表示【活动 1】提出教科书中的思考题：）你能用自然语言描述集合2，4，6，8 吗？）你能用列举法表示不等式x73 的解集吗？学生讨论，师生总结：1）从 2 开始到 8 的所有偶数组成的集合 2）这个集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列举法表示引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性。引导学生阅读教科书中描述法的相关内容，让学生讨论交流，归纳描述法的特点。例如 2）可以用描述法表示为：a=x?r|x<10 【设计意图】使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合。【活动 2】引导学生完成第5 页例 2 1)方程

17、 x2?2?0 的所有实数根组成的集合篇三：点的集合教案落实课程计划体现学讲精神优化教学过程提高教学效率集备课手六上主复 备：学 校：2014 年 9 月前言 -1-2-3-篇四：集合教学设计集合教学设计一：章节名称：1.1 集合二、计划学时：1（45 分钟）三、教学目标：1、知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念、性质，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解集合的分类：有限集、无限集、空集 2、能力目标：探究集合在现实社会中的意义的能力；使学生学会自觉探究数学学习方法的能力。3、情感、态度与价值观目标通过集合学习，使学生认识自己在社会这个大集合

18、中的地位与作用，树立正确的三观。四、教学重难点 1、教学重点：集合的基本概念、集合中元素的性质 2、教学难点：点集与数集的特点及常用的数集及其记法五、学习者特征分析：学习特点：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥之处。名师资料总结-精

19、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -六、课程类型与教学方法课型：理论课与现实材料相结合的形式为主导，打破传统的数学课的枯燥乏味性。教学方法：以教师授与学生互动为主采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.。七、教学过程设计（一）、课前安排由于是初次试讲，老师与学生都是第一次见面。所以，课前准备要求老师把所有的问题都想清楚，努力做到课程流畅不卡壳。（二）、课堂教学篇五：集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计人教 a 版一、课型、课时（一）课型：新知讲授课（二）课时：一课时

20、二、教材分析与学情分析教材分析（一）、课程标准对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。（二）、知识目标 1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系

21、；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系；了解集合元素的三性，即确定性，互异性，无序性；能够用集合语言熟练描述有关数学对象。2、能用适当的方法表示集合，即熟练应用自然语言，列举法和描述法来描述具体问题。（三）、能力目标在对具体问题的处理过程中，培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。鼓励学生的发散思维，培养学生的抽象概括和想象能力。（四）、情感态度价值观在对周围事物的列举中，培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神。（五）、教学重点和难点重点：集合的意义与表示方法。难点：集合的表示方法的适当选择。学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对

22、周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。三、方法与手段本节课采用新知讲授课的教学模式，教学策略为先熟悉在深入，教学方法是诱导式教学方法，教学手段选用多媒体教学。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -四、教学流程（一）、课前准备让学生在日常的生活中找出一些集合的例子，使学生在这些例子中感受集合的概念和元素的性质，贴近日常生活，便于学生接受和学习。教师制作一些相应的幻灯

23、片，以激发学生的学习热情，达到兴趣教学的目的。（二）、导入新课 1、我们初中学习都有哪些数集啊？学生踊跃回答：有自然数集，有理数集等。2、这些都是我们今天学习的集合。大家能否举一些我们身边的例子？学生举例自己的家庭，班级，学校等等。（三）、教与学的过程 1、幻灯片出示集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。元素用小写的拉丁字母a，b，c,表示，集合用大写的拉丁字母a、b、c,表示。介绍集合的分类：有限集合无限集。结合实例，加深学生的理解。2、例题 1、下列是说法正确的是（）a302 班个子高的男生是一个集合 b1，2，

24、1，3 是一个集合 c1，2和 2，1是同一个集合答案：c。由上面的例题大家发现集合中元素应该具有哪些性质了吗？学生讨论总结：确定性，互异性，无序性。3、我们说我们302 班任何一个学生都属于我们这个班集体，那我们在数学中如何表达这个意思呢？引导学生阅读教科书中这部分内容，教室在教室活动，及时发现问题，个别学生单独辅导，解除疑难。请一个同学说一个集合：302 班的所有女生组成集合a，a 是班里的一名同学，b 是 303班的一名同学。请用符号来表示a，a,b 之间的关系。另一同学回答。4、同学们知道常用数集的记号吗？引导学生回忆初中部分相关内容，并阅读教科书第三页中表格内容。学生回忆，阅读相关知

25、识。认识常用数集符号。完成课后练习第一题。5、你能用列举法来表示下列集合吗？从 1 到 10 之间的偶数（包括10）；302 班的全体任课教师；302 班班长。学生回答，由于贴合实际，激发学生学习热情。你能用列举法表示下面集合吗？不等式 2x+4 8 的解集。学生回答不出，引出描述法。答案：x x2。引导学生探究列举法与描述法之间的各自特点与不同。完成相关习题，巩固所学习的知识。（四）、学习反馈与检测反馈：学生对列举法和描述法还有待进一步在学习中强化，对二者的表示时有混淆。检名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -测：1、下列各组对象不能形成集合的是（）a、大于 5的所有整数 b、高中数学的所有难题 c、被 3 整除的所有整数 d、函数 y=x 图像上所有的点 2、若 xr，则 3，x，x+3 中的元素x 应满足什么条件？3、选择合适的方法来表示下列集合。、小于5 的正奇数、15 以内的质数、平面坐标系中第、象限点的集合、到（1，1）的距离等于2 的点的集合（五）作业设计习题 1.1a 组第 4 题；讲练学案本节练习。（六）、教学反思学生对于新的知识的接受能力参差不齐，这就要求教师要采用分类教学的方法，各个辅导，重点内容，多练，多复习，巩固所学知识。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -