2022年挑选队员的模型可用 .pdf

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1、1 挑选队员的策略模型摘要全国大学生建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，各大高校对这项比赛都很重视，那么如何挑选出优秀的队员和如何将队员进行合理的组队就至关重要了。本文将提出的问题转化为数学的模型以及合理的假设分析给出了妥帖的解决方案。1、对于问题一我们用多元统计分析中的层次分析法首先建立了模型1.1，给各项条件指标一个权重，来计算加权函数iiijjiiiiWPLW7161，再求每个队员的综合水平，用 Excel 整理数据，最后淘汰 8、9 两名队员。然后在模型1.1 的基础上建立了模型1.2，从理论上按照层次分析法的步骤算出权重，再按模型1.1的

2、加权函数计算每个队员的综合水平，得出的结果也是淘汰8、9 两名队员，充分的验证了模型的合理性。2、对于问题二我们用逐项选优法和均衡模型法，由于学校参赛的目的不同给出两种模型。我们把这个问题转化成求竞赛水平函数ijmlkjimlkjWaWaf61,),(，模型 2.1 目的是使学校尽可能拿更高的奖项，用逐项求优法挑选竞赛水平高的队伍，重复挑选选取最优。模型 2.2 目的是使学校尽可能多的获奖，也就是期望六支队伍都获奖，用均衡模型法，先选出竞赛水平最高的一组保证能够获奖，将剩下的队员均衡分配，从而竞赛水平都达到某一高度，这样六支队伍都能获奖。综合这两种模型我们在不同的情况下做了合理的分析，认为模型

3、 2.1 优于模型 2.2.3、对于问题三我们用求价值函数和仿真的方法，模型3.1 是使每个教练挑选的队员的价值函数iikqpoiikqpoikWdWdg613),(3),(3),(达到最大，同时保证他们之间相差不大，这样才能使教练相对满意。模型3.2 是用仿真的方法，通过仿真模拟出能够满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。4、对于问题四我们有两种方案，由于参赛队员的增加必定有好的人员进入到选拔的过程中，将对队员进行进一步的塞选。方案一是保留所有参赛队员，将他们阶梯化，采取强队带弱队的方法。方案二是淘汰一部分人，我们按一定比例系数k 淘汰掉

4、一部分人，按照第给出的加权函数按高到底淘汰，进行几轮淘汰后将留下相对综合水平较高的队员。以上问题模型的解决都是用MATLAB 进行编程实现，得到相对准确的结果。关键词：层次分析法加权函数价值函数竞赛水平函数逐项选优均衡模型仿真 MATLAB Excel 一、问题重述名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 25 页 -2 为了准备全国数学建模竞赛，必须对报名队员进行严格的筛选，如何制定科学合理的选拔组队策略是一个有待研究的课题。现有20 名队员，根据其能力选拔 18 名参加竞赛。选拔队员主要考虑的条件依次为学习成绩，智力水平(反映思维能力、分析问题、解决问题的能力)，动手能

5、力(计算机的使用和其它方面的实际操作能力)，写作能力，协作能力(相互协作能力)，其它特长(如身体素质等)。每个队员的基本条件如下表（满分10 分记)：队员学习成绩智力水平动手能力写作能力协作能力其它特长1 8.6 9.0 8.2 8.0 9.5 6 2 8.2 8.8 8.1 6.5 9.2 2 3 8.0 8.6 8.5 8.5 9.6 8 4 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 8 5 8.8 8.4 8.5 7.7 9.2 9 6 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 6 7 9.2 9.6 9.0 7.2 9.2 9 8 7.0 8.0 9.8 6.2 9.7 6 9 7.7 8

6、.2 8.4 6.5 9.3 5 10 8.3 8.1 8.6 6.9 9.4 4 11 9.0 8.2 8.0 7.8 9.5 5 12 9.6 9.2 8.1 9.9 9.7 6 13 9.5 9.6 8.3 8.1 9.3 7 14 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 5 15 9.1 8.7 8.8 8.4 9.4 5 16 9.3 8.4 8.6 8.8 9.5 6 17 8.4 8.0 9.4 9.2 9.1 7 18 8.7 8.3 9.2 9.1 9.2 8 19 7.8 8.1 9.6 7.6 9.6 9 20 9.0 8.8 9.5 7.9 9.0 6 现在要解决的问题

7、是：（1）在 20 名队员中选择 18 名优秀队员，参加建模竞赛。（2）给出由 18 名队员组成 6 个队的组队方案使各队整体竞赛水平最高，并给出每队的竞赛水平。（3）在实际分队过程中教练们采取NBA 的选秀模式，将由教练选取自己名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 25 页 -3 的队员，每个教练按事先抽取的次序依次挑选自己的队员，共选 6 轮，每个教练都想让自己的队员更强一些，搭配更合理些，试给出该情况下的仿真，并计算最优的平均竞赛水平。已知六位主教练的挑选次序为：（横向从左到右为一轮）A B C D E F;F E D C B A;B D F A C E。（4）试

8、讨论报名人数更多一些的时候，比较适宜采用的选拔策略。二、模型的假设1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。3、假设题中的 6 个条件指标的影响程度是逐渐降低的。4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平，且组队后队伍的竞赛能力是各队员各项条件指标的最大值三、符号说明符号意义i各个条件指标的权重iW各个条件指标所占的权重系数ijP各个条件指标数jL队员的综合水平数milikiaaa、随机取三个人 k、l、m的第 i 项条件指标数mlkja,k、

9、l、m三个人第 i 项条件指标最大的新条件指标数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 25 页 -4 四、问题分析4.1 问题一的分析为了选拔参加全国数学建模竞赛的队员，我们要制定一个合理可行的模型来对参赛学生进行塞选，模型建立的合理性是至关重要的。对于问题一挑选队员，属于多目标决策问题，要考虑到每个队员的综合实力，队员的各个水平的能力都是影响因素，就要选择综合实力排在前面的学生参赛。题中所给的队员的六个基本指标，每个指标对其综合水平的影响程度是不同的，我们有两种思路求解这个问题，都是采用的层次分析法，但是一种是从理论出发来计算权重再进行加权，另一种是人为地给条件指标一

10、组权重。思路I：假设题中的 6 个条件指标的影响程度是逐渐降低的，因此我们建立加权函数来给每个条件指标一个权，这样各个条件指标因其重要程度不同影响程度所占比例就有所变化。根据实际经验，我们认为其他特长对建模的影响不大，所以所占的权重就应该更小一些，六个权重依次是7、6、5、4、3、1，再求其对应的权重系数。我们的目标函数综合水平就是条件指标数与其权重系数的乘积的总和。思路II：是运用最基本的层次分析方法，先建立层次结构模型，然后构造对比较矩阵，最后计算层次单排序的权向量和一致性检验。利用MATLAB结合Excel 求出每个队员的综合水平排名，选取排名前十八的队员作为参赛队员即可。4.2 问题二

11、的分析在对队员进行初步淘汰后，留下的18 名队员要组成 6 个队，我们有两种思路来将这 18 名队员进行组队。思路一；目的是为了获得大奖，去冲击国家一二三等奖，使各队整体竞赛水平最高，即使每个队员都发挥其特长且能够与同等水平的队员组队，这就是我们),(,imlkjWaf竞赛水平函数321iqkipkiokbbb、k 教练第 1、2、3 轮挑选的队员 o,p,q的第 i 项条件指标数2),(kpoick 教练第 2 轮挑选的队员 p 与第 1 轮挑选的队员o 的第 i 项条件指标数相比中的最大值3),(kqpoidk 教练第 3 轮挑选的队员 q 与第 1,2 轮挑选的队员 o，p 的第 i 项

12、条件指标数相比中的最大值321kkkggg、k 教练第 1,2,3 轮挑选队员的价值函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 25 页 -5 想要的理想的组队方式。我们这个思想来源于电脑性能瓶颈，是电脑配置中最低的系数点来取决电脑的性能，但是我们采用的是瓶颈的逆思想，建模参赛队的每个队员的最高条件指标水平决定了这个参赛队的综合水平，所以我们就要选每个条件指标的最高值的队员组成一个队，那么这个队竞赛水平就是最高的，再重复选出剩下队员中竞赛水平最高的队伍，竞赛水平即为我们的目标函数。用MATLAB编程对队员的各项指标进行塞选，用逐项选优的方法选出最优的组合方式进行组队，同时

13、给出每对的竞赛水平。思路二：目的是为了拿到更多的奖，也就是想要六支队伍都获奖，国家奖或省奖，那么我们就要选出一支最强的队伍去冲击国奖，剩下的队伍实力保持均衡，但都要达到能拿奖的竞赛水平，这样看来六支队伍就都可以获奖，我们可以建立一个均衡模型。对目标函数竞赛水平加以约束条件，用MATLAB 编程对队员的各项指标进行塞选，得到最均衡的组队方式，同时给出竞赛水平。4.3 问题三的分析现在我们要解决在实际问题中的情况，教练采取 NBA 选秀的模式，依次挑选自己的队员，当然每个教练都想让自己的队员更强一些，所以我们要尽可能使每个教练都达到相对满意。教练挑选队员的次序已知，分三轮，那么他挑选队员就受到了限

14、制，先挑选的教练的选择就会多一些，每个教练挑选的队员其他教练就不能再选。我们仍然有两种思路来解决这一问题。想法一：我们的思想是把这个问题转化为求一个价值函数的问题，使每个教练挑选的队员的价值函数达到最大，同时保证他们之间相差不大，这样才能使教练相对满意。第一轮选队员时，要使价值函数最大，也就是选最好的队员，换句话说也就是按竞赛水平高低来选队员，那么自然第一轮排序在前的教练就可以选到竞赛水平高的队员。第二轮挑选时，教练挑选队员的标准就有所不同，他要选能和第一轮所选的队员互补的队员，即选某些项条件指标数要比第一轮所选队员大的队员，从而使价值函数达到最大。第三轮挑选和第二轮相似，重复第二轮过程，最后

15、每位教练选出他们自己满意的队员。我们运用MATLAB 编程实现以上过程，最后求出每个教练挑选的队员。想法二：因为教练选队员难免存在个人因素，这是我们无法避免的。对于每一个教练而言，每一轮都想在选出队员之后使其带领的队伍达到最优的竞技能力状态，但是按这种思想，就不能使得每一个教练都拿到“最优”的队。因此，我们仿真的目标是既能满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。运用 MATLAB 编程实现仿真过程，最后给出合理排序求出每个教练挑选的队员。4.4 问题四的分析随着报名人数的增加就会有好的人员进入到选拔的过程中，那么选取的方式就有所不同。我们有两

16、种方案，将对队员进行进一步的塞选。方案一是保留所有参赛队员，将他们阶梯化，采取强队带弱队的方法。方案二是淘汰一部分人，我名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 25 页 -6 们按一定比例系数k 淘汰掉一部分人，按照第给出的加权函数按高到底淘汰，进行几轮淘汰后将留下相对综合水平较高的队员。五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1 模型 1.1 通过上述分析的基础上，假设各个条件指标的权重依次是7、6、5、4、3、1，我们建立以下模型来求各个指标所占的权重以及每个队员的综合水平数。模型 1.1 如下：iiijjiiiiWPLW7161其中)6,.,2,1

17、(ii表示各个条件指标的权重，)6,.,2,1(W ii表示各个条件指标的权重系数，)20,.,2,16,.,2,1(Pjiij；表示各个队员的条件指标数，)20,.,2,1(jLj表示各个队员的综合水平数。根据以上建立的模型，我们用 MATLAB 编程来计算各个队员的综合水平（见附录 8.1），再将结果导入Excel 中进行排序，得到结果如下表一。要在20 个队员中选取 18 个，由表一结果显然，8 号和 9 号队员综合水平相对最低，那么这两名队员将不幸被淘汰，剩下的18 名队员将参加最后的全国数模竞赛。排序队员学习成绩智力水平动手能力写作能力协作能力其它特长综合实力1 12 9.6 9.2

18、 8.1 9.9 9.7 6 9.1385 2 13 9.5 9.6 8.3 8.1 9.3 7 8.9577 3 7 9.2 9.6 9 7.2 9.2 9 8.9385 4 4 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 8 8.8692 5 18 8.7 8.3 9.2 9.1 9.2 8 8.7962 6 16 9.3 8.4 8.6 8.8 9.5 6 8.7769 7 20 9 8.8 9.5 7.9 9 6 8.7654 8 15 9.1 8.7 8.8 8.4 9.4 5 8.7192 9 6 9.2 9.2 8.2 7.9 9 6 8.6615 10 17 8.4 8 9.4 9

19、.2 9.1 7 8.65 11 5 8.8 8.4 8.5 7.7 9.2 9 8.5346 12 1 8.6 9 8.2 8 9.5 6 8.5269 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 25 页 -7 13 3 8 8.6 8.5 8.5 9.6 8 8.4962 14 19 7.8 8.1 9.6 7.6 9.6 9 8.4385 15 11 9 8.2 8 7.8 9.5 5 8.3423 16 14 8.6 8.3 8.2 8.1 9 5 8.2846 17 10 8.3 8.1 8.6 6.9 9.4 4 8.0577 18 2 8.2 8.8 8.1

20、6.5 9.2 2 7.9346 19 8 7 8 9.8 6.2 9.7 6 7.9192 20 9 7.7 8.2 8.4 6.5 9.3 5 7.8462 表一5.1.2 模型II采用层次分析法，建立层次结构模型，分为目标层，准则层和方案层，将18 个要选出参赛的队员作为目标层，6 个条件作为准则层，20 个队员作为方案层。如下图：然后构造对比较矩阵，两两因素之间进行比较，比较时选取尺度见下表。尺度含义1 第 i 个因素与第 j 个因素的影响相同2 第 i 个因素比第 j 个因素的影响略强3 第 i 个因素比第 j 个因素的影响较强些4 第 i 个因素比第 j 个因素的影响强5 第 i

21、个因素比第 j 个因素的影响明显较强7 第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强用ija 表示第 i 个因素相对于第 j 个因素的比较结果，得到正互反矩阵66ijaA，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 25 页 -8 算出结果为131415161713121314151421213141532121316432121754321A最后计算层次单排序的权向量和一致性检验，用MATLAB 编程得到结果（见附录8.1.2）。得出正互反矩阵 A的最大特征值1626.6，该特征值对应的归一化特征向量03.0,06.010.0,16.0,25.0,38.0，则一致性指标03

22、25.0CI，通过查表随机一致性指标24.1RI，故最后算得一致性比率1.00262.0CR，通过了一致性检验。最后将求出的 带入到模型 1.1 中，重复其过程，求出每个队员的综合水平数在进行淘汰。5.2 问题二的模型建立与求解5.2.1 模型 2.1 建立与求解设）（、6,.,2,1iaaamiliki表示 20 个人中随机取三个人k、l、m的第 i 项条件指标数，mlkja,表示 k、l、m 三个人第i项条件指标最大的新条件指标数，)6,.,2,1(W ii仍表示每项条件指标的权重系数。根据以上分析我们建立以下模型。模型 2.1：),max(,milikimlkjaaaa名师资料总结-精品

23、资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 25 页 -9 ijmlkjimlkjWaWaf61,),(这个目标函数即为一个队的竞赛水平，找到每次选取的队员组队后竞赛水平最高的队伍即可。我们运用MATLAB 来编程求解得到答案（见附录8.2.1）。需要补充的是：i，虽然我们仍然在20 个人中挑选队员进行比较，但是问题一中淘汰的8,9 两名队员的各个条件指标归零，也就是还是留下的18 人进行组队，我们要求的是目标函数的最大值，故对此没有影响，程序中自动被排除，结果不会出现这两名队员。ii，k、l、m三个队员是随机选取的先作为一个队进行比较，程序将跑遍所有可能的情况，我们取全部情况的最大值即为最高

24、竞赛水平的队伍，得到结果竞赛水平最高的组队方式为队员12、13、19 一组，竞赛水平为9.63。在上述基础上，已选出的三个队员组成竞赛水平最高的队伍，剩下的十五名队员仍按上述方法继续逐次选优，直至选出六个队伍为止。得到最后组队结果见表二。组别队员1 队员2 队员3 竞赛水平1 12 13 19 9.634615385 2 4 7 20 9.461538462 3 3 6 17 9.238461538 4 1 16 18 9.153846154 5 2 5 15 8.896153846 6 10 11 14 8.526923077 表二5.2.2 模型 2.2 建立与求解如果我们想要获得奖的数量

25、最多，首先我们还是要保证有人要获奖，就是先要选出一直最强的队伍，这与模型2.1 选出的最强的队伍是相同的组队方式，队员 12、13、19 一组，竞赛水平为 9.63。下面我们来将剩下15 名队员进行组队。设）（、6,.,2,1iaaamiliki表示 20 个人中随机取三个人k、l、m的第 i 项条件指标数，mlkja,表示 k、l、m 三个人第i项条件指标最大的新条件指标数，)6,.,2,1(W ii仍表示每项条件指标的权重系数。模型 2.2:),max(,milikimlkjaaaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 25 页 -10 ijmlkjimlkjWaW

26、af61,),(目标函数是与模型2.1 相同的，但是剩下的十五名队员的组队方式有所变化，要用一组约束条件来限制他们的竞赛水平：05.0),(min),(max0.9),(min,imlkjimlkjimlkjWafWafWaf这样给出目标函数与约束条件后，用整数的随机排列函数来给出各种可能的情况，加以约束条件进行约塞选，最后得出以下两种满足的结果。组别队员1 队员 2 队员3 竞赛水平1 12 13 19 9.6346 2 2 11 17 9.0424 3 6 7 10 9.0693 4 1 5 16 9.0307 5 4 14 18 9.0691 6 3 15 20 9.0308 组别队员1

27、 队员 2 队员3 竞赛水平1 12 13 19 9.6346 2 1 3 20 9.0500 3 14 16 17 9.0308 4 2 6 7 9.0462 5 4 10 11 9.0345 6 5 15 18 9.0577 表三5.2.2 模型 2.1 与模型 2.2 的综合比较对比表二与表三，假若竞赛水平达到9.0 以上的队伍就能够获奖，竞赛水平越高获奖的机会越大，那么我们的两种模型得到的三种组队方式就都能达到预期的目的。但是如果竞赛水平大于9.0 仍然不能获奖，那么第二个模型就无法达到我们期望的结果，也就是六个队不能都获奖。而对第一种模型，仍有四个队伍竞赛水平高于 9.0 一些，他们

28、还是有很大希望获奖的，同时竞赛水平最高的队伍还是有实力去冲击国奖。综合以上结果，这样看来，还是第一个模型安排出的组队方式更可靠，获奖的概率更大，同时还有可能去冲击国奖。所以我们选出的最终的组队方式为模型2.1 的队伍（表二）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 25 页 -11 组别队员1 队员2 队员3 竞赛水平1 12 13 19 9.634615385 2 4 7 20 9.461538462 3 3 6 17 9.238461538 4 1 16 18 9.153846154 5 2 5 15 8.896153846 6 10 11 14 8.5269230

29、77 表二5.3 问题三的模型建立与求解5.3.1 模型 3.1 建立与求解设)6,.,2,1(321ibbbiqkipkiok、为 k 教练第 1、2、3 轮挑选的队员o,p,q的第 i 项条件指标数，其中 i,j 满足），98,20,1,|,1,6i|(iqpoqpoqpo，2),(kpoic表示 k 教练第 2 轮挑选的队员 p 与第 1 轮挑选的队员 o 的第 i 项条件指标数相比中的最大值，3),(kqpoid表示 k 教练第 3 轮挑选的队员 q 与第 1,2 轮挑选的队员 o，p 的第 i 项条件指标数相比中的最大值，)6,.,2,1(W ii表示各个条件指标的权重系数，),(3

30、21FEDCBAkgggkkk、分别表示 k 教练第 1,2,3轮挑选队员的价值函数。我们将分三步来建立这个模型，目标函数是每一轮的价值函数。模型 3.1：Step1 按第一轮所给顺序A B C D E F 六位主教练依次挑选自己满意的队员，也就是可选队员中对应价值函数值对大的队员。第一轮价值函数如下：iiiokiiokkWbWbg61111),(按这种方法对应出 A,B,C,D,E,F 六位教练应该分别选出队员12,13,7,4,18,16.Step2 按第二轮所给顺序F E D C B A 六位主教练依次挑选自己满意的队员，这时各个教练就要根据第一轮选出的队员的各项条件指标数来选第二名队员

31、，要取长补短，选虽是第一名队员弱项而却是第二名队员强项的队员，从而使价值函数达到最大。第二轮价值函数如下：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 25 页 -12 iikpoiikpoikWcWcg612),(2),(2),(其中),max(212),(ipkiokkpoibbc，就是1iokb与2ipkb相比条件指标数更大的那一个。按这种方法对应出F E D C B A 六位教练应该分别选出队员19,6,20,7,3,5.Step3 按第三轮所给顺序B D F A C E 六位主教练依次挑选自己满意的队员，这时各个教练就要根据第一、二轮选出的队员的各项条件指标数来选第

32、三名队员，选虽是第一、二名队员弱项而却是第三名队员强项的队员，从而使价值函数达到最大。第三轮价值函数如下：iikqpoiikqpoikWdWdg613),(3),(3),(其中),max(32),(3),(iqkkpoikqpoibcd，就是2),(kpoic与3iqkb相比条件指标数更大的那一个。按这种方法对应出 B D F A C E 六位教练应该分别选出队员15,1,2,10,11,14.通过以上三步，教练就可以选出相对满意的队员了。同时我们还求出了这种选法的每组队的竞赛水平。具体结果见表三。教练队员1 队员2 队员3 综合竞赛能力A 12 5 10 9.35 B 13 3 15 9.1

33、88461538 C 7 17 11 9.357692308 D 4 20 1 9.230769231 E 18 6 14 9.138461538 F 16 19 2 9.188461538 表四按教练的不同作出柱状图，以直观表现这种选择方案中不同队伍的数学建模竞赛能力：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 25 页 -13 5.3.2 模型 3.2 建立与求解对于每一个教练而言，每一轮都想在选出队员之后使其带领的队伍达到最优的竞技能力状态，但是按这种思想，就不能使得每一个教练都拿到“最优”的队。所以，我们仿真的目标是既能满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得

34、队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。为此我们以第一步中得到的平均值9.24 为基准，将选拔出的 18 名队员随机分配给各个教练，选出各队竞争能力都大于平均值的方案，再从中择出方差最小的作为最优选择。具体来说，先产生一个1-18 这组数字的随机排列矩阵，分别选拔后的18 名队员，即 1 对应 1 号队员，2 对应 2 号队员，,，7 对应 7 号队员，8 对应 10号队员，,，18对应 20 号队员。共产生 M个随机排列。然后将随机排列对应的队员三人一组依次分配给各位教练，如产生的随机排列为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，,，18 时，产生的分组如下表所示：教练队员 1 队

35、员 2 队员 3 A 1 2 3 B 4 5 6 C 7 10 11 D 12 13 14 E 15 16 17 F 18 19 20 以第一步中的各队竞赛能力的平均值为参照，同时为使新方案中各队差距最小，使得结果对各教练都尽可能公平，我们适当减少了参照值，取基准值d2=9.15，只有当分组得到的各队竞赛能力都大于基准值时该方案才会被记录。最后，取被记录的所有方案中，各队竞赛能力的方差最小的一组方案作为最后的最优解。并将每组队员按各自竞赛能力由高到低的顺序命名为队员1，队员2，队员 3。经过以上步骤，我们得到最终的仿真结果见表五。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共

36、25 页 -14 教练队员1 队员2 队员3 竞赛能力A 7 3 11 9.184615385 B 13 18 14 9.323076923 C 4 20 2 9.207692308 D 12 5 10 9.35 E 16 15 17 9.176923077 F 16 1 19 9.234615385 表五5.4 问题四的模型建立与求解模型 4.1：不踢人首先按照梯度将所有报名者分为三个不同的等级（既各自的价值函数），由于奖项有限且参赛队员有限，所以我们将第一梯队既最好的一个梯队放在一起进行最优的配对组合。而正是由于参赛名额以及获奖名额的限制，我们第二、三梯队就是一个学习、拔高梯队。因此我们加

37、入一个能力增长函数)()(32xfxf、，分别表示第二梯队的增长函数和第三梯队的增长函数。然后让第二三梯队共同组队，使得组队后，该队的整体增加水平达到最高。假设)(2xf不受外界影响。)(3xf受第二梯队影响。当出现第二梯队的带着第三梯队的组队时，)(3xf有一个增长。模型 4.2：踢人由于报名人数增加，参赛队伍将要增加。所以我们按一定比例系数k 淘汰掉一部分人。按照第给出的加权函数按高到底淘汰。然后再这批淘汰者中单项最优秀的人与保留下来的人做单项比较。如果该人在单项能排进前J 名保留该人的参赛资格。然后按照问题二的模型二进行均衡化分组。六、模型的评价与改进6.1 模型的评价模型优点：1、每个

38、问题均采用两种模型解决，给出了更多可行的方法。2、模型具有坚实可靠的数学基础。层次分析法科学的给出了各个条件指标的权名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 25 页 -15 重。进一步验证了模型1.1 的正确性。3、建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活。模型缺点：1、问题三中模型二采用的是仿真的方法，其中变量是随机产生的数据，因此得到的结果不一定是全局最优解，结果的真实性有待进一步检验。2、问题三中无法考虑教练的个人因素，均按正常推理给出的方法思路。3、问题二中模型2.1 均衡模型法虽然可以使获奖的可能变大，但是也有一定的风险，如果均衡后各队的竞赛水平都达不到获

39、奖水平，那么模型 2.1 就无法产生预期结果。4、问题四参赛人数增加的情况，考虑的因素增加，我们所给出模型没有得以实现。6.2 模型的改进问题二中模型 2.1 在用 MATLAB 编程解决问题的过程中，我们注意到如果随机挑选的三名队员中两名的条件指标数的任一项都高于另外一名队员，那么只要这两名队员在同一组，这组的结果就是这两名队员的最高成绩，假若挑选过程中比这两名队员综合水平更高的队员都已被选出，那么这两名队员就是目前水平最高的，与他们组队的另一名队员即使他的条件指标数不是很高，但因为其他两名队员的高条件指标数这三个队员组成的队将会被输出，但实际上这并不是最佳的组队方式。为了避免这种问题，我们

40、改进了我们的程序（见附录8.2.2),这样就很好地解决了上述问题，优化后的程序使通过我们的模型计算出的竞赛水平更加准确。七、参考文献1姜启源，谢金星，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.2赵东方，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007.3张坤，高思超，MATLAB 2010，北京：电子工业出版社，2011.4吴翔，吴孟达，成礼智，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社，19995刘来福、曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版杜，1997八、附录8.1 问题一的 MATLAB 程序8.1.1 模型 1.1 的程序（第十五组模型/程序/diyiwen1.m）data=1

41、.0000 8.6000 9.0000 8.2000 8.0000 9.5000 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 25 页 -16 6.0000 2.0000 8.2000 8.8000 8.1000 6.5000 9.2000 2.0000 3.0000 8.0000 8.6000 8.5000 8.5000 9.6000 8.0000 4.0000 8.6000 8.9000 8.3000 9.6000 9.7000 8.0000 5.0000 8.8000 8.4000 8.5000 7.7000 9.2000 9.0000 6.0000 9.2000 9

42、.2000 8.2000 7.9000 9.0000 6.0000 7.0000 9.2000 9.6000 9.0000 7.2000 9.2000 9.0000 8.0000 7.0000 8.0000 9.8000 6.2000 9.7000 6.0000 9.0000 7.7000 8.2000 8.4000 6.5000 9.3000 5.0000 10.0000 8.3000 8.1000 8.6000 6.9000 9.4000 4.0000 11.0000 9.0000 8.2000 8.0000 7.8000 9.5000 5.0000 12.0000 9.6000 9.20

43、00 8.1000 9.9000 9.7000 6.0000 13.0000 9.5000 9.6000 8.3000 8.1000 9.3000 7.0000 14.0000 8.6000 8.3000 8.2000 8.1000 9.0000 5.0000 15.0000 9.1000 8.7000 8.8000 8.4000 9.4000 5.0000 16.0000 9.3000 8.4000 8.6000 8.8000 9.5000 6.0000 17.0000 8.4000 8.0000 9.4000 9.2000 9.1000 7.0000 18.0000 8.7000 8.30

44、00 9.2000 9.1000 9.2000 8.0000 19.0000 7.8000 8.1000 9.6000 7.6000 9.6000 9.0000 20.0000 9.0000 8.8000 9.5000 7.9000 9.0000 6.0000 a1=data(:,2);a2=data(:,3);a3=data(:,4);a4=data(:,5);a5=data(:,6);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 25 页 -17 a6=data(:,7);a=a1,a2,a3,a4,a5,a6;b=5 4.5 4 3.5 3 2;c=sum(b);w=b

45、/c;%权重w=w;%得到每个人所具有的价值函数l=a*w 8.1.2 模型 1.2 的程序（第十五组模型/程序/cenggcifenxi1.m）clear;clc;a=1 2 3 4 5 7 1/2 1 2 3 4 6 1/3 1/2 1 2 3 5 1/4 1/3 1/2 1 2 4 1/5 1/4 1/3 1/2 1 3 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1 ;b=eig(a);V,P=eig(a);b1=b(1,1)V(:,1)d=V(:,1);d=d/sum(d)RI=1.24 CI=(b1-6)/5 CR=CI/RI 8.2 问题二的 MATLAB 程序8.模型 2.1.1

46、的程序（第十五组模型/程序/dierwen1.m）a=8.6 9.0 8.2 8.0 9.5 6 8.2 8.8 8.1 6.5 9.2 2 8.0 8.6 8.5 8.5 9.6 8 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 8 8.8 8.4 8.5 7.7 9.2 9 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 6 9.2 9.6 9.0 7.2 9.2 9 7.0 8.0 9.8 6.2 9.7 6 7.7 8.2 8.4 6.5 9.3 5 8.3 8.1 8.6 6.9 9.4 4 9.0 8.2 8.0 7.8 9.5 5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共

47、 25 页 -18 9.6 9.2 8.1 9.9 9.7 6 9.5 9.6 8.3 8.1 9.3 7 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 5 9.1 8.7 8.8 8.4 9.4 5 9.3 8.4 8.6 8.8 9.5 6 8.4 8.0 9.4 9.2 9.1 7 8.7 8.3 9.2 9.1 9.2 8 7.8 8.1 9.6 7.6 9.6 9 9.0 8.8 9.5 7.9 9.0 6;r=0,0,0,0,0,0;a(8,:)=r;a(9,:)=r;b=7 6 5 4 3 1;w=b/sum(b);zz=;c=;d=;e=0;l=0;for i=1:20 c(i,:)

48、=dot(a(i,:),w,4);end c for p=1:6 e=0;for i=1:18 for j=i+1:19 for k=j+1:20 d=c(i,:);c(j,:);c(k,:);l=sum(max(d);if e=l e=l;l1=i;l2=j;l3=k;end end end end z=p,l1,l2,l3,e;zz(p,:)=z;c(l1,:)=r;c(l2,:)=r;c(l3,:)=r;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 25 页 -19 end zz 模型 2.1.2 的程序（优化后）（第十五组模型/程序/dierwen12.m）clear

49、 clc b=8.6 9.0 8.2 8.0 9.5 6 8.2 8.8 8.1 6.5 9.2 2 8.0 8.6 8.5 8.5 9.6 8 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 8 8.8 8.4 8.5 7.7 9.2 9 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 6 9.2 9.6 9.0 7.2 9.2 9 7.0 8.0 9.8 6.2 9.7 6 7.7 8.2 8.4 6.5 9.3 5 8.3 8.1 8.6 6.9 9.4 4 9.0 8.2 8.0 7.8 9.5 5 9.6 9.2 8.1 9.9 9.7 6 9.5 9.6 8.3 8.1 9.3 7 8.6 8.3

50、 8.2 8.1 9.0 5 9.1 8.7 8.8 8.4 9.4 5 9.3 8.4 8.6 8.8 9.5 6 8.4 8.0 9.4 9.2 9.1 7 8.7 8.3 9.2 9.1 9.2 8 7.8 8.1 9.6 7.6 9.6 9 9.0 8.8 9.5 7.9 9.0 6;c=7,6,5,4,3,1;s=sum(c);w=c/s;w=w;I=b*w;r=0,0,0,0,0,0;b(8,:)=r;b(9,:)=r;zz=;for q=1:6 m=0;m=0;u=0,0,0;v=;for i=1:18 for j=i+1:19 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第