2022年抽屉原理 2.pdf

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1、1 抽 屉 原 理例 1：把 3 个苹果放进 2 个抽屉里，不论怎么放，必有一个抽屉里至少放有多少个苹果？解：把 3 个苹果放进 2 个抽屉里，可以有两种不同类型的放法：一类是一个抽屉里1 个苹果也不放，一个抽屉里放 3 个苹果；另一类是把 3 个苹果分放在 2个抽屉里，一个抽屉放 2 个苹果，另一个抽屉放 1 个苹果。但无论怎么放，都肯定有一个抽屉里放2 个或 2 个以上的苹果。例 2：某校五年级有 61 名学生是 4 月份出生的，那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？解：4 月份有 30 天，可以看作 30个抽屉，把 61 名学生看作 61个元素。因为613021，根据抽屉原理（二），至

2、少有21 个元素放入同一个抽屉里。所以其中至少有3 名学生的生日是在同一天。例 3：夏令营组织1390 名学生去游览：上海地铁一号线、东方明珠电视塔、杨浦大桥。规定每人至少去一处游览，最多去两处游览，那么至少有几个人游览的地方完全相同？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 解：游览一处仅有三种方法：上海地铁一号线、东方明珠电视塔、杨浦大桥，游览两处也仅有三种方法：上海地铁一号线和东方明珠塔、上海地铁一号线和杨浦大桥、东方明珠塔和杨浦大桥，共有 6种方法，把它看成六类。1390 名学生按游览方法归入这六类中，所以至少有一类有 13906231,4，23112

3、32（人），即至少有 232人游览的地方完全相同。例四：有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10 个，混合放在一个布袋里，一次最少摸出多少个，才能保证有5 个小球是同色的？解：把四种颜色看作四个抽屉，把球看作元素，要保证摸出有5个小球是同色的，根据抽屉原理（二），最少有（51）4+1=17 个元素，才能使其中一个抽屉里保证有5 个元素。所以一次最少摸出17 个小球，才能保证有5 个小球是同色的。练习题1、小明一星期写了8 张大楷习字，其中必有一天他写的大楷习字不少于几张？2、一副扑克牌共有54张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有 3 种花色？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2

4、页，共 7 页 -3 3、44 名小学生都订阅了儿童时代、少年报、少年文学中的一种或几种，其中至少有几名小学生订阅的刊物种类完全相同？4、盒子中有 70 张粘帖纸，大小形状相同，每种图案各有7 张，一次至少取出多少张，才能保证其中至少有4 张图案完全相同？5、某年级有 212名学生，一年中每个星期都有学生过生日。问，一年中至少有几个学生在同一星期过生日？6、有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各20 个，混合后放在一只布袋里。一次至少摸出几个球，才能保证有5 个球是同色的？7、6 个同学在一起练习投篮，共投进37个球，投进最多的同学至少投进几个球？8、书法竞赛的奖品是笔、墨、纸、砚四种，每位获奖者

5、可任选其中两种奖品。问至少应有多少名获奖的同学，才能保证其中必有4名同学得到的奖品完全相同？9、有一批四种颜色的信号旗，任取三面排成一行，表示各种信号，发出的 200个信号中至少有几个完全相同？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4 10、一副扑克牌54 张牌，至少要取出多少张牌才能保证其中有4 张牌的点数相同？11、一副围棋，黑白子混放，问随意至少拿出几个子，才可以保证至少有 5 个围棋子颜色相同？要想至少有10 个子同色，那么至少要拿出几个子？12、在容器中有70 个球，其中 20 个红色球，20 个绿色球，20个黄色球，其余的是黑色球及白色球，球彼此仅

6、颜色不同，在黑暗中摸球，要使某一种颜色的球不少于10 个，必须最少摸取多少个球？13、爱华用红、蓝、黄三种颜色的笔在纸上写10 个两位数，这些两位数中的每一个数字都可被用红、蓝、黄三种颜色的笔写，甚至是两个数字都被用了同一种颜色，写了几遍后他发现，每一次都至少有几个两位数的颜色顺序是一样的？14、现有黑色、白色袜子各10 只，它们的规格都一样，混杂地放在一起，黑暗中想取同色袜子3 双，问，至少取多少只才能达到要求？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5 抽 屉 原 理 练 习 题 答 案1、一星期有 7 天，小明必有 1 天至少写了 2 张大楷习字。2、21

7、32129（张）（式中的 2 指取出“大王”，“小王”的 2 张）。3、有 3317 种订阅方式。44762，617，至少有7 名小朋友订阅了相同种类的刊物。4、70710（种）不同的图案（即10 个抽屉）。要保证一次取出的粘纸至少有4 张图案完全相同，至少取出310131（张）。5、一年有 52个星期，看作 52 个抽屉，2125244，一年中至少有 415个同学在同一星期过生日。6、5 种颜色的球看作5 个抽屉，一次至少摸出 54121（个）才能保证有 5 个球是同色的。7、因为 37661，因此投进最多的同学至少投进617（个）球。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页

8、，共 7 页 -6 8、四种奖品任选两种有6 种类型（4326）。63119（名），至少应有 19 名同学获奖，才能保证必有 4 名同学得到的奖品完全相同。9、四种颜色的信号旗，任取三面排成一行作一种信号，共可得4364 种不同的信号。2006438，发出的 200个信号中，至少有 314（个）完全相同。10、一副扑克牌有 13 种点数，4 种花色，至少取出 1332142 张牌，才能保证至少有4 张牌的点数相同（式中的 2 指取出“大王”，“小王”的 2 张）。11、围棋的黑、白子混放，因此（1）、4219，至少要拿出 9 个子，才能保证至少有5 个围棋子颜色相同。（2）、同理，要想至少有10 个子颜色相同，那么至少要拿出92119 个子。12、从最不利因素着手，先取出的黑色及白色的球：7020310（个），要使某一种颜色的球不少于10，最少要摸出1093138 个球。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7 13、用红、蓝、黄三种颜色的笔写两位数，共有329种不同的颜色顺序，1091，因此每一次都至少有112 个两位数的颜色顺序是一样的。14、最不利的情况，每种颜色的袜子各取出5 只，不能达到要求，若再取一只就满足题目要求了，因此至少要取出25111 只袜子。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -