2022年指数及指数函数高一 .pdf
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1、指数及指数函数1根式的概念一般地,如果 xna,那么 x 叫做 a 的(n1 且 nN*),记为na,(1)当 n 是奇数时,当 n 是偶数时,正数的n 次方根有 两个,它们的关系为 互为相反数,用符号表示为 na.负数无(填“有”“无”)偶次方根(2)两个重要公式:nana,n为奇数,|a|a,a0,a,a0,r,sQ);(ar)s(a0,r,sQ);(ab)r(a0,b0,r Q)3指数函数(1)一般地,函数叫做指数函数,其中x 是,函数的定义域为.(2)指数函数的图象与性质(扩展)(3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系(画图)一指数与指数运算1化简原则(1)化负
2、指数为正指数;(2)化根式为分数指数幂;(3)化小数为分数;2结果要求(1)若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;(2)若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂表示;(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数幂训练1、化简下列各式:(其中各字母均为正数)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 4 页 -2化简416x8y4(x0,y0 且 a1)的图象恒过定点 _ 三指数函数的性质及应用对指数函数的直接考查并不多,多的是考查指数函数型的复合函数,考查这类复合函数的定义域、值域、单调性,或者涉及指数式的二次函数的定义域、值域、单调性,此类问题
3、一般较复杂,解决问题过程中注意知识的迁移,关键还是指数函数性质的应用及有关指数幂的运算例 3已知22xx214x,求函数 y 22xx的值域训练1、已知函数 f(x)22xxaa1(a0 且 a1)在区间 1,1上的最大值为 14,求实数a 的值2设20 x,求函数523421?xxy的最大值和最小值四指数函数的综合应用指数函数的综合应用主要是指与指数函数有关的复合函数或与指数式有关的函数,常见的问题有:1解指数方程式、指数不等式2利用指数函数图象、性质解决有关的综合问题3利用指数函数求解有关参数取值的问题例 4已知 f(x)aa21(axax)(a0 且 a1)(1)判断 f(x)的奇偶性;
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