2022年最新函数的奇偶性和单调性综合训练及答案 .pdf

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1、精品文档精品文档一、选择题1下列判断正确的是（）A函数22)(2xxxxf是奇函数B函数1()(1)1xf xxx是偶函数C函数2()1f xxx是非奇非偶函数D函数1)(xf既是奇函数又是偶函数2若函数2()48f xxkx在5,8上是单调函数，则k的取值范围是（）A,40B40,64C,4064,D64,3函数11yxx的值域为（）A2,B2,0C,2D,04已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A3aB3aC5aD3a5下列四个命题：(1)函数f x()在0 x时是增函数，0 x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2f xaxbx与x轴没

2、有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的递增区间为1,；(4)1yx和2(1)yx表示相等函数。其中正确命题的个数是()A0B1C2D36某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1函数xxxf2)(的单调递减区间是_。2已知定义在R上的奇函数()f x，当0 x时，1|)(2xxxf，那么0 x时，()f x.d d0 t0tO Add0t0tO Bdd0 t0tO Cdd0 t0tO D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共

3、5 页 -精品文档精品文档3若函数2()1xaf xxbx在1,1上是奇函数,则()f x的解析式为 _.4奇函数()f x在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff_。5若函数2()(32)f xkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为 _。三、解答题1判断下列函数的奇偶性（1）21()22xf xx（2）()0,6,22,6f xx2已知函数()yf x的定义域为R，且对任意,a bR，都有()()()f abf af b，且当0 x时，()0f x恒成立，证明：（1）函数()yf x是R上的减函数；（2）函数()yf x是奇函数。3设函数()f

4、x与()g x的定义域是xR且1x,()f x是偶函数,()g x是奇函数,且1()()1f xg xx,求()f x和()g x的解析式.4设a为实数，函数1|)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -精品文档精品文档 1.C选项 A中的2,x而2x有意义，非关于原点对称，选项B中的1,x而1x有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；2.C对称轴8kx，则58k，或88k，得40k，或64k3.B2,111yxxx,y是x的减函数，当1,2,02xyy4.A对称轴1,14,3x

5、aaa1.A（1）反例1()f xx；（2）不一定0a，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有1,0和1,；（4）对应法则不同6.B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题111(,0,22画出图象2.21xx设0 x，则0 x，2()1fxxx，()()fxf x2()1f xxx,2()1f xxx3.2()1xf xx()()fxf x(0)(0),(0)0,0,01afffa即211(),(1)(1),0122xf xffbxbxbb4.15()f x在区间3,6上也为递增函数，即(6)8,(3)1ff2(6)(3)2(6)(3)ffff5.(1,2)2

6、320,12kkk三、解答题1解：（1）定义域为1,00,1，则22xx，21(),xf xx()()fxf x21()xf xx为奇函数。（2）()()fxf x且()()fxf x()f x既是奇函数又是偶函数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -精品文档精品文档2证明：(1)设12xx，则120 xx，而()()()f abf af b1122122()()()()()fxfxxxfxxfxfx函数()yf x是R上的减函数;(2)由()()()f abf af b得()()()f xxf xfx即()()(0)f xfxf，而(0)0f()()fxf

7、 x，即函数()yfx是奇函数。3解：()f x是偶函数,()g x是奇函数，()()fxf x，且()()gxg x而1()()1f xg xx,得1()()1fxgxx,即11()()11f xg xxx，21()1f xx，2()1xg xx。4解：（1）当0a时，2()|1f xxx为偶函数，当0a时，2()|1fxxxa为非奇非偶函数；（2）当xa时，2213()1(),24f xxxaxa当12a时，m i n13()()24f xfa，当12a时，m i n()f x不存在；当xa时，2213()1(),24f xxxaxa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -精品文档精品文档当12a时，2m i n()()1fxfaa，当12a时，m i n13()()24f xfa。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -