2022年下册作业参考答案 .pdf

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1、127 一宽为 b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为，如图所示试求：（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强解答（1）建立坐标系在平面薄板上取一宽度为dx 的带电直线，电荷的线密度为d=d x，根据直线带电线的场强公式02Er，得带电直线在P 点产生的场强为00ddd22(/2)xErbax，其方向沿x 轴正向由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为/20/21d2/2bbExbax/20/2ln(/2)2bbbax0ln(1)2ba场强方向沿x 轴正向（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系仍然在平面薄板

2、上取一宽度为dx 的带电直线，电荷的线密度仍然为d=d x，带电直线在Q 点产生的场强为221/200ddd22()xErbx，沿 z轴方向的分量为221/20cos dddcos2()zxEEbx，设 x=dtan，则 dx=dd/cos2，因此0ddcosd2zEE积分得arctan(/2)0arctan(/2)d2bdzbdEP b a Q d 图 13.5 P b a O x dx y Q b d O z dx x y r dE 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -0arctan()2bd场强方向沿z轴正向讨论（1）薄板单位长度上电荷为=b，式的场强

3、可化为0ln(1/)2/b aEab a，当 b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为02Ea，这正是带电直线的场强公式（2）也可以化为0arctan(/2)2/2zbdEdbd，当 b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为02zEd，这也是带电直线的场强公式当 b时，可得02zE，这是无限大带电平面所产生的场强公式129 面电荷密度为的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O 为中心，R 为半径作一半球面，如图所示求通过此半球面的电通量解答 设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面球面内包含的电荷为q=R2，通过球面的电通

4、量为e=q/0，通过半球面的电通量为e=e/2=R2/20R O 图 12.9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -1210 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和 R2(R1 R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为和-，求（1）r R1；（2）R1 r R2处各点的场强解答 由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E=0，（r R1）（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为 r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为q=l，穿过高斯面的电通量为dd2eSSE SErlES?，根

5、据高斯定理e=q/0，所以02Er，(R1 r R2）1216 一半径为 R 的均匀带电球面，带电量为Q若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势为多少？解答 带电球面在外部产生的场强为204QEr，由于ddRRRUUE rEl200d44RRQQrrr04QR，当 UR=0 时，04QUR1217 电荷 Q 均匀地分布在半径为R 的球体内，试证明离球心r（rR）处的电势为2230(3)8QRrUR证明 球的体积为343VR，电荷的体密度为334QQVR名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -利用 1310 题的方法可求球内外的电场强度大小为30034QErrR

6、，（rR）；204QEr，（rR）取无穷远处的电势为零，则r 处的电势为dddRrrRUE rE rEl3200dd44RrRQQr rrRr230084RrRQQrRr22300()84QQRrRR2230(3)8QRrR143 如图所示的正方形线圈ABCD，每边长为a，通有电流I求正方形中心O 处的磁感应强度B=？解答 正方形每一边到O 点的距离都是a/2，在 O 点产生的磁场大小相等、方向相同 以AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：012(coscos)4IBR，令 1=/4、2=3/4、R=a/2，AD 在 O 产生的场强为022ADIBa，O 点的磁感应强度为0224ADIBBa，

7、方向垂直纸面向里146 在半径为 R=1.0cm 的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I=5.0A，如图所示求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B=？解答 取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外I O D B C A 图 15.6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -半圆的周长为C=R，电流线密度为i=I/C=I R 在半圆上取一线元dl=Rd代表无限长直导线的截面，电流元为dI=i dl=Id/，在轴线上产生的磁感应强度为002ddd22IIBRR，方向与径向垂直dB 的两个分量为dBx=dBcos，dBy=dBsin 积分得002200cos dsin022

8、xIIBRR，020sind2yIBR00220(cos)2IIRR由对称性也可知Bx=0，所以磁感应强度B=By=6.410-5(T)，方向沿着y 正向1410 半径为 R 的无限长直圆柱导体，通以电流I，电流在截面上分布不均匀，电流密度 =kr，求：导体内磁感应强度？解答 在圆柱体内取一半径为r、宽度为 dr 的薄圆环，其面积为dS=2 rdr，电流元为dI=dS=2kr2dr，从 0 到 r 积分得薄环包围的电流强度为Ir=2kr3/3；从 0 到 R 积分得全部电流强度I=2kR3/3，因此 Ir/I=r3/R3根据安培环路定理可得导体内的磁感应强度200322rIIBrrR1412

9、二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示已知a=b=c=10cm，l=10m，I1=I2=100A，求通过线圈的磁通量解答 电流 I1和 I2在线圈中产生的磁场方向都是垂直纸面向里的，在坐标系中的x 点，它们共同产生的磁感应强度大小为01022(/2)2(/2)IIBabxcbx在矩形中取一面积元dS=ldx，通过面积元的磁通量为d=BdS=Bldx，x dBydBxdBy R oI R 图 15.9 R I 图 15.13 b dxc x a I1oI2l 图 15.15 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -通过线圈的磁通量为/2012/2()d2/2/2bblIIxabxcbx011(lnln)2labcIIacb=2 10-7 10 100 2ln2=2.7710-4(Wb)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -