2022年数学必修高考复习资料 .pdf

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1、数学必修 4 高考复习资料 2 精选历年高考题及详解答案一、选择题1 函数()sincosf xxx最小值是A-1 B.12 C.12 D.1【答案】：B 解析 1()sin22f xxmin1()2fx.故选 B 2 已知tan2，则22sinsincos2cos（A）43（B）54（C）34（D）45【解析】222222sinsincos2cossinsincos2cossincos22tantan2tan14224415【答案】D 24.（2009 辽宁卷理）已知函数()f x=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（A）23 (B)23 (C)12 (D)12【解析】

2、由图象可得最小正周期为23于是 f(0)f(23),注意到23与2关于712对称所以 f(23)f(2)23【答案】B 3 已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的 x 取值范围是（A）（13，23）(B)13，23）(C)（12，23）(D)12，23）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -【解析】由于f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|)得 f(|2x1|)f(13),再根据 f(x)的单调性得|2x 1|13解得13x23【答案】A 4 有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、y

3、R,sin(x-y)=sinx-siny 3p:x0,1cos22x=sinx 4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p解析：1p：xR,2sin2x+2cos2x=12是假命题；2p是真命题，如x=y=0 时成立；3p是真命题，x0,21cos2sin0sinsinsin2xxxxx，=sinx；4p是假命题，22如x=,y=2时，sinx=cosy,但 x+y。选 A.5o585sin的值为(A)22 (B)22 (C)32 (D)32【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：2245sin)4518

4、0sin()225360sin(585sinoooooo，故选择A。6 已知 tana=4,cot=13,则 tan(a+)=(A)711 (B)711 (C)713 (D)713【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题3tan，11712134tantan1tantan)tan(，故选择B。7 如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为(A)6 (B)4 (C)3 (D)2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数cos 2yx3的图像关于点43

5、，0中心对称4232k13()6kkZ由此易得min|6.故选 A 8 若tan2,则260OAOBABAOB的值为（A）0 (B)34 (C)1 (D)54答案：B.解析:利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos(cos0)得,2sincos2sincos2 tan13cos=sin2 cossin2 costan+24cos原式故选 B.9 已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 A.函数)(xf的最小正周期为2 B.函数)(xf在区间 0，2上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D.函数)(xf是奇函数【答案】D【解析】xxxfcos)2sin()(，A

6、、B、C均正确，故错误的是D10 函数2)62cos(xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(【答案】D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos2()266fxx=sin2x为奇函数，故选D.11 有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:,x yR,sin()sinsinxyxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -3p:x0,1cos2sin2xx4p:sincos2xy

7、xy其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，3p【答案】A【解析】因为2sin2x+2cos2x1，故1p是假命题；当xy 时，2p成立，故2p是真命题；21cos21(1 2sin)22xx sinx，因为 x0,，所以，sinx sinx，3p正确；当 x4，y94时，有sincosxy，但2xy，故4p假命题，选.A。12 将函数 y=sinx的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（D）A6 B56 C.76 D.116【答案】：D【解析】解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin(

8、)yx可化为函数s i n()6yx，易知比较各 答案，只有11sin()6yxs i n()6x，所以选 D项。二、填空题13.函数的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_。13k14 已知函数()2sin()f xx的图像如图所示，则712f。【答案】0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -【解析】由图象知最小正周期T32（445）322，故3，又 x4时，f（x）0，即 243sin(）0，可得4，所以，712f2)41273sin(0。15 若 x(0,2)则 2tanx+tan(2-x)的最小值为22.【答案】：2 2【解析】由(

9、0,)2x，知1ta n0,ta n()c ot0,2t a n所以12ta nta n()2ta n2,2ta n当且仅当tan2时取等号，即最小值是2 2。16 函数22cossin2yxx的最小值是 _.【答案】12【解析】()cos2sin 212sin(2)14f xxxx，所以最小值为：12三、解答题17 已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值解：（I）tan2=2,22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41 tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tan=34,所以6sin

10、cos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数()cos24cossin()f xxAx xR的值域.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分 12 分.解：（）由题意得3sincos1,m nAA12sin()1,sin().662AA由A为锐角得,.663AA（）由（）知1cos,2A所以2213()cos22si

11、n12sin2sin2(sin).22f xxxxsx因为xR，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时，f(x)有最大值32.当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是33,2.18 本小题满分13 分）已知函数()sin()(0 0)fxAxA，xR的最大值是1，其图像经过点 13 2M，（1）求()f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值【解析】（1）依题意有1A，则()sin()f xx，将点1(,)3 2M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos5

12、13，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f19已知函数f(x)2sinxcosxcos2x ()求f(4)的值；()设(0，)，f(2)22，求 sin的值解：()xxxf2cos2sin)(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -12cos2sin)4(f()22cossin)2(f23)4cos(,21)4sin(262)44sin(sin0sin),0(8531sina20已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的

13、两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（8）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx2sin(x-6)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6）sin(x-6).即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6),整理得sinxcos(-6)=0.因为0，且xR,所以cos（-6）0.又因为0，故-62.所以

14、f(x)2sin(x+2)=2cosx.由题意得.2,222所以名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以当2k322 k+(kZ),即4k32x4k+38(kZ)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为384,324kk(kZ)21 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为2 2 5,105（）求tan()的值；（）求2的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的22 5cos,cos105，因为,为锐角，所以sin=725,sin105因此1tan7,tan2（）tan()=tantan31tantan（）22tan4tan21tan3，所以tantan2tan211tantan2,为锐角，3022，2=34名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -