2022年用一元一次不等式组解决盈不足问题参照 .pdf

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1、用一元一次不等式组解决盈不足问题知识技能目标：1、巩固一元一次不等式组的解法；2、理解盈不足问题；3、掌握用一元一次不等式解决盈不足问题的解法过程方法目标：在学生经历了用一元一次方程、二元一次方程组解决盈不足问题的解法后，通过改变问题的条件，转化为用一元一次不等式组解决的问题，再通过变式让学生熟练这类问题的解法，提高学生举一反三的能力，感受化归与转化的思想。情感态度目标：经历问题的转化与变式让学生体验成功的喜悦，激发学生学习的兴趣。教学重点：用不等式组解决盈不足问题教学难点：如何把体现不等关系的语句转化为含未知数的不等式教具：交互式电子白板教学方法：探究式教学流程一、引入课题：通过前面的学习，

2、我们可以用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题，在上节课我们又掌握了一元一次不等式组的解法，那么用一元一次不等式组又可以解决哪些实际问题呢？板书：用一元一次不等式组解决名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -二、给出盈不足实际问题交互式电子白板展示：用若干辆载重量为8 吨的汽车运一批货物，若每辆车只装5 吨，则剩下 10 吨货物；若每辆车装满8 吨，则最后一辆汽车只装了3 吨货物，请问有多少辆汽车？有多少吨货物？读完题目后：师问：请大家说说这是哪一类实际问题？生答：这是盈不足问题。师说：很好，怎么求解这类问题呢？多数学生会想到用二元一次方程组

3、求解，让一位学生叙述解题的思路。交互式白板展示用二元一次方程组的解题过程：解：设有x辆汽车，有y吨货物3)1(8105xyxy解得：355yx答：有 5 辆汽车，有 35吨货物师问：能用一元一次方程解决这个问题吗？学生思考后，请一位举手的学生叙述解题的思路白板展示用一元一次方程的解题过程：解：设有x辆汽车，则有)105(x吨货物3)1(8105xx解得：5x从而可得：35105x答：有 5 辆汽车，有 35吨货物名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -这两种解法都是用方程来处理的，因为题目中给出的是相等关系，下面我们把题目中的一个相等关系改成不等关系？大家考虑如

4、何处理？三、问题转化用若干辆载重量为8 吨的汽车运一批货物，若每辆车只装5 吨，则剩下 10 吨货物；若每辆车装满 8 吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问最多有多少辆汽车？有几个解？分析：和前面的问题相比较，发现把原来的一个条件“最后一辆汽车只装了 3 吨货物”改成了“最后一辆汽车不空也不满”，这是一个不等关系，显然不好再用方程来解决。问题的关键显然是如何理解“最后一辆汽车不空也不满”，又怎样把它转化为不等式。最后一辆汽车不空也不满-0最后一辆汽车的实际转载量8 此时若设有x辆汽车，则有)105(x吨货物，那么最后一辆汽车的实际装载量为18105xx从而可得：81810501815xxxx我们

5、发现可以用不等式组来解决这个问题。白板展示解题过程：解：设有x辆汽车，则有)105(x吨货物由最后一辆汽车不空也不满可得：81810501815xxxx解得：313x6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -因为x为正整数，故 4x5 答：最多有 5 辆汽车，有两个解。这也是个盈不足问题，由于题目中蕴含了两个不等关系，因此我们可以用一元一次不等式组来解决。用一元一次不等式组解决盈不足问题就是我们今天讲课的重点。（此时补全课题）四、巩固新知为检验学生的理解程度，另举一例让学生练习：1、某班给学生分书，若每人3 本，还余 59 本，若每人 5 本，那么最后一个人还

6、少几本。请问最多有多少个学生？至少有多少本书？让一个学板演，其余学生下面做，老师巡视。师生一起批阅学生的板演。老师也可以展示规范的解题过程：解：设有x名学生，则有（593x）本书515593015593xxxx解得：2129x32 因为x为正整数，故 30 x31 显然最多有 31 名学生，当30 x时，593x149 答：最多有 31 个学生，至少有149本书2、某班组织学生植树，若每人植4 棵，则余 20 棵没人植；若每人植 8 棵，则有一人比其他人植的少（但有植树），问该班有多少学生植树？共有多少棵树？解：设该班有x名学生植树，则共有204x棵树根据有一人植树比其他人植的少可列不等式组：

7、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -7)1(8204118204xxxx解得：415x436因为x为正整数，所以6x，从而44204x答：该班有 6 名学生植树，共有44 棵树。五、继续变式：有些盈不足问题的剩余和不足没有确切的数量关系，而是转变为任务是否完成，这类问题如何求解呢？展示问题：用 5 辆载重量一样的汽车计划用8 趟运完一批 120 吨的货物，若按每辆车的标准载货量运送货物，则不能运完全部货物；若每辆车超载 1 吨，则可以提前完成任务，请问每辆汽车的标准载货量在什么范围内？解：设每辆汽车的标准载货量为x吨依题意可列不等式组：12015812058

8、xx解得：29x30 答：每辆汽车的标准载货量大于29 吨小于 30 吨。在理解本题的基础上，学生自学P139页例 2 六、练习一本英语书共98 页，张力读了一周（7 天）还没读完，而李勇不到一周就已读完，李勇平均每天比张力多读3 页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）解：设张力平均每天读x页9837987xx解得：11x14 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -因为x的值取整数，所以12x或13x答：张力每天读 12 页或 13 页八、小结1、何谓“盈不足”问题，在题目所给的条件中，一个条件说按某种方式会出现剩余，而另一个条件说按另一种方式则会不足，这类问题及其变式都属于盈不足问题。2、若题目所给的两个主要条件都是相等关系，通常利用方程来解决；若两个条件中至少有一个是不等关系，通常用不等式来解决；对于具有多种不等关系的，可通过不等式组解决。九、作业：1、必做题：学习检测与评价：9.3 一元一次不等式组（2）2、选做题：数学活动的综合运用。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -