2022年2022年基本初等函数知识点归纳 .pdf

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1、1 基本初等函数实数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sR)22x=xx11333xx11333(2)(ar)sars(a0，r，sR)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rR)1指数函数的定义一般地，函数(a0，且 a1)叫做指数函数，其中x 是自变量2指数函数的图象和性质a 的范围a1 0a0，且 a1，M0，N0 那么：(1)logaMlogaN=(2)logaMlogaN=(3)nlogaM=(nR)（4）nabmlognabmlog6、换底公式logab logcblogca=bab2loglnlgbab2loglnlg(a0，且a1；c0，且 c1；b0)名师资料总

2、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 1对数函数的定义一般地，我们把函数(a0，且a1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是2对数函数的图象及性质a 的范围0a1a1 图象性质定义域即 N 值域定点，即1loga单调性在(0，)上是函数在(0，)上是函数对数函数ylogax 与 ylog1ax(a0，且 a1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于对称指数函数 yax和对数函数ylogax 的底数，真数部分3反函数当a0，且a1时，指 数 函 数y ax和 对 数 函 数y logax互为(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx 对称(2)若函数yf(x

3、)图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数图象上，反之若点(b，a)在反函数图象上，则点(a，b)必在原函数图象上4、对数值大小比较的两种情况(1)如果同底，可直接利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系解决，或利用换底公式化为同底的再进行比较若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，1 等进行比较5、如 图 所 示 的 是 对 数 函 数 xyalog，xyblog，xyclog，xydlog的图象，则a，b，c，d 与 1 的大小关系是()Adc1ba Bdc1a

4、b Ccd1baDcd1ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4 1幂函数的概念函数叫做幂函数，其中x 是自变量，是常数2幂函数的图象与性质(1)五种常见幂函数的图象(2)五类幂函数的性质幂函数yx yx2yx3yx12yx1定义域值域奇偶性单调性，增，减，减，减公共点都经过点()(1)如果 0，幂函数在 0，)是函数(2)如果 0，幂函数在(0，)上是函数(3)如果 0，幂函数的图象与无交点(4)如果 是偶数时，幂函数是函数，如果是奇数时，幂函数是函数3注意区分指数函数与幂函数函数名称解析式解析式特征指数函数yax(a0，且 a1)底数是常数，自变量在指数位置上幂函数yx(R)指数是常数，自变量在底数位置上名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5 1函数的零点(1)定义：把使f(x)0 的实数叫做函数 yf(x)的零点(2)方程的根、函数的图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的联系2函数零点的判断条件(1)函数 yf(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)f(b)0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -