2022年第招如何判断函数的奇偶性 .pdf

《2022年第招如何判断函数的奇偶性 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第招如何判断函数的奇偶性 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/5 第 11 招 如何判断函数的奇偶性？判断函数的奇偶性（有的还牵涉三角函数）是高考中常考的知识点，一般以选择题形式出现.解法指导与经典范例（一）判断函数奇偶性的方法1.定义法这是最常用的方法.其解法步骤如下：（1）确定函数的定义域是否是关于原点的对称区间.若不是，可判断该函数是非奇非偶函数.若是，再按下列步骤继续进行.（2）在定义域内任取x，以-x 代换 f(x)中的 x 得 f(-x).(3)依据定义得出结论.注意：（1）既是奇函数又是偶函数的函数只能是f(x)=0.（2）若奇函数f(x)在 x=0 处有定义，则f(0)=0.(如例 6 证一)【例 1】函数是xxxxf11（）.A.奇

2、函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D0 非奇非偶函数解的奇偶性】判断函数【例原点对称的区间由于这定义域不是关于想）的定义域为函数得00)(2.1,19,1101122xxxxxxxffxxx解当 x0,.)(22xfxxxxxf而当 x0 时，-x0,xfxxxxxf22.,00,为奇函数故都有对任意xfxfxfx【例 3】2002.北京文三（22）已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR都满足：.abfbafbaf(1)求 f(0)、f(1)的值；（2）判断 f(x)的奇偶性，并证明你的结论.解（1）111.00000000ffffff1111ffff,12（

3、1）=0.（2）f(x)是奇函数.证明如下：.01.01,1211111fffffff而又.,11是奇函数xfxfxfxfxfxf2.利用定义的等价命题来判断.00是偶函数是奇函数；xfxfxfxfxfxf或：当.110是偶函数是奇函数；时，xfxfxfxfxfxfxf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2/5 注意：函数以对数形式或根式形式出现时，可考虑用等价命题来判断.（如例 6 证二、证三）【例 4】1986.上海理一（15）函数Rxxxy1lg2（）A是奇函数，不是偶函数B.是偶函数，不是奇函数C.即不是奇函数，又不是偶函数D.即是奇函数又是偶函数解

4、一xxxxxf1lg1lg22xxxxxx111lg222=.1lg1lg11lg2122是奇函数xfyxfxxxxxx应选A.解二1lg1lg22xxxxxfxfxx1lg2xx12=lg1=0,xf是奇函数.故选 A 3.若函数图象易于作出，也可利用奇偶函数的图象特征来判断xfxf为奇函数的图象关于原点对称；xfxf为偶函数的图象关于y 轴对称.注意：有时可根据奇、偶函数图象的对称性简化作图过程.4.利用奇、偶函数的运算性质来判断（1）奇奇，奇偶偶，奇）奇非奇非偶。（偶偶，奇偶2偶偶，偶奇.奇偶【例5】1993.全国 文理 一（8）F（x）=01221xxfx)()(xfxf不恒等于零，则

5、是偶函数，且().A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数解一,.12121221,01221XFXFxFxFxfxxxx1212xxxfFx-.,1212AxfxfxFxx故选是奇函数则解二设121212121221,01221xxxxxxxgxxg=.,1221AxfxfxgxFxgxgx是奇函数，选是偶函数，又是奇函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3/5 5.由两个函数y=(u),u=g(x)复合而成的复合函数，只要 y=f(u)与 u=g(x)中有一个是偶函数，其复合函数y=xgf就是偶函数；只有内、外函

6、数均为奇函数时，复合函数xgfy才是奇函数.（例，见第35 招例 2）.（二）函数奇偶性定义和性质的逆用由于函数奇偶性的定义和性质其实是充要条件，因此当已知一个函数式奇函数或偶函数时，也可利用定义或性质来解题（如求函数解析式、函数值、参数取值等）.【例 6】试证函数111122xxxxxf的图象关于原点对称.证一从而均有或还是而不论,0,000,122xxxxxxxx.011,0122，的定义域是对称区间则xfxxxx当 x=0 时，,0010011001022ff而当1111111102222xxxxxxxxxfx时，,1111112222222xxxxxx.,111122是奇函数xfxfx

7、xxxxf因此函数f(x)的图象关于原点对称.证二11111111.002222xxxxxxxxxfxfxfx时，xfxxxxxxxxxxxxxx,1221111111111112222222222是奇函数.则f(x)的图象关于原点对称.说明：要判断一个定义域包含原点的函数f(x)是否为奇函数时，一定要先检验是否有f(0)=0.如果 f(0)0，则 f(x)肯定不是奇函数。如果f(0)=0.再检验 x0时是否有f(-x)=-f(x).【例 7】2000.上海文、理一（8）设函数y=f(x)是最小正周期为2 的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图2-6 所示的线段AB，则在区间 1,2上，f(x

8、)=_.解一依题意得：当x,1x221.21,0时，当时，xxxf0的偶函数，是周期为又20.222.12xfxxxfx.21.2xxfxxxfxfxf时，因此当名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4/5 解二（数形结合法），上的图象是线段在是偶函数，ACxfxf0,1的函数，是周期为又2f x.2,1.)(722,1xxxfBDxf），于是得（如图上的图象时线段在说明：要求哪一区间的解析式就把自变量x 设在这一区间，再利用奇偶性，周期性等题设条件将其转换到已知函数解析式的那个区间山去解决.【例 8】1996.全国文理一（15）设 f(x)是当上的奇函数，,

9、2,xfxf等于则时，5.7,10fxxfx（）A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5 解一由已 f(x)是5.55.7,2,ffxfxf上的奇函数，且=因此时，,5.05.0,10.5.05.05.105.fxxfxfffff(7.5)=-0.5.解二（数形结合法）称，又的图象关于原点中心对是奇函数，xfyxfxfyxfxfxfxfxfxf即函数11211,2的 图象关于直线x=1 轴对称.又当xfyxxfx,10时，的图象如图2-8 所示，于是f(7.5)=-0.5.解三2,2xfxfxfxfxf是奇函数，又44xfxf，可见 f(x)是周期函数，T=4 是它的一个周期.则时，

10、当时，当,)(01,)(10 xxxfxfxxxfx.5.05.05.0425.7fff自我检测 11 1.判断函数f(x)=010001xxxxx的奇偶性.2.判断函数f(x)=11log2xx的奇偶性.3.1990.广东文一卷（16）如果函数y=(a+1)x-(a-2)x2是奇函数，那么a 的值等于（）A.-2 B.-1 C.2 D.1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5/5 4.1994.上海试点校文二（16）已知 f(x)(x，）（是奇函数，05)fR则下列各点中，在 y=f(x)图象上的点是（）A.（5，f(-5)）B.(-5,-f(5)C.(-5,f(5)D.(5,-f(5)5.2002.上 海 春 文 理 一（4）设f(x)是 定 义 在R上 的 奇 函 数，若 当则时，,1log)(03xxfxf(-2)=_.6.已知 f(x)=xax121是偶函数，求a 的值.答案与提示1.奇 2.奇 提示：利用等价命题3.C 4.B 提示：图象关于原点对称5.-1 提示：x0,f(x)=-f(-x)=logx136.21提示：利用f(-x)=f(x)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -